永磁同步电机解耦控制特性研讨

本文作者：朱 元 王双全 吴志红 田光宇 单位：同济大学中德学院 同济大学汽车学院 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室

前言

永磁同步电机(permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM)具有体积小、效率高、动态响应快和可靠性高等特点，通过合理设计永磁磁路结构能获得较高的弱磁性能，在电动汽车特别是高档汽车驱动方面具有很高的应用价值。以转子磁场定向构成的矢量控制，有着动、静态性能好和调速范围宽的特点，成为高性能交流伺服系统的首选方案［1］。它利用坐标变换，将定子电流分解为励磁电流分量id和转矩电流分量iq，分别加以控制，但这并没有消除直、交轴(dq轴)电流之间的耦合影响，高速时耦合项的影响尤为严重。这源于模型本身对转速和电机本体参数的依赖。文献［2］中应用复矢量方法分析了感应电机电流环的动态性能。文献［3］和文献［4］中分别利用电流反馈值和命令值进行耦合电压的计算，并将其补偿至电压控制端，从而实现交、直轴电流的解耦控制。文献［5］中基于非线性系统微分几何理论，通过非线性坐标变换实现系统的线性化，达到解耦控制的目的。文献［6］和文献［7］中运用逆系统理论，将电机模型解耦成转速和转子磁链两个线性子系统。上述算法中，反馈解耦法和前馈解耦法具有依赖被控对象准确数学模型的缺点。基于微分几何理论的解耦法和逆系统解耦法数学分析相对复杂，不易于工程实现。本文中针对PMSM矢量控制系统，基于串联解耦原理，提出一种偏差解耦方案。该方案简单易实现，对电机参数变化有较好的鲁棒性，一定程度上抑制了谐波扰动，高速下也有较好的解耦性能。1PMSM数学模型在建立PMSM模型时，为使分析简化，通常作如下假设:(1)忽略铁芯饱和效应;(2)不计涡流和磁滞损耗;(3)转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用;(4)相绕组中感应电动势波为正弦。式中:ud、uq为定子电压直、交轴分量;id、iq为定子电流直、交轴分量;Ld、Lq为直、交轴电感，对于面贴式PMSM，Ld=Lq;R为定子电阻;p为电机极对数;ωm为转子的机械角速度，电角速度ωe=pωm;ψf表示转子永磁体产生的磁链。由式(1)可知，交、直轴电压分量与交、直轴电流所形成的交叉耦合电压有关，尤其在高速下，耦合电压占很大部分，直接影响电机的控制效果。因此，须对交、直轴耦合电压进行解耦，消除耦合分量，使PMSM交、直轴电压分量只受本轴自身电流分量的控制。

2电流环控制器性能分析

2.1基于复矢量的PMSM模型在对同步旋转坐标系的电流分量id和iq进行控制器设计时，通常将反电动势项pωmψf作为扰动单独补偿。耦合电压分量和反电动势项是相互独立的［8］。在分析耦合项对电流环控制器性能的影响时，可暂不考虑反电动势项。由此得到简化的电机模型为采用式(2)分析系统特性时，须引入状态方程进行建模，不便于设计和分析系统。这里引入基于复矢量的模型描述方法。定义同步坐标系下的电压和电流矢量为。式中:us、is为同步坐标系下电压、电流的合成矢量。为便于分析，假设同步坐标系下定子电感Ld=Lq=Ls，定子电阻R=Rs。将式(3)代入式(2)，可得经模型简化后的PMSM同步旋转坐标系的复矢量方程为式中:ωe为电角速度。式(4)是一个单输入单输出系统，这有利于系统性能的分析。、

2.2常规电流控制器性能分析

2.2.1同步旋转PI控制器性能分析早期主要采用PI控制器进行控制。设计方法见文献［9］。PMSMPI控制系统结构图如图1所示。图中s是拉普拉斯因子;i*s为电流命令值。PI控制器对指令信号有较好的稳态性能，能够在大范围内进行调节，且具有一定的鲁棒性。但此方法设计的电流环闭环传递函数的闭环极点随转速的升高逐渐靠近虚轴，使系统的稳定性降低，控制性能恶化。这主要是由于电机模型中存在与转速有关的交叉耦合电压项jωeLsis。忽略扰动项，由图1可得系统的闭环传递函数为将式(5)转化为静止坐标系。由此绘制出系统闭环传递函数的零极点分布，如图2所示。图中z1(ωe)为闭环零点轨迹，p1(ωe)、p2(ωe)是闭环极点轨迹。从图2可看出，随着转速的升高，系统闭环主导极点逐渐靠近虚轴，这意味着系统的稳定性逐渐恶化，控制系统整体性能越来越差。由复矢量得到的结论同样适用于内埋式永磁同步电机(IPMSM)。图3为在PI控制方式下的实际转矩闭环试验波形，电机工作在非弱磁区时采用id=0控制模式。控制周期TPWM=66.7μs。电机参数见表1。由图3可见，电机处在5600r/min工况下，为弱磁升速工作区域，此时id命令值为－88A，iq命令值为27A。在稳定工作一段时间后，控制过程逐步发散。

2.2.2反馈解耦控制器性能分析为了避免耦合电压对控制系统的影响，有些学者采用反馈电流计算耦合电压项，达到解耦控制的目的。反馈解耦控制系统结构图如图4所示。图中L～s是电感的估计值。理想情况下，反馈解耦可以起到精确解耦的功能。但由图4可知，精确的反馈解耦控制要求dq电感的估计值与实际值吻合。而电机参数在高速弱磁区运行时发生变化，估计值与实际值存在偏差，使解耦补偿分量与实际耦合分量产生偏差，致使反馈解耦控制的性能下降。图5为反馈解耦控制方式下的实验波形。电机在6000r/min工况下，此时id命令值为－82A，iq命令值为27A。由图5可见，在稳定工作一段时间后，控制过程亦逐步发散。反馈解耦的引入，一定程度上改善了系统的稳定性，使系统可以在更高的转速下运行。为克服上述解耦方法的缺点，消除PMSM电压耦合分量的影响，本文中根据自动控制理论的串联解耦原理，引入外部解耦支路，利用电流设定值与反馈值的偏差达到解耦的目的。

3偏差解耦控制器设计

3.1基于串联解耦原理的偏差解耦控制器线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示。由式(14)和图6可知，由串联解耦原理得到的偏差解耦控制器，与文献［10］中由不变性原理得到的解耦控制器，以及文献［11］中由内模控制得到的解耦控制器，具有相同的表达形式。与后两者不同的是，由式(14)描述的偏差解耦控制器，给出了PI环节中KP、KI的明确表达式，以及设计内模解耦控制器中低通滤波器时间常数的明确物理意义。偏差解耦控制器本质上与内模解耦控制器相同。因此，偏差解耦控制器兼有内模解耦控制器的优点。由参数估计误差产生的耦合电压被大大降低，从而降低了对电机模型参数的敏感度，参数鲁棒性增强［11］。理想情况下，当估计的电机参数与实际电机参数完全吻合时，偏差解耦系统性能只取决于期望时间常数Tσ，与电机参数无关。通过选取合理的期望时间常数Tσ，便可得到较好的控制性能。减小期望闭环传递函数中惯性环节时间常数Tσ可增强系统的跟踪性能，使解耦电压迅速达到稳态值，解耦效果基本不受参数估计偏差的影响［9］。但Tσ的减小意味着控制器中比例系数和积分系数的增大，过小的Tσ会导致系统的振荡，甚至使系统不稳定。偏差解耦控制利用设定值与反馈值的偏差进行交叉耦合电压的补偿，与反馈解耦相比，避免了延时环节对解耦性能的影响。同时，偏差解耦控制可对不可测干扰造成的输出偏差进行调节，对参数变化的灵敏度小，鲁棒性强［10］。

3.2延时环节对偏差解耦控制器性能的影响实际离散控制系统中，从采样到PWM控制输出要经过一个控制周期的延时。而且，逆变器通常被近似等效成1阶惯性环节［9］。包含延时环节的控制系统复矢量框图如图7所示。图7表明，延时环节的存在，给系统增加了开环零点和开环极点。这些极点将严重影响系统闭环性能和系统的稳定性。理想情况下，当估计的电机参数与实际电机参数完全吻合时，根据图7得到的系统闭环传递函数。可以发现，理想情况下偏差解耦系统性能与电机参数无关。通过选取合理的控制周期T和期望时间常数Tσ，可得到较好的控制性能。

3.3谐波扰动对偏差解耦控制器性能的影响电机运行在弱磁区时，控制器已处于过调制状态。为了补偿谐波扰动，控制器必须产生额外的输出，严重时将影响系统的稳定性。电机谐波主要由逆变器谐波d(s)和电机本体产生的谐波p(s)构成。PMSM由于永磁体制造和工艺上的限制，永磁体产生的转子磁场谐波含量很大。这相当于在电流采样端产生扰动信号。图8为含有扰动环节的控制系统复矢量框图，可见该系统的输出始终等于输入，不受任何输出端干扰影响。这大大增强了系统的抗干扰能力和鲁棒性。将逆变器近似看成1阶惯性环节时，忽略了因逆变器采用PWM调制产生的谐波电压。而PWM调制是以电压矢量平均值原则用两个相邻工作电压矢量合成给定的电压矢量。这种电压矢量的分段逼近，不可避免地使其输出的电压中产生谐波电压，从而使电机电流中存在谐波电流，产生力矩波动。

4仿真分析

利用Matlab对本文中提出的偏差解耦控制进行仿真实验。仿真采用PLECS提供的电机模型。仿真所用的电机模型参数见表1。控制周期TPWM=66.7μs，取Tσ=4TPWM。死区时间1.5μs，无死区补偿。反馈解耦控制参数取值方法见文献［9］。图9为电机参数完全匹配时，反馈解耦控制和偏差解耦控制q轴电流仿真波形。电机工作在id=0模式下，转矩阶跃命令为100N•m。仿真结果表明，由于Tσ略大，偏差解耦的电流响应没有完全实时跟踪设定值的变化，但其电流分量动态响应时间比反馈解耦短，稳态波动亦比反馈解耦小。当设定值发生变化时，偏差解耦能够及时调整到稳态。参数变化的敏感度大大降低，即使在估计参数不匹配时，也能很好地跟踪设定值的变化。

5实验结果

实验所用电机参数同仿真模型参数。数据采集使用Vector公司的CAN总线分析工具CANalyzer。通信周期20ms。图11为施加20N•m阶跃命令时，反馈解耦和偏差解耦产生的电流阶跃响应。由实验波形可知，偏差解耦控制下阶跃响应时间(至阶跃命令值的90%)约20ms，具有良好的响应特性和跟踪性能。反馈解耦控制下阶跃响应时间约55ms，较偏差解耦动态响应性能略差。图12为反馈解耦和偏差解耦控制模式下，电机工作在4800r/min、40N•m的稳态波形。由于电池电压略有不同，导致弱磁电流大小有所区别。由实验波形可以得出，偏差解耦的波动比反馈解耦略小。当转速较高时，反馈解耦由于耦合电压的波动不能及时地对误差进行修正，波形存在稳态振荡，稳定性亦不如偏差解耦。图13是偏差解耦控制方式下的实验波形。电机转速6500r/min，此时id命令值为－89A，iq命令值为27A。由图10可见，电机转速较反馈解耦下控制发散时有了进一步提高，稳态波动亦较小。偏差解耦回路的引入，进一步改善了系统的稳定性。

6结论

基于PMSM矢量控制技术，通过复矢量模型详细分析了同步旋转PI控制系统和反馈解耦控制系统高速时的不稳定现象。针对矢量控制不能对励磁电流分量和转矩电流分量进行解耦控制的特点，推导出一种偏差解耦方法。仿真和实验结果表明，所提偏差解耦算法不仅可以解决高速时耦合电压波动导致控制性能下降的问题，而且对电机参数变化具有鲁棒性，在一定程度上抑制了谐波扰动，提供了较好的解耦性能。