基于损失厌恶的绿色供应链博弈研究

摘 要演考虑零售商存在损失厌恶心理， 当制造商无环保意识和有环保意识时， 分别建立零售商效用函数和制造商利润函数。基于博弈模型， 得到制造商的最优定价策略和零售商的最优订货策略。通过数理模型与算例分析， 得到如下主要结论： 订货量和批发价格随着损失厌恶增加而减少； 环保意识能够促使制造商降低批发价格， 激励零售商增加订货， 弱化损失厌恶对企业和供应链绩效带来的不利影响；且当损失厌恶程度较大时，环保意识对零售商发挥更大的激励作用。

关键词？演损失厌恶；绿色供应链；定价策略；订货策略；博弈模型

中图分类号？演F224.9 ？眼文献标识码？演A ？眼文章编号？演1673-0461（2013）12-0018-06

一、引 言

供应链研究大多数是基于风险中性假设，但是，实际环境往往存在各种风险，供应链企业可能面临各种损失风险，如果决策者存在损失厌恶心理，传统的期望效用准则就不再适用了。所谓损失厌恶是指决策者对损失的厌恶程度大于对相同大小获益带来的满足。损失厌恶模型最早源于Kahnman和Tversky[1]的前景理论，之后国内外很多学者就损失厌恶决策者的决策行为进行了相关研究，从研究对象的角度来看，目前的文献大体可以分为三类。

第一类是损失厌恶消费者研究，如：Tversky[2]等认为顾客的消费选择依赖其现状或参考水平，提出了经济行为中损失厌恶的含义。Hardie[3]等将损失厌恶模型运用到顾客品牌选择中，证明了当产品特性改变时，损失厌恶能够解释顾客非对称反映。Abdellaoui等[4]假设无参数前提下，通过实验的方法度量了消费者的损失厌恶程度。

第二类是损失厌恶报童研究，如：Schweitzer等[5]假设不考虑缺货损失，发现风险中性报童的订货量大于损失厌恶报童的订货量。Wang等[6]考虑了在较高的缺货损失情形下，损失厌恶报童的订货量可能高于风险中性报童的订货量。文平[7]建立了损失厌恶报童的最优订货量模型，并进行了比较静态分析。谭建等[8]在考虑缺货成本情形下，建立了损失厌恶报童的最优订货决策模型，证明了随着缺货成本的增大订货量也增大，而随着损失厌恶的增大订货量却呈现不同的变化趋势。

第三类是损失厌恶供应链博弈与契约研究，如：Ho等[9]运用损失收益函数对传统经济理论不能回答的现象进行了很好地解释，同时，证明了固定费用支付契约不能给供应链带来较高的效率，而且，数量折扣契约带来的效率要高于两部分收费契约。Wang等[10]构建了由风险中性制造商与损失厌恶零售商组成的供应链，研究了该供应链的协调问题，证明了供应链成员分享收益或损失可以减弱损失厌恶给供应链带来的不利影响。Wang[11]构建了由一个风险中性供应商与多个竞争损失厌恶零售商组成的供应链，研究了该供应链的博弈问题，证明了存在纳什均衡订货量，且该订货量是唯一的，而当损失厌恶较大时，零售商将减少其订货量。胡支军等[12]在忽略缺货成本情形下，构建了由多个竞争损失厌恶零售商与一个风险中性供应商组成的供应链，研究损失厌恶心理和竞争因素对零售商订货决策以及收益共享契约的影响，研究表明如果损失厌恶心理越严重，供应链库存将减少。王虹等[13]在忽略缺货成本情形下，研究了损失厌恶供应链的协调问题，证明了供应商实施带有惩罚和奖励的回购契约可以激励损失厌恶零售商。孙玉玲等[14]分别考虑制造商在风险中性和损失厌恶两种情形下，研究供应链的协调问题，证明了批发价和收益共享系数的取值范围。林志炳等[15]分析了损失厌恶心理对零售商订货决策的影响，并将收益共享契约在损失厌恶与风险中性两种情形下进行了对比。刘珩等[16]在考虑缺货成本情形下，研究了损失厌恶供应链的协调问题，得到供应链订货量与企业订货量偏差较大，但是，供应商通过实施价格补贴契约可以对供应链进行协调。

第一类和第二类研究只考虑了单个决策者的决策行为，而第三类研究虽然研究了多个决策者之间博弈以及供应链协调等问题，但是，这些文献都是在无绿色供应链情形下讨论的，忽视了企业对环保问题的重视。目前，供应链节点中很多企业都非常重视环保问题，环保意识逐渐增强，绿色供应链已经成为企业实现可持续发展的关键途径，因此，很多学者从不同的角度对绿色供应链进行了理论与实践研究。例如：朱庆华等[17]建立了绿色供应链管理中考虑产品绿色度和政府补贴分析的三阶段博弈模型：第一阶段为政府选择单位产品补贴系数，第二阶段为采取不同绿色供应链管理战略的最终产品生产商确定各自的产品绿色度水平，第三阶段为采取不同绿色供应链管理战略的最终产品生产商确定各自产品的价格。通过数值仿真讨论了各种参数变化带来的影响。王能民等[18]认为环境问题的突显使得制造业需要从系统角度以集成方法进行环境管理， 绿色供应链管理是提升环境管理效率的重要手段。并介绍国内外有关绿色供应链管理的研究进展，分析了现有研究的特征、研究趋势及有待深入研究的问题。颜江[19]认为中国家电企业构建绿色供应链的步伐正逐渐加快， 这对提高我国家电产品的国际竞争力、实施可持续发展意义重大。但家电企业在实施绿色供应链管理过程中， 也存在着巨大的风险， 必须对其进行识别与控制。并对家电企业绿色供应链管理中的风险进行了研究， 同时提出了相应的对策。朱庆华等[20]在阐述绿色供应链管理基本内容的基础上， 通过实证研究， 对企业绿色供应链管理实践进行了统计分析， 以识别中国企业绿色供应链管理实施状况及薄弱环节， 为企业开展绿色供应链管理提供参考。马丽娟[21]发现目前国内很多企业对于实施绿色供应链管理决策还存在比较多的障碍，主要表现在实施绿色供应链不仅管理流程复杂而且市场风险较大。所以，对企业实施绿色供应链管理存在的各种风险进行有效评估和控制具有重大的现实意义。曹海英等[22]构建了零售商主导型绿色供应链企业间的博弈模型，通过均衡分析，比较了零售商与供应商合作与不合作的收益，得出的结论是只有双方进行合作，才能使得绿色供应链上企业整体效益最大化。进而建议零售商要采取有效措施促进链上企业知识的流动，使得知识溢出的效应更加普遍。

文献[17-22]对绿色供应链的基本原理和实践进行了有益的探索，对我国的绿色供应链管理研究的快速发展发挥了重要的促进作用。但是，这些文献都忽视了企业决策者的损失厌恶心理对企业决策和供应链绩效的影响。目前，很少有学者将损失厌恶与绿色供应链结合起来研究供应链的博弈行为，而现实生活中，很多上游制造企业为了降低成本，提高产品知名度和企业形象，往往特别重视产品的环保问题，而下游零售商企业面对激烈的市场竞争，随时都面临倒闭的风险，因而很多零售商对损失的厌恶程度相当强烈。所以，本文结合现实情况，考虑零售商具有损失厌恶心理，当制造商无环保意识和有环保意识时，研究零售商的订货策略与制造商的定价策略，分析环保意识和损失厌恶的相互影响机理，以及两者对企业决策和供应链绩效的影响。

二、无绿色供应链模型

考虑无绿色供应链由一个损失厌恶零售商与一个无环保意识制造商组成。假设随机市场需求X，分布函数F（x），概率密度函数f（x），方差σ2，均值μ，零售商的损失厌恶系数λr（λr？叟1），零售价格p，订货量q，产品残值s，制造商的批发价格w，生产成本c，理性假设p>w>c>s，不考虑产品的缺货损失。

依据假设得到零售商的利润为：

П■（q）=pminq，x-wq+sq-x+

=П■（q）=（p-s）x-（w-s）q x

基于损失厌恶的零售商效用函数为：

U（П■（q））=П■（q） П■（q）？叟0？姿rП■（q） П■（q）

其中，λr为零售商的损失厌恶系数，它表示人们对损失的规避程度，λr越小表明对损失规避程度越小，λr越大表明对损失规避程度越大，λr=1表示对损失没有偏好，即损失中性。

当x

EU（П■（q））=？姿r■П■（q）f（x）dx+

■П■（q）f（x）dx

当x？叟q时，零售商获得收益，所以，得到零售商的期望效用为：

EU（П■（q））=■П■（q）f（x）dx

因此，容易得到损失厌恶零售商的期望效用为：

EU（П■（q））=EU（П■（q））+EU（П■（q））

=？姿r■П■（q）f（x）dx+■П■（q）f（x）dx+

■П■（q）f（x）dx

=（？姿r-1）■П■（q）f（x）dx+■П■（q）f（x）dx+■П■（q）f（x）dx

=（？姿r-1）■[（p-s）x-（w-s）q]f（x）dx+

■[（p-s）x-（w-s）q]f（x）dx+■（p-w）qf（x）dx （3）

将上式对q求一阶导数得到：

■=p-w-■（p-s）f（x）dx-

（？姿r-1）■（w-s）f（x）dx

令上式等于0得到：p-w-■（p-s）f（x）dx-

（？姿r-1）■（w-s）f（x）dx=0 （4）

又由于■=-（p-s）f（q）-

■

所以通过求解方程（4）可以得到零售商的最优订货量q？鄢

当？姿r=1时，通过（4）式可以得到损失中性零售商的最优订货量q0为：

q0=F-1（■） （5）

将（4）式与（5）式进行对比可以得到：

q*

也就是说具有损失厌恶心理的零售商最优订货量小于损失中性零售商最优订货量。

依据假设可以得到制造商的期望利润为：

E（П■（w））=П■（w）=（w-c）q （6）

由于零售商的损失厌恶心理导致其订货量下降，所以，由上式可知下游零售商对损失的厌恶程度给上游制造商的绩效也带来了负面影响。

通过（6）式对w求一阶导数可以得到：

■=q+（w-c）■

令上式等于0可以得到：

q+（w-c）■=0 （7）

通过求解（7）式可以得到制造商最优批发价格w*，其中■通过（4）式的隐函数求导可以得到：

■=-■

（8）

将批发价格w*和订货量q*代入（3）式和（6）式，分别可以得到零售商期望效用EU（П■（q））以及制造商期望利润E（Пm（w））。

通过（3）式和（6）式可以得到无绿色供应链的期望效用为：

EU1=EU（П■（q））+E（Пm（w））

=（？姿r-1）■П■（q）f（x）dx+■П■（q）f（x）dx+■П■（q）f（x）dx+（w-c）q

=（？姿r-1）■[（p-s）x-（w-s）q]f（x）dx+

■[（p-s）x-（w-s）q]f（x）dx+■（p-w）qf（x）dx+（w-c）q

（9）

综合上述分析可以得到，在供应链上游制造商没有环保意识情形下，下游零售商的损失厌恶心理不仅导致其订货量下降，而且也给上游制造商的绩效带来负面影响。那么，如果制造商有环保意识时，能否促使零售商增大订货量，从而提高双方企业的绩效呢？

三、 绿色供应链模型

考虑绿色供应链由一个损失厌恶零售商与一个有环保意识的制造商组成。为了提高环保成果和企业知名度，假设上游制造商企业具有环保意识，制造商通过环保努力，减少企业的变动成本，例如：企业实行环保包装袋可以减少其单位生产成本。另外，环保产品的研发与生产管理也需要支付一定的环保成本，例如：企业增加环保相关管理人员费用。因此，采取绿色环保措施的制造商期望利润为：

E（П■■（w））=П■■（w）=wq-（c-MmXm）q-■X■■

（10）

其中，Xm表示制造商通过自身努力获得的环保成果，Mm表示制造商节约的环保成本系数（0？燮Mm？燮1），■X■■表示制造商的环保成本，它是环保成果的二次函数，r表示正的常系数。

将（10）式对w求一阶导数可得：

■=q+（w-c+MmXm）■

令上式等于0可得：

q+（w-c+MmXm）■=0（11）

上式的解为环保制造商的最优批发价格w■■，其中■由（8）式得到，由方程（4）得到的解为零售商的订货量q■■，将批发价格w■■和订货量q■■代入（3）式和（9）式，分别可以得到零售商期望效用EU（П■■（q））和环保制造商期望利润E（П■■（w））。

通过（3）式和（9）式可以得到绿色供应链期望效用为：

EU2=EU（П■■（q））+E（П■■（w））

=（？姿r-1）■[（p-s）x-（w-s）q] f（x）dx+

■[（p-s）x-（w-s）q] f（x）dx

+■（p-w）qf（x）dx+（w-c+MmXm）q-■X■■ （12）

制造商的环保政策对自身的定价会产生什么影响？会提高损失厌恶零售商的订货吗？能否弱化损失厌恶对企业和供应链产生的不利影响？下面通过算例作进一步分析。

四、算例分析

假设供应链由一个制造商和一个损失厌恶零售商组成，市场需求服从均匀分布X～U[0，200]，p=30，c=10，s=1，Xm=5，Mm=0.2，r=0.5；当零售商的损失厌恶系数？姿r发生改变时，根据无绿色供应链情形下的优化模型，得到各变量的优化结果（见表1）；根据绿色供应链情形下的优化模型，得到各变量的优化结果（见表2）。

1. 零售商损失厌恶系数对企业决策的影响

通过表1、表2数据可以得到图1和图2。

由图1可知，在无绿色供应链和绿色供应链情形下，订货量均随着零售商损失厌恶系数的增大而减小；而且无绿色供应链情形下的订货量小于绿色供应链情形下的订货量。

由图2可知，在无绿色供应链和绿色供应链情形下，批发价格均随着零售商损失厌恶系数的增大而减小；而且无绿色供应链情形下的批发价格大于绿色供应链情形下的批发价格。

由图1与图2可得，零售商的损失厌恶心理会导致其采取减少订货的措施，从而影响到制造商下调其批发价格，当制造商采取环保措施时，制造商会通过降低批发价格来激励零售商提高订货量。

2. 零售商损失厌恶系数对企业和供应链绩效的影响

通过表1、表2的数据可以得到图3，图4和图5。

由图3可知，在无绿色供应链和绿色供应链情形下，制造商利润均随着零售商损失厌恶系数的增大而减小；而且无绿色供应链情形下的制造商利润小于绿色供应链情形下的制造商利润。

由图4可知，在无绿色供应链和绿色供应链情形下，零售商效用均随着零售商损失厌恶系数的增大而先小幅度增加，后呈现明显下降趋势，这是因为当零售商的损失厌恶程度较小时，制造商的降价给零售商带来的收益大于损失厌恶给零售商带来的损失，当零售商的损失厌恶程度较大时，制造商的降价给零售商带来的收益小于损失厌恶给零售商带来的损失。绿色供应链情形下的零售商效用大于无绿色供应链情形下的零售商效用，当零售商损失厌恶程度越大时，绿色供应链情形下的零售商效用与无绿色供应链情形下的零售商效用差额也越大。

由图3与图4可得，零售商的损失厌恶心理不仅给自身带来了负面影响，而且，也给制造商的绩效带来不利影响；同时，制造商的环保意识能够有效提高制造商的利润，也能够提高零售商的效用。所以，绿色供应链能够实现企业双赢；且当零售商的损失厌恶程度较大时，制造商的环保意识能够对零售商发挥更大的激励作用。

由图5可知，在无绿色供应链和绿色供应链情形下，供应链效用均随着零售商损失厌恶系数的增大而减小；无绿色供应链情形下的供应链效用小于绿色供应链情形下的供应链效用。这表明虽然零售商的损失厌恶给供应链带来不利影响，但是，制造企业的环保意识能够提高供应链绩效。

五、结 论

本文考虑零售商存在损失厌恶心理，当制造商无环保意识和有环保意识时，分别建立零售商的效用函数和制造商的利润函数，基于博弈模型，分析零售商的最优订货策略和制造商的最优定价策略。同时，研究下游企业零售商的损失厌恶心理、上游企业制造商的环保意识对企业和供应链的影响。通过理论与数值分析，得到如下主要结论：当其它条件不变时，订货量和批发价格随着零售商损失厌恶系数增加而减少，损失厌恶给企业和供应链绩效带来了不利影响；制造商环保意识能够降低批发价格，有效激励零售商提高订货量，缓解零售商损失厌恶对供应链上下游企业绩效造成的不利影响，且当零售商的损失厌恶程度较大时，制造商的环保意识能够对零售商发挥更大的激励作用。

文中基于博弈模型研究了损失厌恶零售商分别面对无环保意识制造商、有环保意识制造商两种情形的决策问题。如果上下游企业均存在损失厌恶心态和环保意识时，企业的环保意识还能否缓解损失厌恶给企业和供应链带来的不利影响。如果上下游企业采取合作博弈时，绿色供应链对损失厌恶企业的影响又会发生什么变化。这些问题都值得进一步深入研究。

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