时间：2022-07-23 04:45:02
摘要：利用Excel中矩阵函数的强大的数据处理功能，用矩阵逆函数MINVERSE，克拉默法则，规化求解命令，和EXCEL中的IF函数和行列式值MDETERM函数四种方法，均可以方便的求出方程组的解。本文通过两个实例对上述方法做了详细介绍，并给出了题解图例。
关键词：EXCEL；解方程组；矩阵函数；行列式值函数；克拉默法则；规化求解
中图分类号：TP317.3文献标识码：A文章编号：1007-9599 （2010） 14-0000-02
Equations Solving with Excel
Huang Rihong
（Anyang Senior High Technical School,Anyang455000,China）
Abstract:Matrix function using Excel,a powerful data processing capabilities,with the matrix inverse function MINVERSE,cramer rule,regulation methods for solving a command,and EXCEL in the function and the determinant of four methods MDETERM function,can easily find the equation solutions group.In this paper, above two examples described in details,and gives the problem solution legend.
Keywords:EXCEL;Solving equations;Matrix functions;Determinant function;Cramer rule;Regulation solution
在日常科研、教学工作和社会实践中，求解线性方程组问题很常见，如何快速求出线性方程组的解十分重要。利用Excel中矩阵函数的强大的数据处理功能，用矩阵逆函数MINVERSE，克拉默法则，规化求解命令，和EXCEL中的IF函数和行列式值MDETERM函数四种方法，均可以方便的求出方程组的解。
一、Excel矩阵函数
利用Excel中矩阵函数的独特功能，先用矩阵逆函数MINVERSE对矩阵A求逆，然后利用矩阵乘函数MMULT对矩阵A的逆矩阵和B矩阵进行乘法运算，求出方程组的解。比如解方程组：
其矩阵形式方程为：AX== ，
解的矩阵形式为：X= B
用EXCEL求解具体做法如下：
（一）输入已知数据。在A1：C3区域中输入系数矩阵A的数值，即A=A1：C3=
在E1：E3区域中输入矩阵B的数值；即B=E1：E3=
（二）求取A的逆矩阵。选中B5：D7单元格后，在公式栏内输入数组公式=MINVERSE（A1：C3），先按下F2键，再同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键；得到：
（三）求取A的逆矩阵和B矩阵的乘积。选中B9：B11单元格，输入数组公式=MMULT（B5：D7，E1：E3），先按下F2再同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键；得到：
（四）B9：B11单元格中的计算结果B9：B11= 就是方程组的解，即：
二、用克拉默法则求解
根据克拉默法则：x1=A1/A，x2=A2/A，x3=A3/A=1，x4=A4/A
（一）首先在D2：H5中输入方程组的常系数矩阵
（二）在D8：F10，H8：J10，M8：O10中分别输入方程组的子系数矩矩阵
（三）在D12，H12，M12分别输入行列式值MDETERM函数；=MDETERM（D8：F10），=MDETERM（H8：J10），=MDETERM（M8：O10）并在单元格D6中输入公式MDETERM（D2：F5）
（四）在单元格D14，H14，M14中分别输入求解公式=D12/D6，=H12/D6，=M12/D6
如图：
这样，可以X1=D14=3，X2=H14=6，X3=M14=-1。如图：
三、用规化求解命令，可按如下的步骤来解这个方程组
（一）在B3：E5输入系数矩阵 。
（二）由于在本方程组中未知数有3个，所以预留3个可变单元格的位置B7：B9。即将方程组的解准备放在B7：B9中。
（三）将活动单元格移至D7处，从键盘键入：=B3*B7+C3*B8+D3*B9：然后回车（此时D7显示0）。即在D7处输入方程组中第一个方程等号左边的表达式。
在D8处从键盘键入：=B4*B7+C4*B8+D4*B9；然后回车（此时D8显示0）。即在D8处输入方程组中第二个方程等号左边的表达式。
在D9处从键盘键入：=B4*B7+C4*B8+D4*B9；然后回车（此时D9显示0）。即在D9处输入方程组中第三个方程等号左边的表达式。
（四）点击工具规划求解，出现规划求解参数对话框。
对话框中第一行为：设置目标单元格，在相应的框中填入$D$7。
对话框中第二行为：等于；后有三个选项，依次为最大值，最小值，值为。根据题意D7表示方程组中第一个方程等号左边的表达式，它的值应为-4，因此点击值为前的圆圈，输入-4。
对话框中第三行为：可变单元格；我们预留的可变单元格为B7：B9，所以在可变单元格框内键入B7：B9。
对话框中最后一栏为：约束；首先点击添加按钮，屏幕出现添加约束对话框。在其中输入＄D＄8=-12，＄D＄9=11。如图：
（五）规化求解参数设置完成后，按求解键，出现求解结果。此时在B7：B9的位置依次为：3，6，－1，这就是说，原方程组的解为：X1=－1，X2=－1，X3=-1。这样我们就求出了方程组的解。
四、利用EXCEL中的IF函数解方程
实际上，利用EXCEL中的IF函数和行列式值MDETERM函数，解方程组会变的更简单。如求解方程组：
在工作表Sheet2单元格区域A1：D4中输入系数矩阵的数值 并取名称AA，单元格区域F1：F4中输入常系数矩阵的数值 并取名称BB，选定单元格区域H1：H4，在公式栏输入=IF（MDETERM（AA），MMULT（MINVERSE（AA），BB），0）先按下F2再同时按下Ctrl+Shift+Enter组合键；便得知该方程组系数行列式的值不为0，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯一解 =
参考文献：
[1]杨尚群,曹淑艳.Excel实用教程――21世纪高等院校非计算机专业计算机基础课程系列教材.人民邮电出版社