物理量矢量与标量误判分析

在教学工作中发现，经过高中阶段的学习后，学生对物理量矢量与标量在判定和运算上仍存在一定问题.这一问题反复出现客观反映了物理量教学中存在的一些疏漏，应当引起物理教师的重视.

1误判原因分析

物理量是量度物体的属性或描述物体运动状态及其变化过程的各种量值，量值的大小是物理量存在的条件，没有大小的物理量就没有量度与描述的意义，所以造成物理量矢量与标量误判的关键在于对方向的认知，下面就造成误判的原因予以分析.

1.1将标量误判为矢量的情况

将标量误判为矢量的情况在数量上要少于将矢量误判为标量的情况，以电流强度（简称电流）为例.

（1）思维定势的影响

在矢量与标量概念未引入前，由于历史原因、生活经验、理解与处理问题的方便或错误认知的影响，有些物理量的方向尽管不是真实存在，但一直在长期使用，形成了一定的思维定势.这种先入为主的不正确认识经反复强化，增加了这些物理量重新建构的难度.

从初中开始，学生就接触的电流，由于历史原因人为规定了电流的方向为正电荷定向移动的方向.很多同学于是认为电流是真实有方向的，是外电路中从电源的正极指向负极的方向，所以电流应该是典型的矢量.后续教学中的安培定则、楞次定律等也都有涉及电流的方向描述，无疑又加深了学生对电流确实有方向的错误认识.

（2）物理量建立过程中没有注重本质因素

物理量的定义是物理量建立的规范解释和一种量度方法.高中阶段常采用比值定义法，其定义式简洁的表达了物理量的产生或变化是由那些本质因素决定的.

电流是由电荷的定向移动形成，其属性特征用比值法来描述即定义式：I=[SX（]qt[SX）]，可以看到电流的决定因素是通过导体横截面的电量与所用的时间，电量与时间都是标量，两者的运算结果也为标量.

（3）对方向理解的不明确

物理学研究物质运动形式和规律，运动的过程总是在时空中发生的，矢量的方向是指空间方向，矢量可以在三维空间坐标系中用有向线段表示.

矢量方向的表示方法可以用方位词表示，例如南北上下等；还可以用图形符号表示，例如“”、“K”、“・ ”、“×”等；在同一直线（一维坐标）上还可以用量值前加数学符号表示，预先选定正方向，“+”表示方向与正方向相同的矢量，“D”表示方向与正方向相反的矢量.

对于物理量中方向理解的模糊认识常见的有两种，一是无法判别是客观真实存在的空间方向，还是人为假设的虚拟方向.二是对于矢量方向的表示与标量属性状态的表达混淆不清.

电流作为典型的双向标量，其方向非客观存在，表达时常使用关键词如“规定”.由于电流也可以用量值前加“+”、“D”来表示，容易与矢量方向表示方法混淆，使学生错误认为：电流也存在空间方向.需要强调的是双向标量的正负号只表示物理量可能具有的两种相反的属性、状态或变化过程，而不是空间方向，电流量值前面的正负号表示形成电流的电荷其运动状态的不同.

（4）物理概念存在方向的干扰

还有一种特殊情形，在物理学中物理量同时会是一个物理概念，但物理概念并不一定都是物理量，有些物理概念为了便于理解，虽人为规定了方向，但它并非物理量.例如为便于对电场的形象理解，电磁学中引入了电场线，并规定电场线上每一点的切线方向即为此处的电场强度方向，于是部分同学错误认为电场线是存在空间方向的矢量.

1.2将矢量误判为标量的情况

这种情况比较普遍，造成的原因也比较多样.

（1）教学上重视程度不够.由于矢量与标量的教学难度不大，教师易讲授，容易忽视后续教学中对遇到矢量的方向加以描述，使很多学生形成这样的认识，教师在课堂上没有讲解方向的物理量都是没有空间方向的标量.特别是对方向不易表达或教材没有要求的矢量，如角速度，没有提示一下这样的物理量也存在方向，而有意无意回避它的方向，在后续的涉及角速度的公式中，由于是矢量乘法矢量积的运算，会使学生产生新的疑惑.

（2）解题中忽视矢量完整性的表达.有些教师在讲解例题时偏重解题思路与方法，对矢量的求解变成了只重视解题过程，要求计算数值准确，却忽视了矢量的方向问题，使解答不完整，将求解的矢量人为变成了标量.

（3）矢量表示符号的不显著，造成矢量与标量区分不明显.物理量多采用拉丁字母、希腊字母表示，自1855年海维塞德使用三维向量分析，并用黑体字母开始表示矢量后，矢量的表示符号先后使用字母的黑体、斜体，粗体，或字母上加箭头表示.目前多数教材用字母的普通字体表示标量，用字母的粗体或黑体表示矢量，由于二者的区分差异不显著，增加了矢量阅读识别的困难.

（4）矢量方向测量的困难，由于很多矢量空间方向的不可测量性，使学生在矢量学习初期没有形成对空间方向的直观感性认识，需要更多的借助抽象思维能力，对于缺少空间想像力的学生，增加了矢量建构的难度.

（5）同一直线上矢量运算和标量运算的混淆.

多个矢量在求和运算时，常将矢量运算转换为代数运算，采用正交分解法，将矢量分解在同一条直线上，在这条直线上建立一维坐标系，分别用负、正号表示矢量方向与正方向的异同，将矢量的加减法转变为代数加减法，简化了运算过程.表示矢量方向的正、负号，符合数学运算的加减号运算，正是由于将矢量运算转换为标量的代数运算，运算公式中的加减号与矢量前的正、负号的运算功能相同，学生常错误的理解为就是对标量的运算.

（6）数学知识不足引起的误判.高中阶段由于没有学习相应的高等数学知识，存在对矢量或标量运算过程的理解困难，从而形成矢量与标量的相互误判.例如，在匀强电场中从功与能的角度推导出：E=[SX（]Ud[SX）]，由于没有学习对应的矢量微积分知识，学生无法理解标量场的梯度是一个矢量场，而根据原有的数学知识，认为是标量的运算.

2教学建议

2.1加强对矢量与标量教学的重视

教师要本着严谨负责的教学态度，明确矢量与标量在物理学体系中的地位.矢量与标量教学体现了物理学严谨科学的思维方法，丰富了物理概念的学习背景，将物理规律中各物理量之间的关系，尤其是矢量间的空间关系清晰化.

教师要从培养非逻辑思维能力，提升科学素养的角度看待矢量的方向性教学.图形符号早于文字出现，对深化理解文字起着重要作用，使用图形符号可以调动视觉思维参与，弥补感性认识方面的不足，更好的实现形象思维与抽象思维的转化，借助图形符号有意识建立数与形的对应关系，培养学生一些超越逻辑约束的想象能力，促进思维的广度和灵活性.

2.2加强矢量与标量教学的方法

对于矢量与标量的判定，建议应从基本定义、空间方向、表示方法、运算法则四方面综合分析，教学实践表明，注重综合分析判定对于学生提高辨析水平，减少对矢量与标量的误判有明显改善.

日常教学工作中，教师要有意识的注重教学细节.如教学中接触到矢量时，无论方向是否便于描述，一定要强调其存在方向；例图或画图中矢量必须标明方向；物理量矢量的表示符号，建议统一采用字母上加箭头的表示方法，如[AKF]，以清晰的区别于标量的表示字母等.

总之，物理教师对于矢量与标量教学中出现的问题要引起重视，在教学工作中探究有效的教学方法，帮助学生准确认知，减少误判，提高教学效果.