运用列表法分析应用题

［摘要］在列方程解应用题中，用列表法来将题目所给条件和要求反映的基本量用表格呈现，使较为复杂的关系条理清楚、明朗，能较快发现等量关系，准确快速列出方程，降低解题难度。

［关键词］应用题 列表法 分析 分式方程

［中图分类号］G42 ［文献标识码］A ［文章编号］1009-5349（2012）01－0177－01

列方程解应用题是数学学习中的重难点之一，怎样使学生快速分析题意，准确列出方程，解决实际问题？“等量关系”是列方程的依据，又与问题中所有的基本量密切相关，用列表法来分析，将题目给出的条件和要求反映的基本量在一个表格中显示出来，使那些较为复杂的关系条理清楚、明朗，能较快发现等量关系，准确快速列出方程，大大降低解题难度。

如北师大版八年级数学下册中分式方程的应用题，一般都涉及三个基本量，根据三者的关系可用其中的两个量表示出第三个量，又有两种情况之分，均可列成3×4表格来分析。

例1：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

分析：此题中有三个基本量：面积、单位产量、总产量（三者关系为：总产量=单位产量×面积），又有第一块、第二块之分。可列表格为：

由面积相同易得方程 = 。

例2：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

分析：此题中有三个基本量：路程、速度、时间（三者关系为：路程=速度×时间），又有普通、高速之分。可列由高速路速度比普通路快45km/h易得方程 -

例3：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人。那么x满足怎样的方程?

分析：此题中有三个基本量：人数、人均捐款、总捐款（三者关系为：总捐款=人均捐款×人数），又有第一次、第二次之分。可列表格为： 第一次 第二次

由两次人均捐款恰好相等易得方程 = 。

例4：某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺设多长管道？

分析：此题中有三个基本量：工作量、功效、时间（三者关系为：工作量=功效×时间），又有原计划、实际之分。可列表格为： 原计划 实际

由提前30天完成易的方程 - =30。

例5：某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。

分析：此题中有三个基本量：抽检件数、合格件数、合格率（三者关系为：合格件数÷抽检件数＝合格率），又由抽检件数相同易得方程 = 。

通过以上例题可以看到：利用分式方程解决应用题时，借用列表法来分析题目中复杂的数量关系，可以使题目中的数量关系简单化、明了化，准确快速列出方程，降低解题难度。