基于线路参数自适应的时域故障测距算法

摘要：对于传统时域双端故障测距原理，由于线路参数会因各种因素发生改变，从而影响测距的精度。本文提出了参数自适应的时域双端故障测距原理，把线路分布参数看作未知量，含多维未知数的测距冗余方程组应用最小二乘法求解。最后仿真计算验证了所提算法的正确性。

关键词：故障测距；时域法；参数自适应；最小二乘法

Abstract：The traditional time domain fault location method using two terminals’ data has not considered the change of line parameters. But in fact, they will change by several factors, that will influence the accuracy of fault location. A time domain fault location method based on transmission line parameter identification using two terminals’ data is proposed. In this method, line parameters are looked upon unknown. Utilizing Least Square Method, the solution of 4 unknown quantities can be solved in distance measuring equation. At last, aforementioned algorithms are proved being correct through a mass of simulation.

Key words: fault location; time domain method; parameter identification ; Least Square Method

中图分类号：U226.8+1 文献标识码：A 文章编号：

基于分布参数线路模型的时域双端故障测距方法是目前能获得较高精度的方法[1-4]。但该方法与其它传统测距方法一样，都是以假设被测线路各项参数均为己知且不随外部条件变化为前提的。而实际上测距算法所用的线路参数总是存在误差，这是因为: ①高压输电线路的参数一般是通过实测或根据杆塔及导线结构计算得到的，不可避免地存在测量误差和因计算模型简化而引起的计算误差；②系统运行中线路实际参数会受到沿线地质、气候、大地电阻率分布不均等因素的影响，例如温度变化10℃，输电线路电阻将有近4%的变化等；③在温度及覆冰的影响下，线路长度在不同季节是变化的，变化范围在0.9～1.1倍之间[ 5]。上述原因导致运行线路的实际参数与测距算法所用的参数之间有较大的偏离，从而使测距结果不可能准确。

本文提出了一种基于参数识别的时域双端故障测距原理，以最小二乘法作为计算方法。该方法不需已知准确的线路长度和线路参数，克服了线路参数误差对传统测距方法的影响，可通过计算故障距离占线路全长的百分比，由杆塔的地面距离确定线路故障点位置，避免了对输电线物理长度的测量或估算。

1 最小二乘法

最小二乘理论是高斯在解决天体运动轨道时提出的在测量点数大于待定参数的个数时，能得到一个误差平方和为最小的一种算法[6]。

设非线性量测方程为

（1）

式中 ，且。

最小二乘法的基本原理就是要求函数中的参数b 在最小二乘意义下的最佳估计值，也就是求出使目标函数

（2）

为最小值时的参数。由微积分理论知道Q取得最小值的充要条件是要求Q对的一阶偏导数为零，即

（） （3）

将量测方程在某一迭代点附近进行泰勒展开，并略去的二次及二次以上的项后代入到充要条件（3）中，并写成矩阵的形式，便得到迭代公式

（4）

式中：是每次迭代修正量；A为量测方程在处的Jacobi矩阵；。

2 基于参数自适应的时域双端故障测距原理与算法

2.1测距原理

对于实际的三相系统，首先通过相模变换（Clarke变换）将三相线路进行解耦处理。解耦后的单相输电系统如图1所示，该系统采用分布参数线路模型，故障数据采集装置安装于线路两端[7]。

图1单相输电系统

根据集中电阻传输线贝瑞隆模型推导，不难得出以一端电气量u(t)、i(t)表示另一端电气量的表达式。现故障点电压用M端、N端电压、电流表示，如式（5）、（6）

(5) (6)

式中：x为故障点到M端的距离；L为线路全长；t 为故障后某一时刻；、为由M端、N端计算得到的t 时刻故障点处的电压瞬时值；、、、分别为M端、N端电压、电流的模量采样值；为线路的波速度；为线路波阻抗；、、分别为单位长度线路的电阻、电感和电容。

对于图1，令k为故障点到M端的距离占线路全长的比例，即k=x/L，则有

（7）

（8）

（9）

式中r、l、c分别为全线路电阻、电感和电容。

将式（7）～（9）代入式（5）、(6)可得 （10）（11）

利用故障点处电压相等的条件，由式（10）、（11）可构造如下函数：

（12）

该函数只在故障点处才会等于零。式（12）中线路参数r、l、c均为待识别参数，可在给定的输电线路电阻、电感、电容等参数数值的基础上上下浮动10%作为待识别参数范围；k为所需求解的求知量。为避免在个别时刻非故障点处可能出现式（12）为零的情况，取故障后一段时间的数据构成判距函数[7]

（13）

式中的时间间隔为数据冗余时间。当式（13）取最小值时所对应的各参数数值及k值即为所求，即

（14）

2.2算法

根据式（12），列写测距方程组（15），用最小二乘法求最优解，其中解的第一维k，就是测距定位结果。