“杠杆问题”探究

本文通过对杠杆常见问题的探究，引导同学们如何学好杠杆的相关知识。

一、杠杆基本问题的分析

1、认识杠杆。在物理学中，把“在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒”称为杠杆。在杠杆的定义中有两个要点，一是“绕着转动的固定点”即支点，在分析杠杆时要正确找到支点；二是“硬棒”，是指在力的作用下（没有超出棒的受力限度）没有发生变形的“棒”，这根“棒”可小可大，小的如一根筷子，大的如起重机的吊臂。从形状来说，杠杆可以是直的如撬棒等，也可以是弯曲的如独轮车等。从组合来说，杠杆可以单独一根使用如撬棒等，也可以多根组合在一起使用如剪刀等。

2、如何理解“力”与“力臂”。分析“动力”与“阻力”时，可以从使用杠杆的目的进行分析，想象着让杠杆转一转，使杠杆朝着使用目的的方向转动的力就是动力，阻碍杠杆朝着使用目的的方向转动的力就是阻力。要理解“力臂”，首先要理解“力的作用线”，它是指“通过力的作用点沿着力的方向作出的直线”，作力的作用线时要注意两个要点，一是“通过力的作用点”、二是“沿着力的方向”，所以一个力只能作出唯一的一条“力的作用线”。 “力臂”是指“点”到“线”的距离（注意垂直），即“支点到动力作用线的距离叫动力臂”、“支点到阻力作用线的距离叫阻力臂”。

3、正确画杠杆的“力”与“力臂”。在实际问题中，动力的方向是可以知道的，判定阻力的方向往往很难。

问题：如图（a）用钉锤撬钉子，已知支点O和动力F1，作出阻力F2、动力臂L1和阻力臂L2。

分析：本题的难点是判定阻力F2的方向。判定的方法是想象着让杠杆朝着使用目的的方向转动，为了能够把钉子撬起来，B端必须向上移动，阻力F2就阻碍B端的向上移动，所以就判定出了阻力F2的方向是向下的。作出的动力臂L1和阻力臂L2如图（b）所示。

启示：要正确作出力臂，一是要作好力的作用线，二是要作好“点”到“线”的垂直距离。

图（a） 图（b）

二、杠杆平衡条件的应用

1、杠杆静止或匀速转动都是杠杆的平衡。在探究“杠杆平衡条件”的实验装置中，不少同学都认为“只有杠杆在水平位置静止才是平衡，在倾斜位置静止就不是平衡”，这是对杠杆平衡不理解的一种常见性错误。其实只要杠杆是静止的，不论是静止在水平位置，还是静止在任意的倾斜位置或竖直位置，都是杠杆的平衡。在探究“杠杆平衡条件”的实验中，将没挂钩码的杠杆调节至水平位置平衡，只是为了方便测量力臂。

2、杠杆的平衡条件有着广泛的应用，不论是在日常生活（如使用筷子）还是在生产实践（如起重机吊货物）中，都要应用到杠杆的平衡条件。所以学习运用杠杆的平衡条件分析与解决一些实际问题是很有意义的。

问题：图（c）是用道钉撬来撬铁路枕木道钉的示意图，如果阻力F2是1500N，试求动力F1的大小。

分析：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2

得到F1=F2L2/L1=1500N×6cm/1.2m=75N

启示：在杠杆平衡条件的四个物理量F1、L1、F2、L2中，只要知道其中任意三个物理量，就能求出第四个物理量；或者知道两个力臂的比值与其中一个力的大小，就能求出另一个力的大小。

三、判定杠杆能不能平衡

图（c）

作用在杠杆上的动力F1和阻力F2只有满足杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，杠杆才能平衡，如果F1L1不等于F2L2，杠杆就不能平衡，就要向“力与力臂乘积”大的一侧倾斜并转动。

问题一：如图d的杠杆是水平平衡的，若在支点两侧的钩码下方分别加挂一个相同规格的钩码，杠杆还能保持水平平衡吗？

图d

分析：设每个钩码重为G，杠杆上每格长度为L。加挂钩码后，支点左侧F左L左=3G×3L=9GL；支点右侧F右L右=4G×2L=8GL，由于F左L左大于F右L右，所以杠杆不能平衡，支点左侧下沉右侧上翘，杠杆要朝逆时针方向转动。

启示：考虑到“9GL”与“8GL”中，“GL”是定值，所以只要比较“GL”前面的系数，就能判定“F左L左”与“F右L右”的大小关系。“GL”的系数是钩码“个数”与杠杆“格数”的乘积，所以就可以把这类问题简化为“比较支点两侧钩码‘个数’与杠杆‘格数’的乘积是否相等”，就能判定出杠杆能不能平衡。

问题二：只有6个钩码，图e中支点左侧已经挂了3个钩码，为了使杠杆水平平衡，怎样在支点的右侧挂钩码？说出两种方法。

分析：根据简化后的规律，图中支点左侧钩码“个数”与杠杆“格数”的乘积是6，要使支点右侧钩码“个数”与杠杆“格数”的乘积也是6，有多种组合，如（1）对称关系，在2位置挂3个；

（2）在3位置挂2个；（3）在6位置挂1个；（4）在1位置和5位置各挂1个；（5）在1位置挂2个，在4位置挂1个。

图（e）

启示：灵活应用简化规律，这类问题也就迎刃而解了。

四、判定最小的动力方向

使用杠杆时，如何使所需的动力最小，是具有实际意义的有趣问题。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，在阻力和阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点所得到的线段是最长的，所以要做出杠杆中的最小动力，可以分四步进行：（1）确定杠杆支点和动力作用点的位置；（2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；（3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；（4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。

问题：图1中杠杆AOBC可绕O点自由转动，在A处挂重物G，欲在C处施加最小的动力，使其能在图示位置平衡。做出此动力的示意图。

分析：（1）杠杆绕O点转动，所以O点是杠杆的支点；要在C处做最小的动力，所以C点是动力的作用点。（2）连接支点O与动力作用点C，得一线段OC；（3）过C点做线段OC的垂线即力的作用线；（4）由于阻力作用点A与动力作用点C在支点O的两侧，所以动力的方向是向下的。所做的最小动力F如图1所示。

启示：在阻力和阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。

五、判定动力大小的变化

在使用杠杆的过程中，分析动力的大小发生怎么样的变化，依据仍然是杠杆的平衡条件F1L1=F2L2。在杠杆平衡条件的四个物理量F1、L1、F2、L2中，要善于“抓住不变量，分析可变量”才能作出正确的判定。

问题：如图所示，B点挂重物，用始终垂直于杠杆的力F在A端拉动杠杆，使杠杆绕着支点O逆时针匀速转动到水平位置，动力F的大小怎样变化？

分析：①抓住不变量：由于动力F始终垂直于杠杆，所以动力臂始终等于杠杆自身的长度，即动力臂L1不变；阻力F2的大小等于物重也不变。②分析可变量：杠杆在OA位置时的阻力臂是OC，杠杆在OA’位置时的阻力臂是OB’，显然OB’大于OC，即阻力臂L2变大。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可以判定出动力F是变大。

启示：①善于在杠杆平衡条件的四个物理量F1、L1、F2、L2中“抓住不变量，分析可变量”，才能正确判定动力大小的变化。②如果动力F的方向竖直向上，可以证明动力F的大小不变。

杠杆是最常见的简单机械，杠杆及其变形广泛应用于日常生活和生产实践之中。帮助学生认识杠杆，引导学生分析和探究杠杆问题，培养和提高学生解决杠杆问题的能力，对于学生将来的继续学习或参加社会实践活动，都具有重要的意义。