微操作机械手自校正模糊控制与仿真

摘要：在机械手操作臂理论模型的基础上，构造自校正模糊控制器预测控制模型。利用误差向量最小值原理确定模型中各参数向量的估值，以进行实时自适应调整。所设计的控制器可使微操作机械手执行轨迹规划时的误差估值收敛在原点的小邻域内，仿真结果也验证了此方法的有效性。

关键词：微操作机械手；自校正模糊控制；参数估计

中图分类号：TP181文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)21-30500-03

Microoperation Manipulator's Self-tuning Fuzzy Control and Simulation

FANG Heng1, LIANG Fei-hua2

(1.Department of Information and Technology, Heyuan Polytechnic, Heyuan 517000，China; 2. Mechanical and Electrical College,Maoming University, Maoming 525000, China)

Abstract: On the basis of manipulator's theoretical model of the operating arm，the self-tuning fuzzy controller's model of predictive control will be constructed. By using the theory of error vector minimum, the estimation of various parameter vectors in models can be confirmed and self-yuning in real time. When microoperation manipulator is implementing locus programming, the designed controller can make its error estimation be converged into a small sphere of the origin, and simulation results can also verify the validity of this method.

Key words: microoperation manipulator; self-tuning fuzzy control; parameter estimation

1 引言

随着工业机器人应用技术的发展，微操作机械手的用途越来越广泛。这类机械手大都采用柔性关节，精确数学模型难以建立，其控制器轨迹规划设计就有很大困难。

本文针对柔性关节微操作机械手提出了自校正模糊控制算法，利用伺服传感系统所获得的误差信息通过操作臂雅可比矩阵的反算推演，得出压电驱动器应有的伸长量，再控制它达到期望目标值。这种方法需要有精密的长度应变传感器，并利用工业机器人理论模型设计出多输入---多输出广义预测估计控制律，然后利用自校正模糊逻辑系统逼近控制律，以克服建模的不准确性。逼近过程中利用广义误差向量估值对控制器参数和误差向量估值对参数进行自校正调节，构成直接自校正预测控制器。其优点是对模型的不确定性有良好的鲁棒性，传感测量系统简单，在线实时计算工作量小，可降低控制成本。

2 微操作机械手的运动学模型

图1为微操作机械手结构简图，由上下两个等边三角形平台组成。两个平台间由三个尺寸相同的并联运动链连接。每条运动支链由一杆件和一平行四边形机构串联而成，与上下平台经柔性铰链E和A相连，杆件和平行四边形机构经柔性铰链B相连。

对每一支链，坐标系O-XYZ的原点建立在下平台中心O，X轴沿OAi方向，Z轴沿平台平面的法线并指向上平台，Y轴由右手定则确定（图2）。上平台中心P为运动输出点，其坐标为（x,y,z）。杆件AiBi的输入角θi1（i=1,2,3）的变化通过压电陶瓷驱动杆AiBi绕柔性铰链转动来实现。设u 为三路压电陶瓷驱动电压组成的向量，则其运动学输入输出模型为：

其中，ΔP=[Δx Δy Δz]τ，di是伸长系数，Js=J/l0,l0为压电陶瓷运动输入点位置与柔性铰链回转中心间的距离，J为操作臂jacobi矩阵。

3 预测模型及控制律推导

微操作机械手的操作目标信号需经光路传感系统放大传递，受光路结构影响，该传感信号为二维平面信息，故只考虑平面XY的运动。将（1）离散化为

其中，y(k)=[x(k) y(k)]τ，T为采样周期，Js2为Js前二行，从上式递推得到预测方程

其中，θ=blockdiag{λ}。

把（3）式代入（5）式并对U求导，可得使J为最小的控制律为：

令Pτ=(GτG+θ)-1Gτ的前三行，则依照滚动优化算法，广义预测律可写成：

4 自校正模糊预测控制器设计

微操作机械手准确的数学模型难以得到，故控制律（7）无法直接实施。可用模糊逻辑系统构成的向量逼近（7）式，所采用的规则库形如：

采用单值模糊发生器、乘积推理规则和中心平均误差消除器，则模糊逻辑系统的输出为：

其中，θ=[θ1,θ2,…θm]τ，θ1=y-l（y-1取为μcl最大值时所对应的点），Γ(x)=[Υ1(x),…Υm(x)]τ, Υl(x)为模糊基函数。

利用形如（10）的模糊逻辑系统逼近（7）式的三个分量，得如下三个自适应模糊广义预测控制器：

由（8）式定义广义误差向量估值

采用以下自校正控制律来调节参数向量θi(k)，

5 仿真研究

本文所研究的微操作机械手理论模型中参数取

设控制目的是使微操作机械手跟踪园轨迹

为更好选取ψi初值，用广义预测控制矩阵求逆法求出[Pτ,θτ]τ的第i列作为ψ(0)，具体数值为：

设计模糊逻辑系统时须确定y1(k)和y2(k)的取值范围。为此，进行如下的一一映射：

y1(k)=[y1(k)]/[|y1(k)|+1]，从而使y1(k)∈(1,1)，对y2(k)也作同样映射。这样，模糊逻辑系统的输入变量x(k)=[x1(k),x2(k)]τ=[y1(k),y2(k)]τ，其中xi的隶属函数取为：

控制器参数θi（i=1,2,3）的初值可通过对理论模型离线训练得到。控制算法中初值取n=1, λ1=λ2=λ3=0.5,α11=α21=α31=0.6,α12=α22=α32=0.1,Mi1=8.8,Mi2=10,T=0.05。取t=20时θi的值为θi(0)。

用以上初值在MATLAB环境下，用Mu-Analysis and Synthesis Toolbox软件对控制器进行控制仿真，仿真过程中真实系统的Js取标定值

三路驱动器的伸长系数真值为d1=0.0455μm/v，d2=0.0400μm/v，d3=0.0428μm/v。图3是从（0.03，0.06）出发的跟踪结果，图4是跟踪误差。从图中可看出上述算法对实际系统还是有很好的控制效果。

踪误差ex和ey

由图中可以看出，尽管理想模式中的雅可比矩阵参数Js与实际采用模式参数Js间有很大差别，但利用模型控制器的实际控制效果很好，说明本文所采用的方法有很强的鲁棒性。

6 结论

本文对一类柔性关节微操作机械手提出了轨迹规划与轨迹跟踪的多输入―多输出直接自校正模糊广义预测控制方法，此方法对系统建模的不确定性有良好的鲁棒性，且基于实时传感误差信息进行控制，减少了实时计算工作量，降低了装置的制造成本，在MATLAB环境下进行的仿真结果也验证了该方法的有效性。

参考文献：

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[5] 魏克新.MATLAB语言与自动控制系统设计[M].北京:机械工业出版社,2001.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”