《两条直线平行的条件》教学案例

一、案例背景：

针对职业高中学生数学基础薄弱，学习主动性不强的特点，教师要设法激发学生学习的积极性和主动性，向学生提供充分参与教学活动的机会，让他们“身临其境”，感受数学，学习数学。在《直线方程》这部分教学过程中，我注意到有几节课学生容易理解，难点容易突破，就产生了让学生自教自学的想法，学生代替老师备课、精讲，走上讲台真正当一回老师。

二、 案例过程：

1） 课前准备

在正常教学进度下，提前一周，告诉学生我将提供一个机会让他们自己来当一回教师，讲授《两条直线平行的条件》一节内容，希望有兴趣和勇于接受挑战的同学积极报名。消息发出后第二天就有两位同学报名，我给他们布置了授课内容，要求他们认真备课，在备课过程中如果遇到知识上的问题可以请教老师。授课前一天检查学生备好的教案。

2） 授课过程

师：按照原计划这节课由同学甲和同学乙为我们讲授《两条直线平行的条件》一节内容，请同学们作好笔记，课后要对两位同学的讲课进行评议。先请同学甲上讲台，大家欢迎。

甲：在初中我们学习过平行直线，谁能回答出如何判断平面内的两条直线是否平行？请1号同学回答。

（甲以初中知识引入课题，并在黑板上画出图形，下面同学积极配合，1号同学回答）

1号：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

甲：回答的很好，我们今天学习如何由直线方程判断两直线是否平行。

在直角坐标系中，设两条直线方程分别为

则 的法向量

的法向量

// （或重合）

所以可得 // （或重合）

那么与 相交

甲：请问同学们就我所讲的有什么问题要问？

2号：那我们如何区分两条直线是平行还是重合？

（甲一时不知如何回答才好，思绪稍有混乱，此时下面有同学说到A,B,C完全一样就是重合,这一句提醒了甲，他整理思绪后继续讲课。）

甲：两条直线重合，则它们的方程化简之后完全一样，也就是 和 的系数一定满足 ， ， ，即

与 重合

而两直线平行就是它们的系数要满足 ， ，但是它们的方程化简之后系数不能完全相同，也就是 。从而有

与 平行

（接着甲按照安排讲解了例一。）

师：甲同学讲的很好，下面我们欢迎乙同学上台，希望他更加努力讲出自己的特色。

乙：在直角坐标系中，设两条直线方程分别为

则 的方向向量 ， 的方向向量 。

根据我们初中学习的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行，应有

// （或重合） （如图所示）

如同前面同学所讲，两条直线重合，则它们的方程化简之后完全一样，即 和 的

系数应满足 。

师：下面同学就乙同学所讲的有什么问题要问？

（下面同学积极思考，一分钟后同学举手提问。）

3号：分式的分母不能为零，如果直线方程的系数出现零时，上面的结论就不能成立。

4号：直线平行于y轴时斜率不存在，不能推出上面的结论。

（下面同学陷于讨论之中）

师：哪位同学能说出分别在什么情况下可以应用甲乙两位同学的结论？

5号：甲同学得出结论适用于所有直线方程，而乙同学所得的结论只有在两个直线方程的系数都不为零时才可以应用。

师：好，大家通过讨论得出了正确的结论，下面请乙同学继续讲。

（乙同学讲了例2和例3，完成了本节课的内容，接着老师和同学们一起对甲乙两位同学所讲的课进行评议。）

6号：我认为甲讲的好，他以复习初中知识引入课题，感觉熟悉，容易接受，他的讲解很顺利，没有出现错误，而乙同学出现了考虑不周的地方，对结论的应用条件没有讲清楚。

7号：我认为乙讲地好，甲照本宣科当然不会出现什么问题，而乙独创一种讲法，这一点难能可贵。

（此时争议比较激烈。）

师：两位同学分别说出了甲乙两位同学上课的精彩和不足之处，老师对他们的精彩之处感到满意甚至惊奇，而他们的不足之处引起了全班同学的讨论，大家通过讨论对知识掌握的更加清晰牢固。总之，我们今天上了一节成功的数学课。

三、案例反思

1、不但完成教学任务，而且把内容挖掘的更深

自己的同学变成了老师来上课，同学们感觉更亲近了，课堂气氛活跃、轻松。课堂中时不时爆出笑料，偶尔也有冷场，讲课的同学会有点尴尬，但他们的态度严肃而认真，还不时给下面同学抛出几个小问题，把课讲的有板有眼的。讲课的学生偶尔会发生＂卡壳＂现象，听课的同学不时发出善意的笑声，但这一切并没有影响对教学任务的完成。甲同学利用初中学过的平行线的判定定理引入课题，应用教材上的方法讲解出判断两直线平行的条件，虽然出现了一小段时间的思绪混乱，但后来对如何判断两直线是平行还是重合的解释大有一语中破天机的感觉。整个讲解过程学生容易理解掌握。乙同学为了出新，根据同位角相等，两直线平行，利用斜率的定义得出判断直线平行的比例式，虽然他考虑不周，引起了下面同学的提问，经过同学们的讨论，他们对如何应用比例式判断两直线平行掌握的更加牢固。上课前老师还担心学生讲课不能突破难点，令人惊奇的是他们不但完成教学任务，而且把内容挖掘的更深。

2、有利于确立学生的主体地位，钻研精神与创新意识。

现在的教育旨在开启和增强学生的主体意识，培养和发展学生的主体能力。传统的“老师讲、学生听”的教学模式在大力提倡教学改革的今天显然不合时宜。课堂教学中，学生跟着老师走，思维活动受到很大控制，一切以老师为中心，学生的主体地位成了一句空话。而让学生走上讲台，由学生自己备课、上课，教师不再是主体，而是课堂活动的一员，是学生亲密的合作者与交流者。教学双方都是学生，消除了教者与听者之间的心理障碍，多了一份亲近和默契，双方无拘无束，密切配合，都成为真正的学习的主体。

上课的同学为了上好课，势必作一番精心的准备，他们要搜集材料、深入钻研教材、听取多方意见等。他们会通过自己刻苦钻研，自觉吃透教材，甚至不放过一些细枝末节。在这个过程中，他们的学习是主动挖取，而不是被动的接受，有利于培养学生的刻苦钻研精神。把讲台让给学生，给他们一个发挥自己才能的机会，为了防止自己的课和别人上的一样，他们会求新立异，从而培养学生的不“唯书、唯师”、永不满足、勇于创新的精神。

中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，职业学校学生也一样，我们要相信自己的学生，只要能为他们创设发展的空间，提供更多发挥潜能的机会，他们的表现会使人惊奇。