安培力做功与焦耳热的关系辨析

很多时候在教学中会讲到安培力做功与焦耳热的关系，老师会告诉学生这样一个结论：安培力做功等于焦耳热.其实这种说法是不全面的，学生在应用时会出现不同的错误理解.我在教学中就发现了这样的情况.

图1例1 如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0. 02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止.g取10 m/s2，问：

（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1 J的热量的过程中，拉力F所做的功是多少？

解析：一部分学生是这样解的：当ab棒匀速运动时，切割磁感线产生动生电动势，从而电路中出现电流，当cd中有电流后产生安培力，当安培力与重力的分力相等时，cd保持静止.

先分析cd棒，由F=BIL=mgsinθ可得

I=mgsinθ/BL=1 A，方向由右手定则判断为dc

再分析ab棒，因为ab匀速运动，则合力为零，由受力分析可知

F=BIL+mgsinθ=0.2 N

由于ab，cd两棒的电阻和电流均相同，则棒cd每产生0.1 J的热量的过程中，ab也将产生0.1 J的热量.根据安培力做功等于焦耳热，则ab棒受到的安培力做功为0.1 J.

通过前面的计算可知，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.1 J.

再由动能定理可知拉力F的功为0.2 J.

但有同学提出：安培力做功应该等于回路中所产生的总焦耳热，而总焦耳热为0.2 J，即ab棒中安培力做功为0.2 J，安培力与重力的分力相等，对ab棒而言重力做功也为0.2 J

再由动能定理可知拉力F的功为0.4 J.

对于安培力做功等于焦耳热，在理解时应注意安培力做功全部转换成回路的总焦耳热.

在本题中，cd棒受到了安培力，但没做功，ab棒受到的安培力做功应等于总焦耳热，即第二个同学的解答是正确的.

因此在告诉学生这个结论时要强调：安培力做功等于回路的总焦耳热.

图2例2 如图2所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的间距为L，左端用电阻为R的导体MN相连，金属棒ab可以在导轨上滑动，金属棒ab与导轨的电阻不计.整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加且B=kt，其中k为常数.金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近，求当t=t0时刻闭合回路消耗的热功率.

解法1：由于ab匀速运动，则产生的动生电动势E1=BLv，即t= t0时刻E1=Lvkt0，又因为回路中磁感应强度随时间均匀增加，则还要产生感生电动势E2=Δ/Δt=kLvt0.

根据右手定则和楞次定律可知，两个电动势方向是相同的，则回路总电动势为

E=2Lvkt0

由此可得，此时电流强度大小为I=E/R =2Lvkt0/R

由电功率公式P=I2R可求得P=4L2v2k2t20/R.

另一种解法是，求出电流强度后，根据金属棒匀速的特点可知，此时棒受到的安培力大小与外力相等，且安培力为F=BIL= kt0L2vkt0/R=2L2vk2t20/R.

又有安培力功率等于回路焦耳热功率可得

P=Fv=2L2v2k2t20/R.

为什么两种解法结果会不同，不妨对第二种解法从能量转换的角度来进行分析，

当金属棒匀速运动时，外力必须克服安培力做功，即外界有能量通过安培力做功转换成回路的电能并转换成焦耳热，同时由于回路中磁感应强度也在变化，即磁场能也在变，必须有另一种能在转换成电能并转换成焦耳热，因此此时安培力功率等于回路焦耳热功率是不成立的.可以得到的结论是：安培力做功全部转换成焦耳热，但焦耳热并不是全等于安培力做功，由此可得第一种解法是正确的.

在教学中要告诉学生，只有在电路中只存在动生电动势时，焦耳热才等于安培力做功.

长沙市二十一中 （410007）