期权的二项式定价模型研究

摘 要：在一个所有投资者都是风险中性的世界里，衍生证券的价格一定与它在现实世界里的价格相同。而在风险中性世界中，任何可交易证券的期望收益率是无风险利率。更进一步，任何衍生证券预期的盈亏以无风险利率贴现就得到它的现值，很大程度上简化了衍生证券的定价。主要讨论研究风险中性定价方法和它的推广——二项式定价模型，并结合期权的定价进行论述。

关键词：风险中性定价；二项式定价模型；风险中性假设

中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）04-0134-03

一、风险中性简介

风险中性是相对于风险偏好和风险厌恶的概念，风险中性的投资者对自己承担的风险并不要求风险补偿。我们把每个人都是风险中性的世界称之为风险中性世界（Risk-Neutral World）。对于“风险中性世界”，有一系列假设，在此不一一陈述，虽然对于“风险中性世界”的假设非常苛刻，与现实经济环境有这巨大的差别，但对于简化讨论过程有着重大的帮助。

按照风险中性的假设可以引出两个重要的结论：（1）在一个风险中性的世界里，所有证券的预期收益率都是无风险利率；（2）在风险中性的世界里，将期望的现金流用无风险利率贴现即可获得现金流的现值。这种风险中性定价理论的假设在很大程度上简化了衍生证券的定价分析。风险中性定价的关键在于确定风险中性概率。

定义 称概率测度 为风险中性概率测度，如果 满足以下两个条件：

由于在风险中性测度下，资产的价格可以把将来价值按照无风险利率贴现得到，好像所有投资者的风险偏好都是风险中性的，所以称 为风险中性测度。有时，我们也称测度 是等价鞅测度。

显然，如果我们能够得到风险中性测度 ，衍生证券的价格就是把衍生证券将来的价值按照无风险利率贴现得到。我们称该方法为风险中性定价方法。也称为等价鞅测度（方法）定价。

二、风险中性定价

风险中性定价方法有很多的应用，利用它可以完成某项资产的定价：第一，确定风险中性概率（即使一项资产的期望回报率等于无风险利率的概率）；第二，以此风险中性概率作为资产未来价值的权重得出加权平均价值；第三，用无风险利率对加权价值贴现，得出无套利情况下资产的现值。

以上是欧式期权的情况，如果是美式期权，在每个时间点用与欧式期权相同的方法算出当前节点的期权价值，然后与在该时刻提前执行期权可以得到的收益进行比较，取最大值。

风险中性定价方法表达了资本市场中的这样的一个结论：在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。因此，当我们对衍生证券进行定价时，可以假设这个世界是风险中性的。

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