玉液琼浆琉璃杯

“淘淘，快过来！快过来！”

金丝猴淘淘赶紧从树上跳下来，飞快地跑了过去：“大王，您不是护送唐僧去西天取经了吗，怎么有空回到花果山来看看孩儿们呀？”

孙悟空“嘿嘿”一笑，说：“你家大王已经修成正果，现在已经被封为‘斗战胜佛’了！这一回我从天宫带回来一杯玉液琼浆，准备分给孩儿们，喝了之后大伙儿都能无忧无虑，长生不老了！”

说罢，孙悟空从怀中掏出一个圆柱状的杯子，杯中盛满了金黄色的液体：“淘淘，快去把那只琉璃杯拿来！”

琉璃杯是一个圆锥状的小杯子。孙悟空打开装玉液琼浆的杯子，倒了满满一琉璃杯，一股清香顿时弥漫出来。大大小小的猴子都忍不住叫了起来：“好香！好香！让我第一个喝！”

“莫急！莫急！”孙悟空叫道，“人人都说俺老孙武艺高强，其实俺老孙最厉害的地方是聪明伶俐，好学善思。所以，俺老孙决定出道题考一考孩儿们，谁能首先给出正确的答案，谁就喝这第一杯玉液琼浆。”

“好！”大伙儿都跃跃欲试。

“这个盛满玉液琼浆的杯子是一个高20厘米、底面直径为12厘米的圆柱形，稍稍地倾斜之后，溢出来的液体正好可以倒满这个圆锥形的琉璃杯。已知琉璃杯的高和底面直径都是6厘米，求圆柱形杯子上AB的长度。”

“啊？”大伙儿都傻了眼。淘淘说：“琉璃杯是一个圆锥形，它的容积可以算出来：6÷2=3（厘米），3×3×π×6×■=18π（立方厘米）。大王带回来的杯子是一个圆柱形，它的容积也很好算：12÷2=6（厘米），6×6×π×20=720π（立方厘米）。可是，那倒出玉液琼浆后的空白部分，它是什么形状的呢？它的体积又该怎么算呢？”

淘淘一直盯着那个空白部分在紧张地思考着。突然，他轻轻地拍了拍脑门，叫道：“有了！我想出了一个法子！”大伙儿把目光全部集中到了淘淘的身上。

淘淘指着杯子上的B点，说道：“假设从这里切下去，这个圆柱体杯子就被分为了2个圆柱体。把上面这个圆柱体的容积除以2，就是空白部分的体积。”

周围很多猴子都连连点头，他们已经明白了其中的关键了。

淘淘继续说道：“把圆锥的容积乘2，就等于我假想中切下来的上面这个圆柱的容积。18π×2=36π立方厘米。再用圆柱的容积除以底面积就能得到对应的高。36π÷（6×6×π）=1（厘米）。最后，用整个圆柱的高减去上面这个圆柱的高，就能得到AB的长度了。20－1=19（厘米）。”

“哈哈……”孙悟空亲自把琉璃杯递到淘淘的面前，夸道：“聪明伶俐，好学善思，俺老孙喜欢！”

“大王且慢，我还有与淘淘不一样的解法，而且是更快更巧的解法呢！”一个双目灵活、浑身雪白的小猴儿一字一顿地说道……

【试一试】 亲爱的同学，你能想出更快更巧的解法吗？

【解法提示】 用解比例的方法来思考。

上方的圆柱体积与圆锥的体积比是2∶1，它们的底面积比是4∶1，根据圆柱和圆锥的体积计算公式，可以得出它们高的比是1∶6。即上方圆柱的高是1厘米，所以得出AB的长度为19厘米。