在有序中了解“数”的大小

摘要：好的数学学习都应当是一个有序的过程，不应当胡乱安排顺序。教师对知识之间的逻辑关系和内在联系理解得愈到位，就愈能设计由浅入深、循序渐进的教学环节。而这一切，有赖于教师高度的敏感、细心和警觉。引领孩子们在有次序的多轨道上“向前挺进”，才能成就数学的丰盈多彩，才能成就孩子们的精彩厚实。

关键词：想象；探索；分级；读写；放权；探究

G623.5

青岛版小学数学四年级上册数学《大数知多少――万以上数的认识》在学生掌握万以内数的认识的基础上学习的。对大数的认识既是万以内数的认识的巩固和发展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。由于“万以上数”比较大，学生很难结合具体的量获得直观感受。事实上，孩子们在和这么大的数“打交道”时总是有些纠结，有些抽象，多多少少会对数字究竟有多大产生疑问。而这，正是孩子们真实学情得以彰显的标志。那么，教师该如何引领孩子们去寻找“大数”的身影、探索“大数”的大小、获得“大数”的感性认识呢？

一、从想象到探索：在有序中“向前挺进”

以下是某教师在《大数知多少――万以上数的认识》的教学中的第一个环节：

观看资料：1.光明小学大约有500名学生，如果每人每学年发10本书，那么一亿本书够发2000年。2. 三峡工程泄洪闸最大泄洪能力是每秒十万二千五百立方米，是世界上泄洪能力最大的泄洪闸。

上课伊始，是先让孩子们从课件中直接了解“万以上数”？还是先让孩子们自主想象“万以上数”？窃以为，“设计一”中的直接“观看资料”会限制或拘囿孩子们的想象、思维和自主意识，不妨把这个环节放在最后。相比较，“设计二”先给与孩子们自由想象的机会，更能激活孩子们的想象、思维和记忆，更能促使孩子们萌发一份自主的意识，而这样的自主意识恰恰是学习中最大的动力。可以把“设计二”具体细化为以下环节：

1.想象：万以上的数究竟有多大；

2.探索：十万张张纸叠起来有多高？一百万张呢？用多种方法计算它的高度

3.再想象：钟表上的秒针跳动十万下，需要多长时间？跳动一亿下，需要多长时间（三年多时间）？一百万小朋友手拉手站成一排有多长？一亿个小朋友手呢（可以绕地球三圈半）？成年人的头发约有多少根（十万根）？那么，一亿人的头发约有多少根（一亿根）？

4.感受：身边“身边万以上的数”，比如：

（1）天安门广场是世界上最大的城市广场，面积有400000平方米。

（2）北京著名园林颐和园占地2900000平方米。

从“想象”到“探索”再到“想象”，教师可以借助“假设、推理、猜想、验证等一系列的逻辑思维手段，帮助学生理解数学问题。”[1]的确，从“想象”到“探索”，让孩子们经历了原来“万以上的数这么大呀”的心理的磕碰，而孩子们正是在这样的“磕碰”中，学生的思维受到了多重滋养和锻造。

二、先分级后读写――在有序中螺旋上升

仍然以《大数知多少――万以上数的认识》的课堂为例，很多教师在引领学生初步建立“万以上数”的时间观念后，都会直接总结读数方法：

1.先分级；

2.从高位读起；

3.读万级或亿级时，要按个级的读法来读，再在后面加“万字或“亿””字；

4.每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。

窃以为，万以内数如何读，应该让学生自主去试读、自主去发现规律，而不是直接告诉学生。如果放手让学生自学，然后通过对学生的测试及访谈，就会发现，孩子们比较困难的地方集中在两个方面，一是中间有0的地方的读写，而是数级的划分比较模糊[2]。针对这样的现象，教师应采取“先学后导”的方法：

1.尝试独立分级。教师展示出12个数位。你们能给这些数位分分级吗？小组同学讨论一下：每几位一级比较合适，再给每级取个名字。

2.什么叫数位？数位和计数单位有何不同？你能根据计数单位填好数位顺序表吗？（小组共同交流填写数位顺序表）

3.我们来看看古人是怎么分的？从个位起，每四位为一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个“万”；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个“亿”。

以上O计遵循了“先自学，后分组填表，再看古人的分级方法”之顺序，或者遵循了“先分级后读写”的思路，由此，孩子们对“数位、记数单位、十进制记数法、数位分级”的理解，不是直接灌输而来，而是自主自悟、探索交流而来，因而更能长久地贮存在孩子们的记忆库中，整个教学环节，安排得有顺序，螺旋上升，有探索有交流，水到渠成地帮助学生建立了有关数位的知识体系，同时，孩子们也在这样的螺旋上升中，真正加深对大数的意义的理解。

三、从课内到课外――在有序中拓展延伸

好的数学课堂不拘囿于教材，不固守于课堂。就《大数知多少――万以上数的认识》的学习而言，应当引领孩子们在小数到大数的比较中学会延伸延伸，让教学体现出一种真正的“增量”。

例如，某教师《大数知多少――万以上数的认识》的教学临结束时，出示了以下思考题：

1.搜集世界七大洲的面积，将各大洲的面积数改写成用“万”作单位的数。

2.一个数是由4个亿和3个千组成的，这个数是多少？ 和亿位相邻的两个数位分别是什么？一个书架能放1000册书，10个这样的书架能放多少册书？

3.张老师家的电话号码是一个七位数，百万位上的数字是8，万位上的数字是7，任意相邻的3个数字之和刚好是18。你知道王老师家的电话号码是多少吗？

显然，以上三个题，由易到难、一环套一环，螺旋式上升。第一题中的数字中间并没有零，而后面两题逐步有难度。同时，通过列举生活中的例子帮助学生建立数感，也让孩子们的兴趣高涨，这样的设计实际上就是迁移类推，对于孩子们认数范围的又一次扩展，发展孩子们的数感方面，培养学生的估计意识方面都具有重要的意义。

好的数学学习都应当是一个有序的过程，不应当胡乱安排顺序。教师对知识之间的逻辑关系和内在联系理解得愈到位，，就愈能设计由浅入深、循序渐进的教学环节。而这一切，有赖于教师高度的敏感、细心和警觉。引领孩子们在有次序的多轨道上“向前挺进”，才能成就数学的丰盈多彩，才能成就孩子们的精彩厚实。

参考文献：

[1]石秀容.多种途径帮助学生理解数学[J].福建教育，2012，（7-8）：115

[2]陈新福.依教材 循学情 建单元 复习课教学之型[J].小学教学，2016，（3）：28.