综合测试(5)

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 如图1，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则（ ）

■样本A

■样本B

图1

A. xA>xB，SA>SB B. xASB

C. xA>xB，SA

2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人. 为了解职工的收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本. 则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7

C. 8，15，12，5 D. 8，16，10，6

3. 如图2，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点. 若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

■

图2

4. 设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a3等于（ ）

A. C■■ B. C■■ C. 2C■■ D. C■■

5. 在1，2，3，4，5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量集合为M. 对M中每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V. 分别在向量集合M，V中各任取一个向量α与向量β，其满足α・β

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有____.

7. 随机变量ξ的分布列如下：

■

其中a，b，c成等差数列，若Eξ=■，则Dξ的值是_________.

8. 甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是____（写出所有正确结论的编号）.

①P（B）=■；②P（BA1）=■；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3两两互斥；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个事件发生有关.

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）.

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求OP的最大值，并求事件“OP取到最大值”的概率；

（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.

10. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品. 现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：

（1）分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=-2，t

11. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构. 若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

12. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（2）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果. （疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

■

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

■

①？摇完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

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图3

注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

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图4

②完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

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附：χ2=■，

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