问题解决过程中学生的困惑与教学应对策略探析

问题解决要经历四个步骤：理解题意、制订计划、执行计划和回顾反思。我们可以从学生的作品中读出他们问题解决的过程、策略和方法、思考问题的层次以及他们的困惑，从而有针对性地引导他们参与问题解决的过程、感悟方法策略的多样性与适用性。现结合具体的实例，谈谈学生问题解决过程中理解题意和回顾反思环节的困惑与教学应对策略。

一、学生理解题意中的困惑与应对策略

新课改背景下的问题解决大多配有情境图，图文并茂。可是学生见题就做，做完就错。如何让学生读懂题意、分析好数量关系是教师首先应考虑的问题。

【困惑回放】

这是一道生活中常见的问题：小红去超市买了4瓶果汁，每瓶2元5分，她带了9元钱，剩下的钱还能买1袋8角钱的味精吗？题目中有4个数量，到底哪些数量之间有关系？有怎样的关系？有学生分不清，产生了这样的错误：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，够。我们应该怎样帮助学生理清数量之间的关系呢？

【应对策略】

方法1：对接生活经验，把题目中无序的信息调整为有序的信息：小红去超市买了4瓶果汁，每瓶2元5分。还要买1袋8角钱的味精，带9元钱够吗？我们可以再现情境，让学生置身其中，学生的生活经验能帮助他们理清题意。

方法2：画图，把文字语言转化成图形语言――用四个正方形代表4瓶果汁，用一个三角形代表1袋味精。

理解题意就是要把文字语言、图形语言和符号语言三者之间进行转换，在转换的过程中，图形语言是信息和问题之间的桥梁，能让所求的问题形象化，有利于学生理解抽象的算法。

方法3：找到题目中的大逻辑结构。在解决具体问题时，教师首先要鼓励学生看懂问题情境，用自己的语言或熟悉的符号、图、表等表示出问题情境和需要解决的问题；将数量关系呈现出来，这就是关注题目的大逻辑，即抽象出问题的骨架，找到题目中的等量关系就能解题了。这道题的等量关系就是4瓶果汁的总价+8角的结果与9元的关系，大逻辑结构是：4瓶果汁的总价+8角≤9元？

这道题真的这么难吗？难在哪里了呢？我们对这个学生进行了访谈：

师：每瓶果汁2元，买了4瓶，拿9元钱还能买1袋8角钱的味精吗？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元钱肯定够。

师：这道题做得挺好的，思考过程很对。那每瓶果汁2元5分，买了4瓶，拿9元钱能再买1袋8角钱的味精吗？你怎么这么做呀？

生：题目中的每瓶2元5分我不会乘。

师：所以哪两个数量之间会算就随便写了？

（学生点点头……）

对于这个有复合单位参与的乘法计算，学生不知道怎么做，由此可见，题目中的数据干扰了学生对数量关系的理解。实质上，学生理解题意了，只是在解决的过程中因为计算的障碍掩盖了真正的困惑，没有制订出解题的策略，为了计算的顺利进行而打乱了信息之间正确的组合。看来，要从学生的作品中读懂他们真正的问题解决的困惑还要辅以访谈，这样才能从表及里探寻到学生真正的困惑。

那这道题的设计意图是什么呢？是让学生能够运用已学的思想方法解决问题。这里面蕴含着转化、累加、分与合等思想。三年级的学生已经学习了多位数乘一位数的乘法和除数是一位数的除法，它们都对数进行了分解，如12×3就是先算3个2，再算3个10，最后把两个积加起来；而42÷2就是先分整捆的，再分单根的。我们在强调理解算理、掌握算法的同时，还要关注其背后的思想方法。

做标注、画图等都是理解题意的策略，理解题意就是我们说的审题，审题时要慢下来，记录想法，凸显过程与方法，这有利于学生夯实基础，积累审题的经验。

二、学生回顾与反思环节的困惑与应对策略

有些学生题目做完了，似乎就没事了。至于做得对不对，思考得有没有道理，就全都是老师的事了。其实，做完题之后还有非常重要的一步――回顾反思。波利亚在《如何解题》一书中这样写道：“回顾：验算所得到的解。你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？”这里不仅包括对结果的反思，也包括对思考方法多样化的追求，更重要的是要思考这个结论或方法能否迁移到其他问题中去。

【困惑回放】

题目：小青蛙每跳一步的距离是50厘米，现在它在离河边28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

这位学生没有做题验算的意识，数感比较弱，用累加反思的意识也比较弱。6个50就是300了，结果怎么会是51步呢？学生对这样的结果无动于衷，他的反思是被动的，需要教师引导和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通过对比可以看出：两位学生解题的方法和策略完全相同，对单位不相同都比较敏感。解法2带给我们的欣喜是学生能对计算结果进行估计，并且能及时进行调整，他开始280÷50的商也是50，又觉得不合适，于是把0划去，过程中每一步都正确，能够使最终的结果正确。由此可见核对、反思的重要性，也能区分出两位学生对反思所采取的态度：自觉还是被动？

【应对策略】

1.教师要有反思的意识。教学中在不断提醒学生的同时，要格外注意指导学生进行回顾与反思：带回原情境检验；用其他方法再做一遍；利用估算去估计结果的大致区间；等等。

2.这样的解决问题的策略可以应用到其他方面吗？用联系的观点想问题、换角度思考都能培养学生的数学素养。问题解决没有模式，这样的问题解决的经验可以迁移到其他问题中，举一反三。

对于问题解决，要教给学生解决问题的策略，应用所学的知识解决实际问题。我们倡导学生用自己的方式解决问题，不模式化。让学生学会数学地思考，培养他们良好的思维品质，让学生真正获得数学学习的思想和方法，促使学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。

问题解决过程中策略的多样化，体现了尊重学生个性化的想法，使学生的数学思维外显，给学生的思维碰撞搭台，让学生在多样化中适时地进行辩论，感悟在单一方法中寻求多样化、在多样化背后寻求内在联系的意义。与此同时，应让学生体会数学的价值，唤起他们用数学的眼光审视、解释、思考周围的世界的意识。

（作者单位：北京市顺义区教育研究考试中心）