从火柴棒组图谈数学思维训练

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这说明了数学教学要注重训练学生的思维能力。而学好数学基本知识，是数学思维训练的前提。数学思维训练好了，解决问题的能力就能提高，学生就能更好更灵活地掌握新的知识。在让学生掌握基本知识的同时，要着重训练学生的思维能力，以函数的观点和形数结合的模型，引导学生去探索规律。

发展学生的数学思维能力，关键在于教师平时有效地组织教学活动。现以火柴棒组图及相关数据为例，谈一谈数学思维能力训练的一些不成熟的做法。

首先，各小组准备好一盒火柴，纸和笔，按要求用火柴棒拼搭简单的几何图形，并从中探索寻找规律。

用火柴棒按下图方式拼搭正方形：问：(1)拼搭2个正方形要用根火柴棒，拼搭3个正方形要用根火柴棒，拼搭10个这样的正方形要用多少根火柴棒?(2)拼搭n个这样的正方形要用多少根火柴棒?

你能列出表格来表示图形个数与火柴棒根数的对应关系吗?

学生通过动手按要求拼搭正方形，容易完成第(1)问，并能对图形的变化规律有个直观的认识。而对第(2)问，各小组学生经过思考归纳得到如下的不同答案：

A．2n+(n+1)

B．4n-(n-1)

C．n+n+(n+1)

D．4+3(n-1)

E．1+3n

学生汇报交流自己思考方式和结果后，我及时给予鼓励性评价和补充，在此基础上，将图形变式，巩固发展学生的数感意识及归纳推理能力。

通过前面的学习，学生对图形的变化规律，会有各自不同的认识。此时及时开展变形训练，会有利于巩固学生既有的思维，更好地开发学生的发散思维能力。

变式(1)：用火柴棒按下图方式拼搭三角形，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒?通过表格中对应数据，学生惊奇地发现：表中图形序号n与火柴棒根数s是一一对应的，后一个图形火柴棒的根数与前一个图形火柴棒的根数差相等，而且火柴棒根数s与图形个数n是一次函数的关系。

变式(2)用这个发现找出下表中s与n的关系。

大家很快得到结果s=5n+2，此时，学生的积极性被充分调动起来了。于是我给出下面的问题进行探讨，第n个图形有火柴棒――根。

这时给予适当的提示：表中与是一一对应的关系么?它会是什么函数呢?用求差方法来看看。用后一个图形火柴棒根数减前一个图形火柴棒根数，差相等吗?显然不相等；再用第一次差的结果又求一次差，结果相等了。猜想：前面的第一次求差相等了，它符合一次函数的对应关系。这个表格中的对应数据两次求差才相等，它符合我们学过的什么呢?学生自然想到会不会是我们学过的二次函数。如果我们取三对数据代入二次函数的一般表达式中求解，会得到什么结果呢?你愿意试一试吗?学生很快就得到：s=3/2n2+3/2n

再来解决：用火柴棒按如图方式搭拼正方形，第n个图形要用多少根火柴棒?

经合作交流，学生的学习气氛活跃，很快得出结果。在此基础上引导学生进行必要的归纳提炼。这样就有效地进行了数学思维训练，提高了学生的数学思维能力。

为发展增强学生的数感意识，培养学生的数形结合能力和归纳推理能力，可将上面各图形的变化抽象为以下数列，让学生思考写出每个数列的第n个数怎么表示?

(1)5，7，9，11，……(2)4，12，24，40，……

数学教师在进行知识传授时，要注重培养学生的探究意识，进行有效的数学思维训练，发展学生的数学思维，使学生解决实际问题的能力得到提升。