抓住矢量,巧解与曲线运动相关的难点问题

高中物理中的运动可以分为直线运动和曲线运动，而物理必修2主要以曲线运动为主，解决与曲线运动相关的难点问题是学好物理必修2的关键. 解决与曲线运动相关的难点问题的关键是抓住矢量，即抓住力、加速度、速度和位移，充分利用矢量的分解与合成图，并建立相关矢量关系，利用矢量分解和合成的方法巧解与曲线运动相关的难点问题.

■ 一、 抓住矢量，巧妙分析运动性质，求解相关量

■ 问题1 一快艇要从岸边某一不确定位置处，船头正对对岸行驶到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图像如图1中图甲、乙所示，求：

（１） 快艇做什么运动？

（２） ６ s末快艇的速度为多少？

（３） 快艇在何处开始运动才可以最快到达浮标处，最短的时间为多少？

■ 思路分析 本题由甲图知，快艇在静水中做匀加速直线运动，由乙图知水匀速流动. 抓住加速度、速度这两个矢量，通过矢量合成可知，快艇加速度方向与速度方向不在同一直线上，同时快艇的加速度恒定，因此快艇做匀变速曲线运动. 同时可知６ s末快艇的速度为v=■=3■ m/s，方向：tan θ=■=1，与岸边夹角45°. 这只是6 s末的瞬时速度，其它时刻的速度求法与此相似，可见用此法我们可以求出任意时刻的曲线运动的速度.

由题意可知当快艇船头正对对岸行驶时，最快到达浮标处. 快艇做匀变速曲线运动，可以采用分解的方法“化曲为直”，快艇沿垂直河岸方向做匀加速直线运动，由x=■at2知，t=20 s. 同时由运动的等时性可知，快艇沿平行河岸方向匀速运动的时间也为20 s，由y=νyt可知快艇从沿河岸方向距离浮标60 m处开始运动可以最快到达浮标处.

由此问题求解过程可以看出，抓住速度和加速度，利用它们的矢量性可以有的放矢地去判断运动的性质，灵活地分解或合成矢量，可以巧妙分析运动性质，求解相关量.

■ 二、 抓住矢量，巧解匀变速曲线运动

■ 问题2 如图2所示，从高ｈ=３ ｍ的水平桌面的边缘Ａ点以速度v=2■ m/s水平抛出，挡板的一端接Ａ点正下方的Ｂ点，则挡板与地面的夹角θ等于多少时，小球从Ａ点抛出会刚好垂直地撞在挡板上？

■ 思路分析 本题抓住速度和位移两个矢量，利用它们的分解图，可以从两个常用的切入点入手：一是从速度关系；二是从位移关系. 将两个切入点结合去寻找解决问题的途径.

如图3所示，设小球从A点抛出落到斜面上的C点，可以很清晰的得到以下关系：

速度关系：tan θ=■=■

位移关系：tan θ=■=■

联立以上两式便可解得：

t=0.6 s，tan θ=■，θ=30°.

平抛运动是匀变速曲线运动的典型范例，平抛运动的难点问题，一般情况下应抓住速度和位移两个矢量的分解和合成运算关系，选其一或两者结合方能解决. 推而广之，对于与平抛运动类似的匀变速曲线运动的问题，采用相同方法可以解决. 更复杂一点的匀变速曲线运动的问题，不仅要抓住速度和位移，还要结合力和加速度两个矢量.

■ 三、 抓住矢量，巧解圆周运动中的非特殊点问题

■ 问题3 如图4所示，ＡＯＢ是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上. O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上，一个质量为m的小滑块可由弧ＡＯ的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦. 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧ＡＯ上何处（用该处到Ｏ１点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）？

■ 思路分析 本题中“脱离轨道时”的临界条件是曲面对滑块的支持力为零. 由于脱离轨道处不在O点，即脱离点处于圆周运动的非特殊点处. 处理圆周运动非特殊点的临界问题的关键是找出什么力提供小滑块做圆周运动所需的向心力. 对小滑块受力分析，沿半径和切线方向建立正交坐标系，抓住力这个矢量，利用力的分解图，同时由已知条件“小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等”，可以得出运动的对称性. 两者结合，可知由重力的分力Ｇｙ提供小滑块做圆周运动所需的向心力.

如图５所示，可以很清晰的得到以下关系：

由牛顿第二定律得：mgcos θ=m■

由动能定理得：2mgR（1-cos θ）=■mv2

联立以上两式便可解得：cos θ=■

从此问题求解过程可以看出，抓住力这个矢量，处理圆周运动的非特殊点问题，利用力的矢量分解可以很巧妙的处理，但是在分解力时要建立合理的坐标系.

综上所述，在解决与曲线运动相关的难点问题时，在不同的情况下，抓住不同的矢量，可以巧妙地找到解决问题的突破口，从而达到事半功倍的效果.