一类“超常规”物理题的解法例析

在许多物理问题中，如果单纯的从常规的角度去进行分析处理，很难快速的得到正确的结论，有时甚至会误入歧途，连正确的物理过程都搞不清楚.这时，就要另辟蹊径，充分挖掘题目中的隐含条件，从而找到解决问题的突破口.其中经常会遇到这样一类情景：题目中会明确的指出轻杆、轻弹簧、轻绳 ，这时，如果能够巧妙的转换研究对象，对这些质量不计的物体进行相关的分析，往往会起到事半功倍的效果.现举例加以说明.

例1 （2011年江苏）如图1所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m （M>m）的小物块同时[TP9GW97.TIF，Y#]轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在角α取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上运动

解析 本题的常规解法是：先选择M、m和绸带三者作为一个整体进行研究，然后再对M、m进行隔离分别受力分析.笔者在教学过程中发现，采用这种方法讲解费时费力，关键是学生理解不透.可是当笔者将研究目标定睛在绸带这一质量不计的物体上时，立刻收到了极好的教学效果.

由于绸带属于轻质模型，质量为零，所以不管M、m如何运动，也不论绸带的加速度如何，根据牛顿第二定律，F合=ma知，绸带沿斜面方向所受的合力必定为零.即：M、m对绸带的摩擦力大小总是相等，根据牛顿第三定律，绸带对两物块的摩擦力大小也总是相等的，故A正确；

当α较小时，只要满足Mgsinαmgsinα，所以M要加速下滑，m要加速上滑，故B错误；

假设M与绸带间发生相对滑动，则M对绸带施加的摩擦力为μMgcosα，不论m运动状态如何，μmgcosα对绸带的摩擦力不会超过μmgcosα，这样绸带受到的合力将不会等于零.故假设不成立.即：M不可能相对绸带发生滑动，C正确；

通过上面对B选项的分析知，m完全可以相对于斜面向上运动，D错误.故本题正确答案选A和C.

在教学过程中，笔者发现有相当一部分学生无法对轻质绸带这一条件进行有效的拓展和挖掘，进而对这道题的解题过程和结论一直是晕晕乎乎，不明所以.因此对于这类貌似很不重要的条件的分析，恰恰会对问题的解决起到至关重要的作用.

例2 竖直放置的塑料管中卡有塞子A，它与管壁间最大静摩擦力Ff=1.2 N，一个劲度系数为k=10 N/m的弹簧将一个质量为m=0.1 kg的小球与塞子连在一起.在弹簧处于自然长度时将小球释放，我们可以认为弹簧从自然长度开始伸长x的过程中，平均弹力为[AKF-]=1[]2kx.不计塞子和弹簧的质量，管子的下端足够长，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10 m/s2.在小球第一次运动到最低点的过程中，求：

（1）小球的最大速度和弹簧的最大伸长量；

（2）塞子的最大速度和塞子在管中滑行的距离.

解析 （1）小球从弹簧原长开始释放后，开始一段时间内由于弹力小于小球重力，其加速度满足方程：mg-kx=ma，故小球先做加速度减小的变加速运动，

当 kx1=mg[JY]（1）

时，此时小球加速度等于零，速度达到最大值vm，在该过程中对小球用动能定理得