DC―DC开关变换器的建模与非线控制

[摘 要]dc-dc开关变换器是一种时变非线性开关电路，其建模、稳态分析及其控制方法一直是功率电子学专家所关注的重点。本文以Buck-Boost变换器，对DC-DC开关变换器的建模与非线控制进行了分析探讨。

[关键词]开关电路 建模分析 控制方法

中图分类号：N945.12 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）24-0036-03

一、Buck-Boost变换器工作原理

Buck-Boost变换器电路如图1（a）所示。Buck-Boost变换器功率级工作原理：当功率开关管S导通时，二极管D受反向电压关断，电感电流>上升。当上升达到参考电流I时，S断开，>通过D进行续流，此时D导通。如果在下一个时钟脉冲到来时大于0，则电路工作于连续导电模式（CCM），电路波形图1（b）所示；如果在下一个时钟脉冲到来前已降到0，则电路工作于不连续导电模式（DCM），此时开关S和D都关断，电路波形图1（c）所示。控制级工作原理：将电感电流的采样值与参考电流I输入比较放大器A（其放大系数为K），得到误差信号e=（I-），该误差信号与锯齿波信号相比较，控制输出信号调节占空比D，进而控制开关S的导通时。

二、Buck-Boost变换器非线

在进行Buck-Boost变换器非线分析前，做如下假设：（1）负载上的电压V恒定不变，可看作是一个电压源。在实际电路中只要滤波电容足够大，这一假设是成立的；（2）变换器中所有器件均为理想器件，忽略其寄生参数。

1、连续导电模式

在t=t（n=0，1，2，…）时刻，S闭合。此时系统的微分方程为：

（1）

在t=t+DT（n=0，1，2，…）（D为系统的占空比）时刻，S断开，此时系统的微分方程为：

（2）

当电感电流达到参考电流值时，电路开关S由导通转换为关断。电感电流在时刻的采样值与基准电流I输入比较器A，A的反馈倍数为K，系统的采样控制方程为：

（3）

en输入PWM控制器，与锯齿波相比较，形成的占空比规律如下：

（4）

采用A开关映射的数据采样方法，即在开关S闭合的时刻采样数据。设在t=tn（n=0，1，2…）和t=tn+T （n=0，1，2…）时刻电感电流采样值分别为in，in+1，则系统的离散方程为：

（5）

将式（3）和式（4）代入式（5），得：

（6）

其中：

式（6）即为系统CCM的离散迭代方程。

由系统稳定性判据可知，当时，系统稳定。则系统CCM的稳定域为：。

2、不连续导电模式

功率级和控制级建模方法与上节相同。由于在DCM模式下，在每个周期的开始时刻，电感电流值为0，因此采用S开关映射，电流的采样点选择在开关由导通变为关断的时刻。设在t=tn+DT（n=0，1，2…）和t=（tn+T）+DT（n=0，1，2…）时刻电感电流采样值分别为in、in+1，则系统的离散方程为：

（7）

将式（4）和式（5）代入式（7），得：

（8）

式（8）即为系统DCM的离散迭代方程。

当时，系统稳定。则系统DCM的稳定域为：

3、仿真研究及分析

3.1 连续导电模式仿真

给定系统仿真参数：Iref=4A，R=20Ω，C=4μF，T=50μs，Vo=15V。当输入电压Vin=45V，L=0.5mH，反馈系数K变化时，系统的稳定工作区域为：0

图2（a）是以电流反馈系数K为变量的分岔图。K0.33，系统随K的增大不断地分岔最终进入混沌状态。

图2（b）是以输入电压Vin为变量的分岔图。Vin42V并继续增大时，系统不断地分岔最终进入混沌状态。

图2（c）是以电感L为变量的分岔图。L>0.525mH时，系统处于稳定周期1；L=0.525mH时，系统开始出现分岔；L

电流反馈系数K、输入电压Vin、电感L这些参数的变化都会导致系统产生非线性现象，如分岔和混沌。

3.2 不连续导电模式仿真

给定系统仿真参数：Iref=4A，R=40Ω，C=4μF，T=50μs，Vo=15V。当输入电压Vin=45V，L=0.3mH，反馈系数K变化时，系统的稳定工作区域为：0

反馈系数K=0.2，电感L变化时，系统的稳定工作区域为：L>0.45mH。仿真得到不连续导电模式下的系统分岔图，如图3所示。

图3（a）显示，K0.133，电感电流有两个稳定值，是周期2解；K继续增大，电感电流不再分岔，不进入混沌状态，最终稳定在周期2。

图3（b）显示，Vin30V，系统开始出现分岔，电感电流有两个稳定点，进入周期2，但系统并不随着Vin的增大而进入混沌状态。

图3（c）显示，L>0.45mH，系统处于稳定周期1；当L减小至0.45mH时，系统开始出现分岔，进入周期2，L不断减小，电感电流只有两个稳定点，并不随着L的变化而进入混沌状态，最终稳定在周期2。

在不连续导电模式下，电流反馈系数K、输入电压Vin、电感L这些参数的变化也会导致系统产生非线性现象。

三、结论

本文研究了电流控制型Buck-Boost变换器的非线。根据连续导电模式和不连续导电模式的离散迭代数学模型，得出这两种模式的稳定域，并对Buck-Boost 变换器中的分岔和混沌运动进行了详细的仿真研究。仿真结果和理论分析一致。研究结果表明：在连续导电模式下，系统会随参数变化出现分岔现象，并最终进入混沌状态；在不连续导电模式下，系统会随着参数变化出现分岔现象，但不会出现混沌，最终稳定在周期2轨道上。研究表明了Buck-Boost变换器在连续导电和不连续导电模式下都表现出强非线性特性。

参考文献

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