美式看涨――看跌期权在支付红利情况下的价差估计式

摘要：在标的资产支付红利的情况下，欧式看涨―看跌期权平价公式已经问世，但由于美式期权可以在到期日之前的任何时刻实施，所以讨论美式期权在分红情况下的平价关系尤为复杂并且具有很强的应用价值。扩展了最初欧式看涨―看跌期权平价公式，给出了在支付红利情况下，美式看涨―看跌期权价差的估计范围，这个结论给美式期权的定价提供了理论范围，如果美式看涨期权和美式看跌期权定价的价差范围不满足St-Dt-K≤CAt-PAt≤St-Ke-r(T-t)，那么必然存在套利机会。

关键词：美式期权；无套利定价原理；红利；投资组合；估计式

中图分类号：F830.91文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）011-0085-02

引言

在标的资产不支付红利的情况下，欧式看涨―看跌期权平价公式得到广泛的应用，只要知道欧式看涨(看跌)期权的价格，根据平价公式就可以得出看跌(看涨)期权的价格，但对于美式期权而言，只能得到它们的估计范围。由于在目前的金融市场里，大部分的金融产品都实行了离散或者连续分红。在标的资产支付红利的情况下，欧式看涨―看跌期权平价公式也相继问世。但由于美式期权可以在到期日之前的任何时刻实施，所以讨论美式期权在分红情况下的平价关系尤为复杂并且具有很强的应用价值。本文在金融市场有效的前提下，根据无套利定价原理，推导出美式期权在支付红利情况下的估计式。

一、在支付红利情况下的欧式看涨―看跌期权平价公式

假设金融市场是有效的，即市场不存在套利机会；证券交易不支付交易费用以及无风险利率为一个常数。欧式期权在不支付红利情况下的看涨―看跌期权平价公式[1]为

St+P Et=C Et+Ke-r (T-t)(1)

这里C Et和P Et分别表示t时刻欧式看涨和看跌期权的价格，St表示标的资产和在t时刻的价格，K是期权的敲定价格，r是无风险利率，T是期权的到期日。(1)式表明标的资产目前的价格与欧式看跌期权价格之和等于欧式看涨期权与期权敲定的现值之和。如果标的资产在到期日之前实行一次或者多次分红(分红方式为现金分红)，那么欧式看涨―看跌期权平价公式为

三、结论

在标的资产不支付红利的情况下，最初的看涨―看跌期权平价公式是成立的。本文放松了不支付红利的限制，主要考虑在标的资产支付红利情况下，推导出美式看涨和看跌期权价格之差的估计范围，这个结果提供了期权定价的理论界限，并且讨论了连续分红利的情形。

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