基于实践指导的平面几何教法研究

摘要：本文在分析了传统平面几何教法和素质教育基本目的的基础上，提出了基于信息技术的平面几何实践指导模式和基于师生协同实践的平面几何实践指导模式两种教法，并通过理论分析和实例讲述了两种教法的原理、组成和优点，为平面几何教法的研究提供借鉴。

关键词：引导 兴趣 应用型 信息技术 协同实践

初中几何教学中采用科学的教学方法不仅关系到学生是否能够牢牢把握平面几何的经典定理，更加关系到学生是否能够顺利的适应由平面几何到复杂立体几何的过渡阶段。一方面是由教育部门和教育机构根据平面几何的知识进行相关知识的合理排序，制定详细的教学大纲；另一方面，是由教师根据教学资源、学生综合情况和自身能力自由发挥。客观地说，以当今素质教育的标准去衡量的话，这种教学成果最终将绝大部分归结于成绩的高低，而渗透到应用教学和兴趣教学方面的比例少之又少，与当前素质教育的要求仍旧存在差距。

1 基于实践指导的平面几何教法的提出

根据当前素质教育的提法，教育的目的是为了引导学生学习、激发学生对新事物的兴趣和学习接受能力，并且要向应用型教学靠拢，使学生能够学以致用。那么，为了缩短传统平面几何教法与素质教育要求的差距，可以提取出三个关键词是：引导、兴趣、应用型。此外，分析平面几何的教学特点，平面几何是较为简单的几何关系知识，知识体系中的概念名词多但不易混淆，对于初中生而言不许过多的强调概念性的知识，而更应该将重点放在相比之下较为复杂的定理和定理的应用方面，这就给教学中如何形象的解释各个定理知识并引导学生学以致用带来难题。比较直观的想法是让教师通过制作平面几何的数学模型进行形象的讲解，例如采用橡皮筋在课堂上模拟椭圆与圆的相同点和不同点等等。

随着现代科学技术的发展，计算机有力地推动了计算机辅助教学的深化和发展。探究可以利用计算机技术的灵活性、直观性和无线可拓展性改善几何教学问题，有利于激发学生的兴趣和应用型教学。基于信息技术的平面几何实践教学模式和基于师生协同实践的平面几何实践教学模式就是本文要研究的两种主要模式。

2 两种平面几何教法的实践指导模式

2.1 基于信息技术的平面几何实践教学模式

信息技术的平面几何实践教学模式核心内容认为知识的学习是认知主义建构的，而并非是被动接受的，它取代了传统的认知主义，突出了学生为平面几何教学中的主体作用，最终将信息技术与平面几何有机结合成为一种高级认知工具。

从模式的组成部分上来说，首先，由于采用了信息技术，信息技术与平面几何的内容整合后可以以很多种形式展现出来，而这种展现方式恰恰是信息技术所独有的，它可以带来两三方面的好处：一是由于信息技术的展示方式有很多种，例如PPT、FLASH等等，可以通过综合利用展示方式来激发学生的兴趣，驱使学生主动通过自己的理解将信息技术与自己掌握的平面几何知识整合；二是与平面几何内容的整合方式和展现方式将呈现出程度更高的多元化和集成化，例如当前发展较快的平板电脑pad信息技术产品等等；三是信息技术的展现方式打破了教师通过制作和演示平面几何模型进行教学讲解的静态教学模式，使平面几何中的形状、角度、面积、尺寸能够根据教学需要动态的呈现出来，例如国外引进的《几何画板》教学软件，该软件集成了平面几何中的所有要素，能够以动态展示平面图形运动过程中相关角度、尺寸、面积等方面的变化，非常形象、灵活。其次，由于引入了信息方法和信息资源，基于信息技术的平面几何实践教学模式具备了信息资源集成的逻辑性和可拓展性。可拓展性是指信息技术本身具备对图像、图形的多媒体展示功能，完全可以在教学过程中引用实际生活中平面几何的应用实例来引导、激发学生主动模仿生活实例，在提高其对平面几何的理解深度的同时，更加可以锻炼其动手能力和联想能力。

对于基于信息技术的平面几何教学模式，可以通过一个实例详细说明：在传统教学中"任意三角形的三条高相交于一点"是实践教学的难点，传统方法一般是利用直尺作出代表任意三角形的一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别作出它们的三条高得出结论： "任意三角形的三条高相交于一点"，然后给出证明。教师对这个定理的来龙去脉即便是讲的头头是道，但是对于学生来说，从三个图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律，显然是十分抽象的。运用《几何画板》的动画功能，让三角形的大小与形状任意动起来，学生自己就可以发现规律， 这样，学生必然会印象深刻，牢记不忘。《几何画板》能够保持几何关系不变的功能，即使学生动态的认识了几何图形内在的规律性，又提高了学生学习几何的兴趣。

2.2 基于师生协同实践的平面几何实践教学模式

基于师生协同实践的平面几何实践教学模式是一种与课堂教学不同的教学模式。在实际的应用过程中，该模式与课堂教学形成实践、教学的搭配模式。与基于信息技术的平面几何教学模式不同，在引导学生学习和激发学生的学习兴趣方面，该模式通过对平面几何内容中的问题在实际中应用，将教师和学生融为一体，由教师带领学生进行平面几何的深入理解和探究。因此，基于师生协同实践的平面几何实践教学模式是一种与课堂教学相搭配的模式，该教法模式下需要教育机构的相关部门专门成立教学小组或教师个人对平面几何中的定义、方法、定理等内容进行提取、分析，并通过对其有机的组合形成一套以教师和学生为主体的协同实践体系。在该体系中，内容方面需要较强的逻辑性，使得学生学习和教师授课都有章可循；在实践方面，教师作为实践主体，对实践环节中的各个过渡性问题、拓展性问题和逻辑性问题设计引导环节，在引导环节中能够激励学生根据实践过程进行合理的猜想，并允许其对实践过程中的各种现象向教师提问，形成教师与学生的良性互动，同时也能根据学生在实践过程中的问题提取出平面几何中的重点、难点，以便教师对教学大纲进行合理的改善；在实践教学的评估方面，按照认知学习的教育心理学观点，可以根据实践内容使学生应用平面几何的相关知识自行设计实践内容，能够考察学生对平面几何知识掌握的程度、理解的深度以及对知识的运用能力。

对于基于师生协同实践的平面几何实践教学模式，可以通过一个实例详细说明：平面几何中的定理"同弧上的圆周角始终相等"，这一定理一直以来是平面几何教学的难点，学生很难理解。在平面几何实践教学模式下，教师可以带领学生在试验台上固定三根钉，并以两根钉为圆弧上的三个点画出一个圆，该环节可以引导学生如何运用"两弦交于圆心"的定理；根据半径和任意两点截取一定长度的细丝线，并将其系于这两点上，以笔尖为任意点撑起细丝线使其绷紧，并使其位于两点之间的圆弧线上，该环节可以锻炼学生的动手能力；接下来，学生将笔尖移动到圆弧上的不同位置，并保证细丝线绷紧，测量并记录以笔尖为顶点的角度大小，对比角度的大小，该环节即为证明"同弧上的圆周角始终相等"；最后，学生可以开动脑筋尝试其他的两点组合是否能得到同样的结论，并可尝试测量同一圆弧下，细丝线位于笔尖两边的长度值，研究三角形边长之和与角度之间的关系，这就是协同实践的拓展内容。

3 总结

素质教育下，平面几何的教法应该将重点从面向教学大纲向面相学生转变，着重提高学生学习和掌握知识的能力，引导学生科学的思维方式，激发其对新事物的学习兴趣，并培养其运用课堂知识解决和分析实际生活中的问题。基于信息技术的平面几何实践教学模式和基于师生协同实践的平面几何实践教学模式能够使教学方法向着引导、兴趣和应用型三个关键词方向转变。但需要注意的是，在这两种模式中，学生虽然是模式需要服务的中心目标，但模式建立、运行和改进的主体仍旧是教师，这就需要教师本身要注意到实践指导的重要性，要善于利用实践教学的主动性和干预性，根据教学情况不断改进平面几何的教学方法。

参考文献

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