基于研发溢出效应的产业集聚模型构建

内容摘要：本文在斯塔克尔伯格产量与研发水平双重博弈的基础之上，通过将研发投入、研发效率、技术溢出率纳入模型，得出结论还对我国高技术产业区的发展提出了对策建议。

关键词：产业集聚 技术溢出 高技术产业区 战略

产业集聚是指同类或相关产业中一定数量的企业在一定的地理区域内集中的现象。对产业集聚的研究最早可追溯到马歇尔1890年的著作《经济学原理》，该著作不仅对产业集聚现象进行了描述，还提出“内部经济”和“外部经济”两个重要的概念。之后，产业集聚理论有了较大的发展，国内外学者从不同角度对产业集聚的形成及发展机制进行研究。从集聚主体的决策行为相互作用的角度出发，所得出的研究理论大体可归纳为“非战略性区位理论”和“战略性区位理论”两大体系。

非战略性区位理论认为，行为主体的决策不受其他主体的决策所影响，即产业空间集聚的形成和发展只取决于空间要素差异。在非战略性区位理论基础上，韦伯（Weber，1909）第一次以运输成本为核心对产业集聚做出了系统化、理论化的阐释。他认为，产业整体的集聚实质上源于每一个厂商对于降低成本的意愿，正是此种意愿促使厂商区位分布的集中进而形成产业的集聚。黄栋（2002），构建了融合超额利润、研发溢出及空间距离的集聚模型。该模型发展了“非战略性区位理论”的思想，从市场微观主体的行为观出发，揭示了集聚形成的内在机理。

然而，越来越多的理论证实，厂商的空间集聚行为与厂商间的策略博弈密不可分。由此，“战略性区位理论”思想逐渐主导了整个产业集聚的理论研究。霍特林（Hotelling，1929）的“线性城市”模型在市场双头垄断和同质产品的基本假设下，通过厂商间同时的“区位—价格”竞争得到了厂商空间分布的均衡解，这也奠定了战略性区位理论的分析基础。Anderson and Neven（1991）通过对厂商的“区位—产量”两阶段博弈分析，得出了古诺竞争下厂商必然向市场中心集聚的重要结论。Matsushima（2001）将集聚的研究扩展到了多家厂商，他证明有N家厂商存在的“区位—产量”两阶段博弈中，将在圆周上形成对称的两个集聚中心，而每个集聚中心各容纳半数厂商。刘妍、朱祖平（2004）以古诺产量博弈为基础构建的产业集聚模型从厂商的横向和纵向关联角度出发揭示了产业集聚的成本动因。

在众多基于“战略性区位理论”的产业集聚研究中，“研发溢出”引起了国内外越来越多学者的关注。Long and Soubeyran（1998）加入了研发溢出的古诺模型（简称L-S模型）阐释了厂商空间集聚的形成机理。刘天卓等（2005）和彭向等（2009）分别在G-S模型和L-S模型的基础上从不同角度进一步证明了研发溢出对于产业集聚形成的重要作用。然而，上述研究仅局限于双寡头，其目的也仅侧重于从两个厂商的决策行为入手来对集聚的形成机制和模式进行研究，因而所建立的模型无法对产业集聚程度的变动做量化分析。

模型的假设

基于主导厂商理论，本模型中所有厂商的行为和决策建立在斯塔克尔伯格模型的基础之上。它最大的特点在于赋予市场中的企业以不同的地位，市场地位的不对称决定了生产对策次序的不对称性。模型中的基本假定为：

市场M中存在n个厂商：1个领导厂商和n-1个跟随厂商。领导厂商可以准确预测出跟随厂商的反应函数，其策略也可以被所有跟随厂商准确的观测到。市场是自由进入的，即不存在进入壁垒；所有进入市场M的厂商均选址于区域A，且A中的厂商由于地理位置的接近而受到技术溢出效应的影响。所有厂商生产的产品为同质产品。所有厂商面对同样的线性需求函数为：p=a-bQ，其中总产出为：。厂商的成本函数参照经典AJ模型的设定形式，忽略运输成本，而将研发成本及由于集聚带来的技术外溢考虑其中，得到跟随厂商的成本函数为：

其中，qi为厂商i的产量；ri为i自身研发导致的单位产品的成本减少额，我们称之为厂商i的研发水平；rj为i通过厂商j的研发的技术溢出作用所带来的单位产品成本减少额；β为技术溢出率；，表示除i外其他厂商研发减少的成本总和。

企业i的研发成本ri2/2δ为研发水平ri的二次函数，δ表示厂商的创新效率，δ越大，表示为获得单位产品成本减少额所需研发成本越少，即厂商创新效率越高。K为跟随厂商进入市场所必须的固定资产投资，K的大小多依赖于产品的属性。A为常边际成本。

所有跟随厂商根据领导厂商的产量和研发水平独立决定自身的产量qi和研发水平ri，即跟随厂商之间信息是不透明的。每个跟随厂商i的净利润函数为：πi=Π（qi，Q-i）-K，其中，K为i的固定成本投资；，表示除厂商i外的其他厂商的产量总和。

现假定市场M处于初始状态，将厂商市场进入行为纳入斯塔克尔伯格产量博弈的模型设定形式，我们假设本文中厂商的基本行动次序为：

阶段1：具备领导者潜质的厂商，记为L，首先进入市场。在充分了解潜在跟随厂商的反应函数后，付出固定成本F并选择自身的产量及研发水平，分别记为qL和rL。

阶段2：当了解到领导者的策略之后，所有潜在进入者同时选择“进入”市场或者“不进入”市场：如果厂商选择进入，则付出固定成本为K。

阶段3：所有进入市场的跟随厂商独立选择自身的产量qi及研发水平ri。

模型的建立

我们的模型推导将按照动态博弈理论中的逆推归纳法（Backwards Induction）进行。首先，在阶段3中，跟随厂商根据可观测到的领导厂商的行为在利润最大化的原则下独立决定自身的产量qi及研发水平ri。跟随厂商的利润函数为：

（1）

在给定qL和rL的情况下，根据利润最大化一阶条件：，得到一组对称的均衡解： （2）

同时需满足二阶条件：

即

由于b、n、δ均大于0，因此，只需满足二阶条件：n>δ/b。

其次，在阶段2中，跟随厂商的利润会随着进入过程的持续而减少，当跟随厂商最大净利润为零即maxπi=0时，进入随即停止。因此，在给定（qL，rL）时，根据进入条件，可得到跟随厂商数量为：

（3）

每个跟随厂商的对称的策略组合：

（4）

最后，在阶段1中，根据跟随厂商的产量反应函数qi，研发水应函数ri以及厂商数量n，我们得到领导厂商L的利润函数为：

（5）

跟随厂商研发水平总和为：

领导厂商L根据利润最大化的一阶条件得到均衡解为：

（6）

从中可以看出，rL与qL的关系为：

将其代入（3）中，我们可以得到：

（7）

其中，n的大小独立于领导厂商的策略组合（qL，rL）与跟随厂商的策略组合（qi，ri），完全由需求曲线的截距a、斜率b及技术溢出率β等6个变量内生决定。

然而，通过相关的对比，可以证明：qi>qL。这意味着，在自由进入的条件下，领导厂商根据利润最大化原则将缩小产量至跟随厂商之下。从结果来看，自由进入的条件会导致领导厂商市场地位的削弱，因此“理性”的领导厂商必然会设置进入壁垒以维持自身的市场份额。沿袭学者施蒂格勒的观点，我们进一步假设领导厂商为了维持自身市场份额，而谋求政府管制以控制进入厂商数量，且在这一过程中，耗费成本为S。此时，厂商数量被严格限制在以内，即。因此，只需要将阶段2中跟随厂商的进入条件由自由进入下的：maxπi=0变为进入规制下的：。

同样，依据逆推归纳法，在阶段2中，我们得到与领导厂商策略之间的关系：

（8）

其中，。在阶段1中，领导厂商利润最大化条件下，我们得到关系式 ：2b=δ（1-β2） 。将其代入（8）中，我们进而得到：

（9）

其中，由≥1可以得出：（β2 +2β-1）

结合假设条件（4）中β∈（0，1）的基本假定，我们得到 。

厂商数量与跟随厂商研发水平的关系如图1所示。从图1中的C0曲线可以看出，当所有外生变量固定不变时，与呈反比例关系，厂商研发水平越高，则可容纳厂商数量越少，反之则越大。随着技术溢出率β在内的升高，曲线由C0移动至C1，此时若跟随厂商研发水平为某定值时，厂商数量也将由n0增至n1且增幅随着ri的增加而逐渐递减。

结论及建议

首先，集聚水平与技术溢出率同向变化，与单个厂商的研发水向变化。从图1中可知在厂商特性，市场需求状况等均不变的情况下，以厂商数量来衡量的集聚水平与单个跟随厂商的研发水平的变动呈反比例关系；而技术溢出率的提高将增加厂商数量进而提高集聚水平，尤其当单个厂商规模较小，研发水平较低时，技术溢出率的提高将大幅度提高集聚水平。

其次，与跟随厂商相比，领导厂商的研发动力相对不足。我们用B=r2/2δq代表厂商单位产品的研发支出，其中，Bi=δqi /2，BL=δ（1-β）2qL/2，dBi /dqi=δ/2，dBL /dqL=δ（1-β）2/2。由此可以看出，当跟随厂商的产量qi增加一个单位时，单位产品研发支出Bi增加δ/2；而当领导厂商产量qL增加一个单位时，单位产品研发支出BL增加δ（1-β）2/2，δ（1-β）2/2

再次，在市场需求不变的情况下，厂商研发效率δ与技术溢出率β同向变化。在上述分析中，我们得到恒等关系：2b=δ（1-β2）。这意味着本模型中，在产品市场需求不变的条件下，技术溢出率β的增加在提高产业集聚水平时，必然受制于厂商研发效率δ。只有当研发效率δ同时增加时，才能同步提高产业集聚水平。

截止到2011年4月底，我国共有部级高新技术产业开发区87个，对于每一个开发区，同时也是产业集聚区，如何促进厂商数量增加进而提高产业集聚水平就变得尤为重要。因此，依据上述结论，必须促进厂商之间人员与知识的流动，提高技术溢出率，同时促进厂商提高创新效率，这样才能有效提升产业集聚水平。

参考文献：

1.洪开荣.战略性区位理论及其发展[J].地域研究与开发，2002（1）

2.黄栋.产业空间集聚：基于企业行为的观点[D].2002

3.刘妍，朱祖平.产业集聚过程成本动因的博弈分析[J].企业技术进步，2004（6）

4.刘天卓，陈晓剑，王蓉.知识溢出与空间集聚的双寡头博弈分析[J].科学学研究，2005，23

5.彭向，蒋传海.技术外溢、策略性选址与产业集聚[J].财经研究，2009（10）