也论安培力与洛伦兹力的关系

《物理通报》2012年第2期，王志成老师的《再论安培力与洛伦兹力的关系》文章，通过分析金属棒静止和运动时安培力与洛伦兹力的关系，得出安培力就是所有运动电荷的洛伦兹力的矢量和，运动电荷包括自由电子和金属正离子.笔者认为这样阐述是不正确的.1 反对的论据

论据1 新课标人教版选修3-1，指出运动电荷所受的洛伦兹力的合力在宏观上表现为安培力，书中运动电荷是特指形成电流的运动电荷，并且结论的前提是载流导体不相对于观察者运动.

论据2 安培力指的是一个载流导体在外磁场中的受力，载流导体是电流元的叠加，运动电荷就是一个瞬时的电流元.可见安培力是形成电流的运动电荷的宏观表现，即导体内自由电子所受磁场力的合力，与金属正离子无关.

论据3 如果安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的矢量和，根据电荷所受的洛伦兹力不作功的特点，可得安培力永远也不作功，这与实验安培力可作功相矛盾.2 笔者的观点2.1 当载流导体静止

长为L的载流导体处于均匀外磁场B中，且二者互相垂直，导体横截面各为S，单位体积内的自由电子数为n，相对载流导体定向移动的平均速度为v，自由电子的电量为e.自由电子所受的洛伦兹力f=evB，载流导体中自由电子的总数N=nSL，则载流导体中自由电子所受洛伦兹力的合力f合=Nf=nSLevB.载流导体的电流I=neSv，安培力F=BIL=BneSvL=f合.

可见载流导体静止时，安培力在大小上等于定向运动的自由电子所受的洛伦兹力的合力.2.2 当载流导体运动2.2.1 当载流导体沿电流方向运动

如图1所示，载流导体以平行于电流方向的速度u运动，此时自由电子受到的洛伦兹力f=e（v+u）B，洛伦兹力的合力2.2.2 当载流导体沿垂直电流方向运动

如图2所示，载流导体以垂直于电流方向的速度u运动，这时自由电子在磁场中运动的总速度为（v+u）.根据洛伦兹力公式，每个电子受到的洛伦兹力可看作形成电流定向运动v引起的洛伦兹力f=evB与电子随导体作牵连运动u引起的洛伦兹力f ′=euB的合成.同样自由电子相对导体定向移动的速度仍为v，电流仍为I=nSve，于是安培力仍为

F=BneSvL=nSLf=Nf.

上式表明，当载流导体运动时，安培力是自由电子所受的洛伦力的一个分力，等于形成电流定向运动v引起的洛伦兹力 的合力，安培力只与自由电子相对导体的空间速度有关，而与导体是否沿电流方向运动无关.2.3 洛伦兹力不作功而安培力作功

安培力可以对载流导体做功，如图2所示，安培力的功率

PA=BILu=NBevu，自由电子以相对导体速度v引起的洛伦兹力的功率P1=Bevu；自由电子随导体作牵连运动u引起的洛伦兹力的功率P2=-Beuv，洛伦兹力对自由电子所做的功P=P1+P2=0，可见洛伦兹力是不作功，但其分力要作功.载流导体所有定向运动自由电子受到的垂直于电流方向上的分力作功之和在数值正好等于安培力所作的功.

为了维持稳定电流，电源确保载流导体两端电压恒为U，电源提供的功率P′=UI.自由电子沿电流方向受力平衡，得eUL=Beu.整理后得电源提供的功率P′=BILu等于安培力所作用的功.可见载流导体在磁场中运动，磁场对它的总功等于零，只要安培力作功，就必定有相应感应电动势作功.安培力作功的实质是电源对导体作了功，经过磁场中转，最后表现为安培力作的功.即安培力作功所消耗的能量不是来自磁场，而是来自维持了电流的电源.