把握高频考点 学好“九上”数学

进入九年级，很多同学非常关心中考考些什么？这学期的数学学习应该重点关注些什么？结合人教版九年级上册教材，笔者给同学们分析一下本册教材涉及的知识点中，中考数学的高频考点有哪些？我们应该怎么去应对这些高频考点。

一、中考数学试卷的基本结构

具体到本学期知识，那么一元二次方程、二次函数、圆、概率都是中考试卷中的必考内容，而且常出现在中考试卷的解答题中，旋转则有可能是中考试卷中压轴题的组成要素。

下面结合各章具体知识，我们一起来分析各章的高频考点。

二、高频考点分析

（一）一元二次方程

1。一元二次方程的解

命题方向：（1）把一元二次方程的根代入一元二次方程求字母系数的值；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根。

例1 （2013・牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2 013-a-b的值是（ ）

A。2 018 [WB]B。2 008

C。2 014[DW]D。2 012

说明：这类题一般出现在填空题或选择题中，一般不会太难。

2。解一元二次方程

命题方向：（1）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空题、选择题，也可能是计算题。

例2 （2015・聊城）一元二次方程x2-2x=0的解是[CD#4]。

说明：解一元二次方程一般出现在填空题或解答题第1题的位置，一般不会很难，常考查因式分解法和公式法。

3。一元二次方程根的判别式

命题方向：（1）判断一个含有字母系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围。

例3 （2015・成都）关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A。k>-1[DW]B。k≥-1

C。k≠0[DW]D。k>-1且k≠0

说明：根的判别式一般出现在填空题或选择题中，难度中等，易错点是常常忘记考虑二次项系数不为零这个隐含条件。

4。一元二次方程根与系数的关系

命题方向：（1）已知一元二次方程，直接求两根之和或两根之积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系数。

例4 （2015・金华）一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1・x2的值是（ ）

A。4[DW]B。-4

C。3[DW]D。-3

例5 （2015・日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+2 015=[CD#4]。

说明：一元二次方程根与系数的关系是继续学习高中数学的基础，因此是中考试卷考查的热点，但一般难度不会很大，常以选择题或填空题的形式出现。

5。一元二次方程的应用问题

命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）用一元二次方程解决图形的面积问题；（4）商品利润问题。

例6 （2015・济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（ ）

A。10 cm[DW]B。13 cm

C。14 cm[DW]D。16 cm

说明：一元二次方程的应用问题在中考试卷中可能以选择题或填空题的形式出现，也可能出现在解答题中。当以选择题或填空题形式出现时，一般只要求列出式子。而当出现在解答题中的时候，商品利润问题也是关注的重点。

（二）二次函数

1。二次函数的图象及性质

命题方向：（1）由二次函数系数确定二次函数图象的形状；（2）抛物线的顶点、对称轴。

例7 （2015・遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1，下列结论：

①2a+b>0；②abc0；④a+b+c

其中正确的个数是（ ）

A。2[DW]B。3

C。4[DW]D。5

[TPSX3-46。TIF，BP]

说明：在解答题中，二次函数的题目一般为综合题，直接考查二次函数图形性质的问题一般以选择题或填空题为主。由于本题涉及的知识点较多，有对称轴、与x轴的交点以及图象的开口方向，可以达到以一考十的目的，因此，此类问题常常受到命题人的青睐。

2。二次函数图象的平移

命题方向：（1）根据平移方法求出平移之后二次函数的解析式；（2）由平移后的解析式，寻找到平移的方法。

例8 （2015・临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）

A。向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B。向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C。向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D。向右平移1个单位，再向下平移2个单位

说明：直接考查抛物线的平移类的题目，常出现在填空题和选择题中，一般不会太难。

3。二次函数与一元二次方程

命题方向：（1）借助解一元二次方程求二次函数与x轴的交点；（2）借助一元二次方程求抛物线与其他函数图象的交点坐标；（3）借助二次函数的图象确定一元二次方程解的范围。

例9 （2015・达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1

A。a（x0-x1）（x0-x2）

B。a>0

C。b2-4ac≥0

D。x1

说明：二次函数与一元二次方程的关系是一个重要的知识点，既是填空题、选择题关注的焦点，也是二次函数综合题关注的焦点。

4。二次函数的应用问题

命题方向：（1）最大利润问题；（2）实际生活中的抛物线模型；（3）最大面积问题。

例10 （2015・铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图2的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（ ）

[TPSX3-47。TIF，BP]

[TS（1]T5”H][JZ]图2

A。-20 m[DW]B。10 m

C。20 m[DW]D。-10 m

例11 （2015・南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元。

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

说明：函数的应用问题是中考试卷关注的焦点，在南通中考数学考试说明中，共15个D级知识点，其中有9个是函数问题，因此函数问题始终是中考关注的重点，这类题目既可以出现在填空题、选择题中，也可以以解答题的形式出现。

（三）旋转

1。中心对称

命题方向：（1）识别中心对称图形；（2）用坐标表示旋转。

例12 （2015・长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

[TPSX3-49。TIF；X*2，BP]

说明：中心对称是中考试卷高频考点，常出现在选择题第1题的位置，一般比较简单。

2。旋转的性质

[TPSX3-50。TIF；Z*2，Y#]

图3

例13 （2015・天津）如图3，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把BAE顺时针旋转，得到BA′E′，连接DA′。若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A。130°[DW]B。150°

C。160°[DW]D。170°

说明：旋转的性质可能以填空题、选择题的形式出现，也可能出现在几何综合题中，用来表示几何图形的变化。

（四）圆

1。圆的基本性质

命题方向：（1）同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系；（2）圆内接三角形的边角关系；（3）圆内接四边形的计算问题；（4）利用“直径所对的圆周角等于90°”进行角度的计算；（5）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值；（6）利用垂径定理进行有关证明。

例14 （2015・南通）如图4，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）

[TPSX3-51。TIF，BP]

图4

A。2。5[DW]B。2。8

C。3[DW]D。3。2

说明：圆的基本性质一般出现在填空题、选择题中，难度中等。

2。与圆有关的位置关系

命题方向：（1）运用“过切点的半径与切线互相垂直”得到90°的角；（2）利用弦切角证明角度相等问题；（3）判定直线与圆是否相切。

例15 （2015・潍坊）如图5，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）

A。70°[DW]B。50°

C。45°[DW]D。20°

[TPSX3-52。TIF，BP]

图5

说明：与圆有关的位置关系中，相切是高频考点，常出现在解答题中，也可能出现在填空题、选择题中，一般难度中等。

3。与圆有关的计算问题

命题方向：（1）半径、弦长、圆心角、弧长、扇形之间的关系；（2）求正多边形的边心距和边长问题；（3）正多边形的内接圆和外切圆问题；（4）组合图形的面积计算问题。

例16 （2015・重庆）如图6，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是[CD#4]（结果保留π）。

[TPSX3-54。TIF，BP#]

图6

说明：与圆有关的计算问题常以填空的形式出现，偶尔以选择题、解答题的形式出现。

（五）概率

1。概率的意义

命题方向：（1）必然事件和可能事件；（2）事件发生可能性的大小；（3）概率的意义。

例17 （2015・巴中）下列说法正确的是（ ）

A。“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件

B。“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上

C。“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近

D。为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

说明：概率的意义一般以选择题的形式出现，难度一般不大。

2。概率的计算

命题方向：（1）一次事件发生的概率；（2）两次事件、三次事件发生的概率。

例18 （2015・安徽）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人。

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率。

例19 （2015・南京）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币。

（1）求取出纸币的总额是30元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率。

说明：概率的计算问题是中考试卷的必考考点，而且极有可能以解答题的形式出现，统计与概率占总分的15[WTB3]%，如果试卷总分150分，那么统计与概率就占22。5分，这就使得统计与概率至少2道解答题，概率部分能以解答题形式出现的最有可能的就是概率的计算。概率计算命题的时候，常考虑两个问题，一是试验的次数，1次、2次还是3次；二是试验的方法，有放回还是无放回。考生需要根据题目具体情况选择列表法还是树状图法来解决问题。

文中例题答案：

1。A。 2。x1=2，x2=0。 3。D。 4。D。 5。2 020。 6。D。 7。B。 8。D。 9。A。 10。C。

[JP3]11。（1）y=300x-200x=100x，0≤x≤10，且

x为整数，

[300-3（x-10）-200]x=-3x2

+130x，10

（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1 000；

在10

易知x为整数，根据抛物线的对称性，得x=22时，y有最大值1 408。

因为1 408>1 000，

所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多。

12。B。 13。C。 14。B。 15。B。 16。2π。

17。C。

18。（1）树状图分析，如图1。

[TPSX3-61。TIF，BP]

[LL] J]

两次传球后，一共有4种情况出现，而出现球恰在B手中的情况有1种，所以P（球恰在B手中）=14。

（2）用树状图分析，如图2：

[TPSX3-62。TIF，BP#]

图2

三次传球后，一共有8种情况出现，而出现球恰在A手中的情况有2种，所以P（球恰在A手中）=28=14。

19。（1）列表如下：

T5”][XXZS-YX][]10[]20[]50

[B10[][XXZS-YX]

[BH]20[]（10，20）[][XXZS-YX]

[BH]30[]（10，50）[]（20，50）[][XXZS-YX][BG）F]

共有3种等可能的结果，其中总额是30元占1种，

所以取出纸币的总额是30元的概率=13。

（2）共有3种等可能的结果，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为23。