抓基础 重能力 讲方法

摘 要：义务教育的整个学段以统计为主，在总体目标中明确提出“发展统计观念”，将培养学生的统计观念作为义务教育的重要目标之一。况且统计与概率问题在最近几年的中考中从数量和难度上都呈上升趋势，它是考查学生数据处理能力的一个重要方面。

关键词：基础能力；方法

一、掌握基础知识，让学生自己去回顾和总结

首先让学生在复习的过程去回顾初中阶段有关统计和概率的主要内容：七年级为数据的收集与整理，统计表及三种统计图；八年级为平均数、中位数、众数、方差、频数、频率及频数分布直方图（折线图）；九年级为三种事件及求事件的概率等。

例1：口袋里放有5只红球、3只黄球和7只白球，这三种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只，则取到黄球的概率是多少？

学生可以从以下方面去掌握有关的知识：

（1）概率是如何定义的？讲讲你的求法思。

（2）思考讨论，结果是否正确？你能举几个同样的问题吗？

例2：某商场为了进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：从一个装有编号分别为1～6号球各1只的盒子里同时摸2个球，若摸出的两个球都是3的倍数，则奖励给顾客90元的购物券；若摸出的两个球都是2的倍数，则奖励给顾客30元的购物券；其他情况不予奖励。商场还规定，对于一次性消费200元以上的，又不愿参加摸奖的顾客，给予10元购物券。试问，对于顾客，哪种方式更合算？

（1）这里讲合算指什么？顾客有几种方式可选择？说说你的观点。

（2）6个球中摸2个有几种可能？其中2个球都是3的倍数、都是2的倍数又有几种可能？等等。

二、开阔视野，让学生去思考、比较

复习要讲究效率，一味去做题是没有多大效率的，要根据学生掌握基础知识的特点和思维特点，在课堂上应尽量多地让学生去思考、比较，从不同角度、不同方向、不同层次去思维、开阔，培养学生的发散思维，避免学生的思维定式。

例3：一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计结果如下表所示：

请根据你学过的知识（三种以上）判断这两个小组这次竞赛成绩谁优谁劣？并说明理由。

注：在这里学过的统计知识指什么？你打算如何去判断？

例4：小明从家里到学校要经过两次红绿灯，第一个十字路口的红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒。第二个十字路口的红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯40秒。则小明在上学中两次遇到红灯的概率是多少？

提问：你还能有同样的问题吗？你能完成例5题吗？它们有何共同之处？

例5：有甲、乙两只口袋，甲口袋装有大小、质地相同仅颜色不同的2只红球和1只绿球；乙袋中装有大小、质地相同仅颜色不同的1只红球和2只绿球；现从两只口袋中各摸出一只球，试问：两只球都是红球的概率是多少？

三、以练习为主，从中体现数学上的建模过程

为使学生达到预期目的，在复习时要改变以教师讲为主的注入式变为以学生练为主的方式。因此，课堂上要留出大部分时间给学生自己练习、思考、消化，充分发挥学生的主导作用，让学生自己去领会，自己去建模。

例6：端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一天早上，奶奶为小明准备了四个粽子：一个肉馅，一个香肠馅，两个红枣馅，四个粽子除馅料不同外，其他均一切相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子。

（1）请你用树状图为小明预测一下吃两个粽子刚好都是红枣馅的概率；

（2）在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子进行吃粽子的模拟实验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3、4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子刚好都是红枣馅的概率？请说明理由。

说明：第（2）小题解完后，你能否用六面体去代替题中的四面体，结果又会怎样？

可以发现，只有让学生通过练习，反复推敲，才能真正建立数学模型，光靠记、背都是无效的。

四、指导学生解题方法，让学生头脑变聪明

中考前的复习，因为时间短、任务重，关靠，搞题海战术提高学生的成绩是不可能的。况且现在是学业考试，难度系数都不会很大。因此，教师在复习每一个问题时，要告诉学生解决各类问题的方法，使每个学生都能在不同程度上有所提高，这样学生也会越来越聪明、越来越灵活。

例7：在某景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，甲路段：15、16、16、14、14、15；乙路段：11、15、18、17、10、19。

上面的数字表示每一级台阶的高度（单位：厘米），并且数据15、16、16、14、14、15的方差为三分之二，数据11、15、18、17、10、19的方差为三分之三十五，请你用所学过的有关统计知识回答下面的问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

要很快解决以上问题，不妨告诉学生解决这类问题的方法：首先方差不同，标准差也不同，那只能算平均数（经过计算平均数都是15厘米）；其次走哪段台阶舒服又是何意思？看哪个量？依据是哪里？最后整修的最佳方案要达到何种目的？学生掌握了方法，今后也肯定会运用其方法进行解题。

五、重视课内课外知识的结合，让学生能举一反三，富有新意

要提高学生的成绩，一方面课本知识要牢固掌握；另一方面，要引导学生运用课内所学知识去解决实际问题，培养能力。如在复习频数分布直方图想到折线图、三种统计图；在复习平均数、众数想到方差、标准差、极差、组中值等，学生可借助图形充分发挥自己的观点，畅明自己的想法，以达到举一反三的目的。

例8：某生产车间30名工人的日加工零件数（件）如下：30、26、42、41、36、44、40、37、43、35、37、25、45、29、43、31、36、49、34、47、33、43、48、42、32、25、30、46 29、34。

（1）这组数据的极差是多少？以5件为组距，最宜分成多少组？

（2）请列出频数分布表和画出频数分布直方图（折线图）。

（3）你还能从上图中发现哪些信息？

六、注意事项

1.学会识图，提取、分析和处理图表中隐含的各种信息和数据。

2.淡化处理概念，但问题的提出要有创新、有新意。

3.现实生活与有关知识相结合，符合学生的特点。

4.把握热点问题，重视跨学科相关知识的联系和整合。

总之，为了有效地让学生通过复习，提高成绩，还必须根据教材的重点、知识的内在联系和学生的实际情况，精心设置情境，真正在复习中起到良好的作用。当然，统计和概率问题的解决并不是一两堂课就能完成的，需要学生在牢固掌握基础知识和基本技能的基础上，重视能力的培养，举一反三、触类旁通，达到预期的目的。

参考文献；

1.中国教育学会主办.中小学数学（初中），2008.

2.山东省数学会主办.中学数学杂志（初中），2006.

3.山西师范大学主办.数理报：数学版（初中），2006.

4.中国教育学会会刊.中国数学教育（初中），2008.

5.中学生学习报：数学周刊.

（作者单位：浙江省龙游湖镇初中）