如何在初中数学课堂教学中培养学生的数学思想

摘要：面对新时期的教育规则，初中数学教师应该在课堂上不断地更新自己的教学理念与方法，让学生对学习有浓厚的兴趣，从而不断提升学生学习的水平。“数学思想”理念的提出，不仅让学生发现了课本内容背后所隐含的数学思想，而且锻炼了学生的思维能力。

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想；培养策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）30-0014

数学作为一门独立的学科，有着悠久的历史，在发展的过程中，已经形成了具有学科的独特思想，也就是数学思想。数学思想是解决数学问题的有力武器，本文从初中数学教育的现状出发，结合笔者自身的教学经验，对加强学生数学思想的教学方法进行了四个方面的探讨。即：方程思想、数形结合思想、问题转化思想、分类讨论思想。

一、方程思想

方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设未知数、利用问题中的等量关系建立方程，从而使问题得到解决的一种数学思想。

数学是一项综合性较高的学科，在数学教学中需要引导学生掌握的思想内容也是多方面的。“方程思想”的提出要求教师在课堂教学中一定要想出切实可行的办法，帮助指导学生排除思想障碍，让学生能够感受到学习数学的乐趣，增强必胜的信心，有效地提高学生的数学成绩。

例1. 一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3，则a、x的倒数分别是（ ）

A.-1，■ B.1，4 C.1，-■ D.1，■

分析：根据平方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可列出关于a的一元一次方程，求出a的值，进而求出x的值。

解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以a+1+a-3=0，解得a=1，所以x=（a+1）2=4，因此a、x的倒数分别是1，■，故选D。

例2. 已知点P（2x+6，x-3）在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标。

分析：二、四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数，由此可列出关于x的方程，解方程来求点P的坐标。

解：根据已知条件可得2x+6+x-3=0，解得x=-1，所以2x+6=4，x-3=-4，故点P的坐标是（4，-4）。

评注：方程是初中数学的重要内容，它内容丰富、涉及面广、综合性强。方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设未知数，利用问题中的相等关系建立方程，从而使问题得到解决。

“方程思想”是初中学生最先接触到的一种数学思想，是整个初中数学最重要最基础的数学思想，在教学中要强调知识体系的形成过程，更要强调方程思想的形成过程，教师应该引导学生深入认识、透彻理解、恰当运用。

二、数形结合思想

数形结合思想，就是在研究问题的过程中，注意把“数”和“形”结合起来，把隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，复杂的问题简单化的一种解题思想。

新课程标准要求初中教学走创新化道路，对于现有的教学方法要不断改革创新。在初中数学教学中，教师要让学生在学习时经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。“数形结合思想”的提出对学生数学兴趣的激发很有帮助，同时也有助于学生理解和掌握有关内容，从而提高学生各方面的综合能力。

例3. 如图，点A、B分别是数轴上的两点，且OA=OB，设点B所表示的数为x，求|x+■|+x的值。

分析：从数轴上可知，点A所表示的数为■，又观察数轴可知，点B在原点的左侧，根据OA=OB可知点B所表示的数与点A所表示的数互为相反数，即x=-■，把x代入计算即可。

解：由题意可得x=-■。所以|x+■|+x=|-■+■|+（-■）=-■。

评注：数与形是数学中的两种表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直接表现。应用数形结合思想，可以充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系。因此，在某种特定的条件下，数与形可以互相转化、互相渗透，“数”的问题可以转化为“形”的问题进行研究，“形”的问题也可以转化为“数”的问题进行探讨。由此该思想不但可以分析代数含义而且又能揭示几何意义，将数量关系和几何形式有效结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。

“数形结合思想”新时期数学教学的核心内容，也是处理数学问题的有效方法。初中数学教师通过教会学生数形结合思想，能够给学生的学习带来很大的方便。所以，教师应该适时地引导学生对数学知识中的“数形结合思想”进行小结、提炼，增强学生的应用意识，积累数学活动经验，为终身学习数学知识打下扎实的基础。

三、问题转化思想

问题转化思想，就是把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把一般转化为特殊，把抽象转化为具体，把综合转化为基本的一种解题思想。

学生在解答数学问题时常会遇到各种困难，有时甚至不知该从何下手。此时，我们可以采取“问题转化思想”，将学生难以理解的数学知识转换成简单的结构形式去思考，将复杂的问题简单化，将未知的问题转化为已解决的问题来加以处理，这样学生会有意想不到的收获。

例4. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）。求三角形ABC的面积。

分析：观察三角形ABC的三边都不与坐标轴平行，此时可构造一个过三角形ABC三个顶点的正方形ADEF。用正方形ADEF的面积，减去三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积即得三角形ABC的面积。

解：过点A、C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4=16。

三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：■×1×4=2，■×3×3=4.5，■×1×4=2

所以三角形ABC的面积为：16-2-4.5-2=7.5。

评注：“问题转化思想”的培养要求教师为学生准备广阔而充裕的教学资源，让学生自己去选择符合自己的一套学习方法和学习体系，从而不断提升自己的数学理解水平。当学生的大脑思维里养成了“问题转化”意识后，就不难发现许多繁杂的数学问题都能转换成简单的形式，给学生的解题带来了极大的方便。

四、分类讨论思想

分类讨论思想，就是在解题中，当问题包含多种情况时，要按照可能出现的各种情况分类讨论，得出各种情况下的结论的一种解题思想。

“分类讨论思想”的本质在于分类讨论，教师在教学过程中要引导学生在考虑问题时能够做到全面性地思考问题，对可能出现的情况一一深入、详细地分析，最后确保得到的数学答案完整准确。

例5. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB=5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，则BC的长是（ ）

A.6cm B.8cm C.2cm或6cm D.2cm或8cm

分析：此题分两种情况：一是点O在线段AB外；二是点O在线段AB内。解题的关键是明确各线段之间的关系，通过画图可以比较直观形象地看出各线段之间的关系。

解：①当点O在线段AB外时（如图1）：因为AB=5cm，OB=1.5cm，所以OA=AB+OB=6.5cm.

因为O是AC的中点，所以OC=OA=6.5cm，所以BC=OB+OC=8cm.

②当点O在线段AB内时（如图2）：因为AB=5cm，OB=1.5cm，所以OA=AB-OB=3.5cm。

因为O是AC的中点，所以OC=OA=3.5cm，所以BC=OC-OB=2cm。故选D。

评注：分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏。在解决绝对值问题、线段或角的有关问题时，往往要用到分类讨论思想。

“分类讨论”往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，使解题思路清晰，步骤明了。教师利用现有教材力求帮助学生掌握分类讨论的思想方法，相信学生在解题能力上会有大幅度的提升。

总之，数学思想来源于数学的基础知识，在学生掌握数学知识与方法的过程中，如果教师能有效地引导学生深入挖掘教材，让学生在课堂上自主地学习，在合作探究的过程中经历知识的形成过程，让学生在具体的知识情境中领悟数学思想，那么学生所掌握的数学知识就会是生动的、有趣的、可持续的；那么我们的数学课堂就会真正地充满生命的活力。

参考文献：

[1] 何红梅.数学学习与研究[J].数学学习与研究，2011（14）.

[2] 李建军.数学学习与研究[J].数学学习与研究，2011（14）.

[3] 邱冬建.中学数学教学参考[J].中学数学参考， 2013（3）.

（作者单位：福建省莆田文献中学 351100）