熟记三个矢量直角三角形,轻松解决三种特殊渡河方式

平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，在许多矢量合成与分解的问题中，应用平行四边形定则导出的矢量三角形定则进行分析求解显得更方便快捷。比如，在渡河问题中， 熟记三个矢量直角三角形，可轻松解决三种特殊渡河方式。

一、问题梳理 （河宽为d，水流速为V1，船在静水中的速度为V2，船速为V）

说明：以下每种渡河方式的四个结论按由直接到间接的顺序排列。

（一）垂直于河岸航行

1.渡河时间t=■

2.渡河速度V=■

3.渡河位移S=Vt=■■

4.船头指向 ： 垂直与河岸

■

（二）与上游河岸夹角为a航行

1.渡河位移S=d

2.渡河速度V=■

3.渡河时间t=■

4.船头指向？坼：与上游河岸夹角为？琢。（cos？琢=■，？琢=arccos■）

■

（三）在V2

1.渡河速度V=■

2.渡河位移S=■=■，S=■d

3.渡河时间t=■=■=■

4.船头指向？坼：与上游河岸夹角为？琢。（cos？琢=■，？琢=arccos■ ）

■

二、典型练习

1.船在静水中的航速为V1，水流的速度为V2，为使船行驶到河正对岸的码头，则V1相对V2的方向应为（ ）

■

2.在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的目标，假设运动员骑马奔驰的速度为V1，运动员静止时射出的弓箭速度为V2，跑道离固定目标的最近距离为d，则（ ）

A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为■

B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为■

C.箭射到靶的最短时间为■

D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小一定为V=■

3.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，原所在位置离岸边最近处O的距离为d。如果探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）

A.■ B.0 C.■ D.■

4.一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s河宽为120m的河，如船头垂直河岸向对岸驶去，则：

（1）要经过多长时间才能到达河对岸；

（2）此船过河的整个位移是多少？

思考：①如何渡河时间最短？

②如何渡河位移最小？

③最小位移等于河宽吗？如果不等于河宽，最小位移等于多大？

答案：1.C 2.BC 3.C 4.（1）20 （2）200

思考：①垂直于河岸划行即船头指向对岸；

②采取船头与上游河岸夹角a=arc cos 72.5的渡河方式，位移最短；

③最小位移不等于河宽，等于160 。

作者简介：

李建丽（1969- ），女，汉族，山西省汾阳市人，毕业于山西师范大学物理系，现为汾阳市第五高级中学物理教师，中学特级教师。

（责编 赵建荣）