利用若干容器演示统计学中若干规律及类比与归纳

摘 要：在《统计学》教学中，有些需要掌握的经济现象，具有相通的原理。而在教学过程中，这些知识点分布于不同章节，各章节侧重于国民经济统计不同方面的知识，未将其中原理相通的知识点串接起来。这些知识点本身存在一定抽象性，且应用于统计学的不同方面，对学生理解造成一定的困难。因此，在教学阶段性复习中，教师可以特别开设一节课，将这些知识的原理与联系通过形象的演示展现出来并进行归纳，这有助于学生理解相关规律，更好地巩固相关知识，并提高学生类比、归纳的能力。

关键词：统计学；规律；能力

在我国职业学校财经专业课程设置中，都开设有“国民统计”或“统计学概论”这一要求较高，较难学习的课程。如在“国民经济统计概论”这一自学考试课程中，因为各个章节的学习各有方向侧重，未能将一些有着共同规律的公式归纳整理起来。如在介绍人口数时，出现了“年末人口数=年初人口数+（出生人口数-死亡人口数）+（迁入人口数-迁出人口数）”。在介绍固定资产的平衡关系时，出现了“年初固定资产+本年增加固定资产-本年减少固定资产=年末固定资产”。在介绍社会商品购买力时，出现了“本期全部商品购买力=本期形成商品购买力+期初结余商品购买力=本期实现的商品购买力+期末结余的商品购买力”，以及“本期全部商品供应量=本期形成的商品供应量+期初结余的商品供应量=本期已实现的商品供应量+期末结余的商品供应量”。类似的具有共同原理的知识分布于“国民经济统计概论”不同章节，针对的是国民统计中不同方面问题，此类公式本身较长，单纯记忆花费时间较多，应该更注重总结规律，提高教学效果。

在教学过程中，或者在复习过程中，利用一节专门的课时进行规律的总结，对于知识的理解和归纳会有很大的帮助。学生通过观察教师的演示并思考，从接触基础知识“流量”与“存量”，总结相关规律，更好地进行理解，贯以教师引导，对一些相关的统计学中有联系的知识进行归纳，形成连接紧密的知识体系，能令学生更好地领会并掌握这一系列的知识。

这一节课，将下列知识概括为一个知识体系：①“流量”与“存量”的理解与区分；②“期初量+新增量-减少量=期末量”类型公式的理解与归纳；③“平均库存”的理解；④“流量周转次数”计算的原理与应用。

以“流量”与“存量”基础知识理解与区分为开始，通过演化得到其他的规律，而后将各个学习章节的相关内容归纳出来，更好地将原本分散的内容联系起来，形成整体，提高学生学习效率。

《统计》课程开设于职业学校中职或高职的二三年级，是财经类自学考试较晚开设的考试科目。十七八岁的职校学生对于抽象规律的总结已经有一定的能力和经验，对于由直观印象转化为知识较有兴趣且喜欢新事物，能够较快建立知识之间的联系并得出规律。但不愿处理较为复杂的记忆工作，并且对知识规律的总结主动性与能力仍较为欠缺，而对于教师已得出的结论乐于接受，并能主动融入自己的知识结构。

这样一节归纳课设计中，应该以展示“流量”与“存量”的内容为开头，注意循序渐进。将最基本的内容介绍分析清楚，而后再将相关公式的规律通过“流量”与“存量”形象化地展现出来，通过类比，得到规律，进而对同类知识进行归纳，进一步发展。在“平均库存”的理解上，应使学生注意求解方式间接与可操作性的原因。在“流量周转”问题中，应使学生注意到“流入”与“流出”的区别。

如何区分“流量”与“存量”是基本的任务，但又是较为困难的任务；对于“流量”与“存量”不断变化的把握，求解平均“流量”与“存量”也是在讲解过程中必须掌握的方面。介绍规律过程中，这些困难是不可回避的。

通过这节课的学习，能够对一系列有联系的知识理解更深一步，记忆知识不再停留在字面意义上，更好地运用相关规律与结论处理有关习题。本节课并不是单纯说教，而是通过使用在统计课上不曾出现过的教具，如能够控制流出量的漏斗，有刻度的烧杯，已经着色的水等实验器具，进行直观或通过多媒体进行演示，并总结规律。如果使用多媒体演示，可以事先做好视频，甚至课后共享；若条件允许，也可以现场操作，让学生动手，进行试验，进行总结。通过采用这一“演示”——“总结”，拓宽学生的思路，牢固掌握知识，并丰富学生的学习经历，加强学生理论联系实际的能力。

教学过程如下。

复习“流量”与“存量”。①流量：反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量。强调特点：各个指标数值相加有意义，指标值的大小与包括的时间长短有直接关系。②存量：反映社会经济现象在某一时刻的总量特点。强调特点：指标不具有可加性，指标值的大小与其时间长短没有直接联系。

演示1：通过漏斗，向一个有刻度的烧杯注水。漏斗也可改为滴定管，可保存水。演示用水事先染色，便于师生观察。开始时，漏斗或滴定管内预存一定的水，计水量①，烧杯内开始时无水。然后向漏斗中均匀倒水，同时漏斗下端出水流入烧杯。一定时间后暂停，此时漏斗中为水量②，可与倒水之前水量不同，此时烧杯内水量计为⑴，而后换一个空烧杯进行下一阶段演示，继续向漏斗中均匀倒水，同时漏斗下端出水流入烧杯。一定时间后暂停，此时漏斗中为水量③，第二个烧杯此时水量计为⑵。

提问：漏斗中流出的水量⑴、⑵，与漏斗中的水量①、②、③，按前后时间段，⑴＋⑵与①＋②＋③哪个有意义，即具有可加性？水量⑴、⑵、①、②、③多少与时间长短是否直接相关？由此推断：哪些是流量，哪些是存量。

通过学生讨论可以得到如下结论：首先，漏斗流出的水量在任何一个时间点利用接水的烧杯都能够记录，前后两个时间段内流出的水量相加⑴＋⑵，可得整个时间段内的流出水量；漏斗内的水量前后时点的数据相加①＋②＋③则没有实际的意义。其次，漏斗流出的水量⑴、⑵时间越长就越多，而漏斗内的水量①、②、③多少与时间长短没有直接的关系。因此，可得漏斗内的水量①、②、③为存量，漏斗流出的水量⑴、⑵为流量。

演示2：在漏斗内存放一些水，即水量①。用有计量刻度的烧杯倒入一定水，可用烧杯刻度计量出流入的水量②。同时漏斗流出的水量为③，最后存在于漏斗中的为水量④。请学生讨论后回答：①、②、③、④间的相等关系，总水量如何表示。通过讨论，可得①+②-③=④或①+②=③+④，总水量为①+②或③+④。教师总结规律：期初量+新增量-减少量=期末量；总量=期初量+新增量=减少量+期末量。然后，要求学生举出此类分布于各章节的知识公式。例如：年末人口数=年初人口数+（出生人口数-死亡人口数）+（迁入人口数-迁出人口数）；年初固定资产+本年增加固定资产-本年减少固定资产=年末固定资产；本期全部商品购买力=本期形成商品购买力+期初结余商品购买力=本期实现的商品购买力+期末结余的商品购买力；本期全部商品供应量=本期形成的商品供应量+期初结余的商品供应量=本期已实现的商品供应量+期末结余的商品供应量。长篇的公式可使用小黑板，多媒体事先准备，以节约时间。或告知学生书本章节或页码。而后可要求学生举例进行补充。若学生对于这些知识的了解较好，也可以填空题的面目出现。