基于MRF的图像分割方法实现与探究

【摘要】本文从研究马尔可夫随机场的理论背景出发，详细阐述了马尔可夫随机场建立图像模型的方法，并且介绍了两种基于马尔可夫随机场进行图像分割的算法：ICM和SA。在本文的最后给出这两种算法的实验结果，达到了预期的要求。

【关键词】马尔可夫随机场；图像分割；ICM；模拟退火

一、马尔可夫随机场的理论概述

基于高斯马尔可夫随机场（GMRF）模型的威力图像分割方法是基于统计的方法，通过分析图像的灰度空间的分布情况来提取图像的纹理特征，然后利用聚类的方法如K-means聚类法等在纹理特征空间中聚类来完成图像的分割。

空域非因果马尔可夫随机场模型N-MRF是贝叶斯图像分割中的常用方法。特征场的表示通常采用高斯MRF或自回归NRF来建模，为了更好的拟合观测数据，也有人提出使用通用混合分布来表示特征场的方法。常用的模型参数估计方法有最小二乘法、极大似然法、伪极大似然法、EM算法和遗传算法等。

随着小波理论应用的成熟，发展了一种建立在小波域上的Markov层次模型，这种模型能较好的刻画图像的非平稳性。在纹理图像分割上表现出良好的应用前景。

二、MRF的基本原理

1.邻域系统与基团

三、MRF描述图像模型

在MRF中，常用两个随机场来描述待分割的图像，一个是标号场，常称为隐随机场，用先验分布描述标号场的局部相关性。另一个是灰度场或特征场，常以标号场为条件，用分布函数描述观测数据或特征向量的分布。

1.建立标号场的先验模型

设一幅M×N图像的像点集为S0={v=（d1， d2）}，1≤d1≤M，1≤d2≤N。定义随机场η={ηv，v∈S}是s的邻域系统，其中ηv是v的邻点集，图像的区域数K={1，2，…，k}，η∈K。在图像分割中，大多数基于MRF模型使用MLL（multilevel logistic）模型来表示标号的先验分布，并将成对的原子团作为二阶邻域系统MLL模型的基团，其余的基团设定为零。同时考虑被分割图像的复杂度，则成对的MLL模型和复杂度的势函数表示为：

2.建立灰度场的分布函数

分割图像y的灰度场是定义在S0上的一个随机场。假使像素的灰度在第k个区域服从均值为μk，方差为σ2k（k=1，2，…，K）的某一分布，那么整个图像可用如下有限分布混合模型来描述：

四、ICM算法

ICM是求解马尔可夫模型局部能量最小化的常用算法。ICM算法的具体过程：图像上像素共分为K类，每个像素的类别标号从一个初始解k（k=1，2，…，K）开始，持续在所有解中搜索比k更优的解，若找到比k更优的解，用这个解替代k，称为当前解，并计算图像上个向原的全局能量，再对当前继续进行本算法，知道无法找出更优解代替，此时算法结束，当前解即为算法的最终解。

五、模拟退火（SA）算法

SA算法的具体描述：在局部搜索算法中，虽然每个像素的局部能量达到最小，但是全局能力昂往往陷入局部最优解，并且随着迭代的进行，获得全局最优解的概率会越来越低。而模拟退火算法依据Metropolis准则：假设在状态m时，系统受到某种扰动变为状态n，与之对应，系统能量从U（m）变为U（n），则系统由状态m变成n的接收概率p：

Metropolis算法准则接受新状态，因此出去接受优化解外，还在一个限定范围内接受恶化解，这正是SA与ICM的本质区别。

六、实验结果

本文实验采用的VS2008的编译环境进行试验，其结论如下所示：

从上面的实验结果可以得到，采用ICM算法和模拟退火算法都能过很好的进行图像分割，但是ICM算法的时间比模拟退火算法的时间短。

参考文献

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