基于ARMA模型的日经225指数实证研究

摘要：股票价格指数作为经济的晴雨表，一直广受关注，因此，选取合适的实证研究方法对股票价格指数进行预测分析，具有重要的实证意义。本文结合实证金融学中平稳时间序列模型的相关知识，对日经225指数进行实证研究，经过模型筛选以及模型检验，相比较而言，选取ARMA（1，1）模型对日经225指数的拟合度较好。并在此基础之上，对日经225指数的走势进行了预测效果检验。

关键词：ARMA模型 日经 实证研究

一、序言

日经指数，是由日本经济新闻社编制公布的反映日本东京证券交易所股票价格变动的股票价格平均指数。日经225指数（日经225）。本文采取时间序列分析的方法，从日经225指数的历史数据研究其波动性以及内在的规律。日本经济的很多特征与中国有相似之处，例如高储蓄、高净出口、高外汇储备。由于股票指数具有宏观经济的晴雨表作用，因此研究日经225指数对我国股票的二级市场具有很大的参考价值。

二、理论分析和实证模型

线形差分方程的内容是时间序列分析的主要部分，其中最重要的是Box-Jenkins估计时间序列的方法，如下：

（）

该模型即为自回归求积移动平均时间序列模型（ARIMA）。在确定了备选模型后，运用Box-Jenjins模型筛选方法，选取最优模型。在简练原则的基本思想下，Box-Jenjins模型筛选方法希望得到一个简练而又能较好拟合数据的模型，而不要增加无关的系数。在模型筛选时，综合考量模型估计系数及其显著性、AIC、SBC、残差的自相关性等，以进一步甄别模型。

三、数据的选取和加工

本文选取的时间序列数据为日经225指数，时间区间为2005年1月7日至2010年9月10日，数据的频度为周数据。日经225指数的变动如下图所示：

图1 2005年1月7日至2010年9月10日日经225指数走势

对数据序列做DF检验和滞后4阶的DF检验以及PP检验显示，结果如下：

表1 日经225指数DF检验及PP检验结果

数据的t-统计量的绝对值小于通常显著水平下的临界值，存在单位根现象，数据不平稳，因此需要对数据进行对数差分处理。对对数差分后的数据再进行DF检验和滞后4阶的DF检验以及PP检验，所有检验显示t统计量的绝对值大于通常显著水平下的临界值，均不存在单位根现象，数据平稳。如下图所示：

表2 差分后的日经225指数DF检验及PP检验结果

四、实证结果

1、主方程结构的识别

绘制出对数差分数据序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的柱状图，我们可以通过观察，对模型的结构进行初步的判断。

图2 差分后的日经225指数ACF和PACF柱状图

我们运用Box-Jenjins模型筛选方法，综合考量模型估计系数及其显著性、AIC、SBC、残差的自相关性等，以进一步甄别模型。由简练原则，首先讨论AR（1），AR（2），ARMA（1，1），ARMA（2，1）四种情况。

表3 模型估计结果

注：每个系数都给出了在估计值等于0的零假设下所对应的t统计量；Q（n）给出了估计值模型n个残差自相关的Ljung-Box Q统计量，括号内为显著水平。

对于所给出的估计结果，给出如下分析：（1）对于AR（1）模型，其估计系数的t统计值的绝对值过于小，不能估计值等于0的零假设，所以AR（1）模型不充分。因此该模型可以排除（2）对于AR（2）模型，与上述理由相同（，该模型不充分，予以排除。（3）对于ARMA（1，1），相比较而言，其估计系数最为可靠（的t值分别为-3.811和2.978），且估计值a1的绝对值小于1。其Q统计量表示残差自相关在10%的显著水平，统计上并不显著，即不存在显著的残差自相关。（4）对于ARMA（2，1），虽然其Q、AIC、SBC统计量均优于ARMA（1，1）模型，但其估计系数的t统计值的绝对值过于小，模型不充分，予以排除。综上所述，选择ARMA（1，1）模型最佳。但是由于该模型系数a0及对应的t值很小，因此考虑以没有常数项的ARMA（1，1）为主方程式，通过Box-Jenjins方法，得到 ，所以最终的主方程式为：

2、结构性变化检验

通过观察取对数和差分之后的数据可以看出，以2007年6月1日之后数据的波动性加强，因此以该试点为中间点讲样本数据分为两段，并计算两个阶段的残差平方和，依次为SSR1和SSR2。运用公式：

其中T=297，n=2，。带入公式得F=0.7137。在分子自由度为2，分母自由度为293的条件下，查F分布表得，可以认为不存在结构性变化。

3、预测能力检验

根据确定的主方程ARMA（1，1），用one-step方法检验该模型的预测能力，如下图所示：

图3 one-step预测与真实值比较

如图所示，该模型具有较好的拟合度。

五、结论

本文用时间序列分析中最基础的ARMA模型对日经225指数进行了模拟，并最终得出ARMA（1，1）为最终的主方程式。虽然通过one-step方法验证了该模型较好的预测能力，但值t的绝对值不大，且从ACF和PACF的图像上看，与ARMA（1，1）的拟合度也不是很好，还有待通过其方法对模型进行改进。在经济学含义方面，由于该模型的数据经过了取对数和差分的加工，即日经225指数的变化率，由于中的系数a1

参考文献：

[1]何书元.应用时间序列分析[M].北京：北京大学出版社，2004

[2]郭雪，王彦波.基于ARMA模型对沪市股票指数的预测[J].Economic &Trade Update，2006，4S（4），58-59

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[4]阳光宏义，陈平，朱梅，等.股票指数的时间序列模型分析[J].数学的实践与识，2006，36（8）：8-9