用活了“错”,“错”就是“对”的开始

学生在数学学习的过程中出现错误,这是一种正常的也是必然的学习现象,而且这种错误有可能成为一种潜在的、生成的、真实的教学资源。面对这么宝贵的财富,教师大可不必视学生的“错”为洪水猛兽,应更新观念,用新的眼光对其价值进行重新定位,将其转化成课堂的亮点。这就要求教师在教学中要凭借自己的智慧,开发和利用好这一无穷的“宝贝”,议错论错、将错就错、纠错记错、顺错改错,让学生在自我纠错中感悟道理,领悟方法,在“吃一堑,长一智”中增长才干和智慧,塑造完美的人格。

一、议错论错――点开迷津

在学生与学生、学生与教师互动的过程中,有时难免会生成一些“错解”“错例”“错说”,容易对部分学生的新知学习产生负迁移作用。因此,种种错误也被一些教师戏称为课堂教学中的“废料”。尽可能让学生少出错,是衡量课堂教学有效化的重要指标之一。但是由于个体存在着差异,学生在探索新知过程中又难免会出现错,一味采取“围追堵截”是不是最佳而又唯一的法宝呢?笔者以为:不然。教学实践证明,只要错得合理,错得其所,教师就不必苛责,而不妨把学生的错顺手拈来“议错论错”,让学生在去伪存真的求知过程中,学习到真知,这样的课堂教学往往能收到出奇制胜的效果。

例如,笔者在分析下列应用题时,学生们出现两种不同的观点,笔者请他们各陈己见。

题1:甲乙两个仓库共有粮食168吨,从甲仓运走3/4,从乙仓运走2/3,这时两仓剩下的粮食吨数相等,甲乙两仓原来各有粮食多少吨?

正方:甲仓和乙仓每份的数量相同,可以直接用168÷(4+3)×4算出甲仓,用168÷(4+3)×3求出乙仓。

反方:正方不对,因为甲乙份数不同,只能用方程解――设甲仓原来有粮x吨,列方程x×(1-3/4)=(168-x)×(1-2/3)。

面对这一现象,笔者一改平时见错就剖析的习惯,让双方准备一段时间,用更有力的证据来反驳对方,并且笔者故意制造假象站在反方一面。通过仔细比较两种方法,反方有的同学已明白了其中的奥妙,可有些同学仍执迷不悟,于是正方改编了一道新题。

题2:甲乙两个仓库共有粮食168吨,从甲仓运走3/4,从乙仓运走1/3,这时两仓剩下的粮食吨数相等,甲乙两仓原来各有粮食多少吨?

正方:题1中,尽管甲乙份数不同,但甲乙剩下的都是1份,且吨数相等,这说明甲、乙每份吨数相同,所以可用直接列式的方法解;题2中,甲剩下1份,乙剩下2份,且剩下的吨数相等,就说明1份甲等于2份乙,甲、乙每份吨数不相等,因此不能用直接列式的方法解,而要用方程解。

解题2:设甲仓原来有粮X吨,列方程x×(1-3/4)=(168-x)×(1-1/3)

这样一来,反方学生也充分理解了解题方法,且印象特别深刻,正方从掌声中获得了成功和自信。教师安排的这种“议错论错”,给学生提供了一个友善、和谐的环境,激起了学生强烈的探究欲望,也充分调动了学生的学习积极性,使他们的探究和思辨能力得到了很好的发展。

二、将错就错――开放思路

在数学课上,教师写错题、说错话是数学教学的大忌。但如果教师掌握好教学时机,机智地“将错就错”,疏忽有时也会变成学生学习的资源,甚至会收到意想不到的效果。有一次,在讲乘法分配律时,笔者安排了一组巩固练习。最后一题是:32×46+32×54,一位同学帮我拿小黑板时,不小心将后半部分擦去了,变成了“32×46”,等到课上学生议论纷纷说这题不好做时,笔者才发现这一疏忽。笔者本想补上,但转念一想,这不正好可以编一道开放题吗?何不给学生一个主动探求的机会呢?于是,笔者故作神秘地说:“这道题是一道运用乘法分配律进行简便运算的习题,你能猜出老师后面的内容吗?谁来帮老师补上?”一石激起千层浪,学生在黑板上陆续补上“+32×54”“+32×254”“-22×46”,等等。这种“将错就错”的教学,使学生异常活跃,在猜测、讨论、交流的过程中感悟到运用乘法分配律进行简便运算的实质,培养了他们的数感和合作意识,使他们探究问题的能力得到提高、发散性思维能力也得到发展。

另外,在数学课堂中,学生总会出现各种各样的错误,错误将伴随着学生的成长,关键是教师要善于抓住时机,留心捕捉会随时出现的错误,并善于化解,巧妙利用,把错误转化为新的教学资源,提高教学效果。例如,笔者出了一道练习题:“修路队修一条长6000米的水泥路,修了一段后,还剩下全长的3/5没有修,还剩多少米没有修?”一个学生列式为:6000×(1-3/5)。对这样的错误,笔者并不简单否定,而是让学生探究:“这道题怎么改,这样列式就对了?”学生们情绪高涨、思维活跃,有人回答:“改条件,把题目中的‘还剩下全长的3/5没有修’改成‘修了全长的3/5’。”还有人说:“改问题,把‘还剩下多少米没有修?’改成‘已修了多少米?’”听到这样的发言,那个列错式子的学生立刻意识到错在哪里了,教室里充满了笑声。

三、纠错记错――形成习惯

心理学家盖耶说过:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻。”由此,学生的错误是课堂教学的资源。教师面对这些错误,如果采用避而弃之或反复强调的方法,都不能达到防止错误的目的。相反,只有教师将错误全盘呈现,让学生专门进行“尝试错误”的活动,学生以后才不会犯同样的错误,才会在反思中提高对错误的独立判别能力,避免以后出错。

有这样一道题:“一条路,甲车第一小时行了1/5,第二小时行了1/4,这时离中点还有33千米,这条路有多长?”有的同学马上列出了33÷(1-1/4-1/5)的算式。对这样的错误,笔者先引导学生画出正确的线段图,并根据线段图列式;再按错误的算式画出相应的线段图;然后,把两图进行比较,发现相同点和不同点;最后让学生谈谈感想。在这一比较的过程中,学生自然而然就学会了独立发现错误的方法。

另外,教师也要鼓励学生写错题日记。一些高年级学生时间紧、任务重、信心不足,渐渐对学习失去了兴趣;加上学生自控能力比较差,思想压力比较大,一些学生渐渐地背上了沉重的思想包袱。为了及时解开学生的思想包袱,笔者尝试引导学生写数学日记,日记内容包括:

(1)对平时作业中的错题分析,包括错误解答过程、错误原因和正确的解答过程;

(2)对全天数学课的评价,对数学教师的看法;

(3)对教师的建议,对数学教师最想说的话;

(4)摘抄数学学说、警句。

数学日记是学生学习数学的足迹,通过数学日记教师可以聆听学生的心声,及时发现学生当前阶段存在的问题,及时帮助学生解决心理问题,缓解他们的心理压力。有时,错题日记更是学生的自我解剖,如下面的一篇。

昨天,数学作业本发下来了,我看见错了好多题目,心里非常难受。我把错题已经改了。毛老师,我上课不听讲,您让我回答问题,我总是回答不好或不知道怎么回答。您的批语时刻在鼓励着我,现在我上课已经认真听了,我正在努力,也很多信心,毛老师,再给我一次机会好吗?

这是学生发自内心的话,自己教的学生能理解自己的良苦用心,这让笔者真的很感动!教师教的是活生生的人,应该放下自己的架子,走进学生的心灵中去,关注他们的思想;走进他们的生活,了解他们的现状,及时给予他们关心与鼓励!

四、顺错改错――创新思维

自主创新是新课改的要求,也是未来人才的一个重要标志。学生犯错的过程就是一种自我尝试和自主创新的过程。教师只有具备主动应对的理念,才会看到错误背后的成功,才会因地制宜地处理好学生的错误,让错误发挥出其应有的价值。比如,在教学“比例尺”时,笔者出了一个题目:“一块长方形地,按比例尺是1:200画出它的平面图后,量得长3厘米,宽4厘米,求这块地的实际面积。”

有的学生说先求出实际的长和实际的宽,再求出实际的面积;也有的说先求出图上的面积,再用图上的面积除以比例尺。面对这两种情况,笔者没有马上说出谁对谁错,而是让他们试试不同的解法。

解法1:3÷1/200=600(厘米)=6米

4÷1/200=800(厘米)=8米

6×8=48(平方米)

答:实际面积是48平方米。

解法2:3×4÷1/200=2400(平方厘米)=24平方米

答:实际面积是24平方厘米。

笔者组织学生讨论上述两种方法,大家都发现,解法1是对的,解法2是错误的。因为已知比例尺是图上距离与实际距离的比,而不是图上面积和实际面积的比。笔者问道:“那你们能研究出图上面积和实际面积的比例尺是多少吗?”经过一会儿沉默,有部分学生像发现新大陆一样惊叫起来,“知道了!我发现图上面积和实际面积的比是1:40000,这不就是比例尺的平方吗?我知道解法2虽然错了,但是帮我们发现了面积比例尺,现在用3×4÷(1/40000)就行了。”笔者请学生们算算看。学生确认正确后,都感到自己做了一件了不起的大事,兴奋不已。

上述教学,由于及时引导,才出现了第二种与众不同的解法,才让学生从另一种角度去探究了数学的奥妙。同时,也让学生感受到,如何去认识和理解错误、如何挖掘错误的潜在因素。

总之,数学教学过程就是学生认识和发展的过程,是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中,学生说错话、做错事是正常的。而且新课程所提倡的动态生成教学就是要追求真实自然的课堂,让学生敢于暴露教师意料之外的情况,因为课堂就是学生出错的地方,学生有出错误的权利。教师应认识到,学生的错误也是一种宝贵的教学资源,用活、用实错误资源,也会凸显出课堂教学的亮点,从而成就精彩、有生命活力的课堂。

(作者单位:浙江省丽水市莲都区大港头学校)