平稳复习平稳考

高考变化问专家

问：《2012年浙江省普通高考考试说明》（以下简称《考试说明》）和去年相比有没有变化？这些变化对高考复习有影响吗？

答：有变化。今年的《考试说明》中的内容有减无增。

理科数学在考试内容第二十一条“概率和统计”中，删除了“利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示意义”的内容。

理科数学和文科数学同时在第十四条“常用逻辑用语”中，删除了“全称量词与存在量词”的内容。

在自选模块中，删除了“数学史”和“矩阵与变换”的内容。

不过这些变化并没有触及高中数学的主干知识，对高考复习影响不大。

问：今年高考数学卷的难度会不会加大？

答：《考试说明》中的大部分内容及要求一字未动，从《数学（理科）参考试卷》及《数学（文科）参考试卷》来看，试卷结构、试卷容量、题型赋分等方面也基本没有变化。2012年的浙江省数学卷会保持“平稳过渡”的大趋势，在命题上会体现出总体平稳、小题创新的思路。

问：今年的试卷会不会出现难题或创新题？如果出现的话，会出现在哪里？

答：有可能出现创新题或难题，估计会出现在选择题和填空题中。创新题可能会涉及函数、向量、数列、线性规划、解析几何、集合等知识点。

问：在高考复习中，要不要加大对难题、新题的训练？

答：今年的命题趋势总体应该比较平稳。现在已临近高考，同学们应夯实基础知识，注重通性通法，不要在偏题、怪题上花太多精力，不要追求特殊解题技巧，应把时间与精力集中在中等难度的题上。

重点知识这样考

三角恒等变换与解三角形：总体稳定，解答题注重三角恒等变换

解答题

理科卷和文科卷的解答题第一题一般为三角函数题，题目难度中等偏下。同学们学过的所有三角函数内容都有可能进入高考考查的范围。三角恒等变换是解答题的考点。

在考查方式上，理科主要考查方程与函数思想，以求值、求变量范围、求最值等为主导；文科主要考查方程思想，估计会以求值为主导。

选择题和填空题

今年的理科卷和文科卷在选择题和填空题部分都有可能出现三角函数题，主要考查三角函数的图象与性质，很可能会要求根据三角函数的图象判断其性质。

2010年浙江省高考数学的理科卷和文科卷中曾出现过平面向量与三角函数结合的问题，这类问题今年可能“卷土重来”。

解题建议

（1） 着重复习y=Asin（ωｘ+θ）的五点法作图，掌握y=Asin（ωｘ+θ）图象的对称性与零点。

（2） 准确记忆两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式、正弦定理与余弦定理，熟悉它们与平面向量交汇问题的解决途径与方法。

（3） 学会从三角函数的名称、角和运算三个方面寻找解题思路，注意余弦的二倍角公式的升幂降幂作用。

数列：解答题殊数列求和方法是重点

解答题

理科卷和文科卷的解答题第二题一般为数列题，主要考查等差与等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等，有时也可能把数列与函数、不等式等知识结合起来进行考查。难度中等。

理科考生可以关注两点：一是以数列为背景的不等式证明问题，二是数列问题特有的思想方法――从特殊到一般的推理模式的应用。数列题可能以开放式问题的形式提高难度。

文科考生要注意掌握数列前n项和与通项之间的关系，以及以错位相减法为首的特殊数列求和方法。

选择题和填空题

理科卷中估计不会出现数列选择题或填空题。

文科卷中一般会出现一道选择题或填空题，难度中等或中等偏下。考查内容主要涉及递推数列问题以及包括增长率、分期付款等数列模型在内的应用问题。

解题建议

（1） 在解决等差、等比数列相关问题时，先求出“基本量”（首项、公差或公比、项数、通项公式、前ｎ项和）是常用的解题方法。

（2） 掌握已知递推关系求通项的常用方法：累加法、迭乘法、迭代法、归纳法、化归法（凑配消项变换、倒数变换、对数变换、换元变换等）。

（3） 掌握数列求和的常见方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法、奇偶项分别求和、分类讨论等。在利用等比数列的前ｎ项和公式求和时，不可忘记讨论公比为1的情况。

（4） 灵活运用函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、特殊化方法、递推法、先猜后证法解题。

立体几何：理科可能创新，文科总体平稳

解答题

理科卷和文科卷的解答题第三题一般为立体几何题，难度中等偏上。解答题主要以柱、锥、台、不规则几何体为载体，考查空间中线线、线面、面面的位置关系，命题重点以二面角、直线与平面所成的角、异面直线所成的角为主。

理科解答题的第一小题一般要求运用几何方法解答，第二小题则倾向于考查空间向量法。翻折问题应受到重视。近三年的浙江省理科卷对立体几何题进行了大胆的改革试验，如2009年的关于三角形内点的存在性问题、2010年的翻折问题以及2011年的存在性问题，今年也有可能延续这种命题风格。

文科解答题主要要求用几何方法解题，应重视翻折问题。近三年的浙江省文科卷对立体几何的考查比较平稳，没有出现过新题型。

选择题和填空题

理科数学和文科数学基本都会考查一道立体几何选择题和一道立体几何填空题。主要考查内容有两点，一是几何体的结构特征和三视图、直观图，其中三视图是重点；二是点、直线、平面之间的位置关系，异面直线的位置关系是重点。

解题建议

（1） 解决三视图问题时，需牢记“长对正、高对齐、宽相等”。

（2） 解决翻折问题时，要理清翻折前后图形的变化情况，如角度的变化、线段长度的变化等。

（3） 解决空间角问题时，理科考生要把握两点：一是建立空间直角坐标系，合理运用空间向量法，用赋值法求得平面法向量；二是通过作图在直观图中找到空间角并表示出来。

（4） 使用空间向量法时，为构造空间坐标系，常依托两类几何体：一是“直接型几何体”，即在几何体上直接找到三条两两垂直的直线；二是“隐蔽型几何体”，即在几何体上添加辅助线，找到三条两两垂直的直线。

平面解析几何：选择题和填空题难度大，解答题较平稳

解答题

在理科卷中，解析几何解答题一般为倒数第二题；在文科卷中，解析几何解答题一般为压轴题。今年平面解析几何解答题的难度估计会较高，考查通性通法的可能性仍然很大。

理科解答题主要考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，有可能涉及圆锥曲线中直线与有关线段围成的三角形的面积及最值问题。理科考生可以关注两点：一是与曲线有关的几何证明（对称性、平行、垂直等），二是探求曲线方程中的几何量及参数间的数量特征（定值、最值等）。

文科解答题主要考查直线与抛物线、圆的位置关系以及抛物线的几何性质。文科解答题比较注重考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。

选择题和填空题

理科数学和文科数学一般都会考查一道解析几何选择题和一道解析几何填空题，主要考查圆锥曲线的性质，常把平面解析几何与其他知识结合起来考。题型应该稳中有变，可能会出现一些难度较大的试题或创新题。双曲线内容可能会以载体的形式出现在理科卷和文科卷的选择题和填空题中。

解题建议

（1） 善于利用几何性质进行等价转化。解题时能将文字语言翻译成数学符号语言和图象语言，将相应的几何对象翻译成坐标、代数式和方程。

（2） 注意挖掘题目中的隐含条件，如运用韦达定理前应确保二次项系数不为零、判别式应大于（等于、小于）零等。

（3） 掌握直接法、定义法、代入法、待定系数法等方法。

（4） 掌握代数运算的常用技巧 ，如设而不求、整体代换、点差法等。

函数与导数：图形与性质是重点，导数的工具性受重视

解答题

在理科卷中，函数与导数解答题一般为压轴题；在文科卷中，函数与导数解答题一般为倒数第二题。函数与导数解答题的难度较高，常与不等式知识联系起来一起考查。函数的概念、图象和性质以及导数的工具性是理科数学和文科数学的考点。

理科解答题突出考查综合分析能力，以考查导数应用能力为主要目的，会涉及分式函数、指数函数或对数函数，涉及三角函数的可能性较小。有可能出现新题型，考查方向估计以挖掘函数本质、活用函数性质为主。理科考生应关注这三类函数：三次函数、y=ax2+bx+c+dlnx型函数、y=ax（bx2+cx+d）型函数。

文科解答题以考查导数运算、函数与导数的几何意义以及函数的单调性、极值、最值为主，并要求利用导数的工具性解题。三次函数是考点。

选择题和填空题

理科数学和文科数学一般都会考查一道有关函数的选择题和一道有关函数的填空题，各种难度的题都有可能出现。主要考查函数与导数的基本概念、运算及导数的应用，也有可能和集合联系起来，考查方程的根、函数的零点及函数模型。

理科数学对函数与导数的考查估计会有所创新，有可能以考查新定义与新情景的方式出现。文科数学对函数与导数的考查总体应比较稳定。

解题建议

（1） 利用导数研究函数问题时，要注意把问题转化为二次函数、二次方程、不等式恒成立等问题来解决。

（2） 利用导数解决应用性问题时，应先建立函数模型，再利用导数求解。

（3） 利用导数证明不等式问题时，要先构造辅助函数，再把不等式的证明问题转化为利用导数求函数的单调性或最值的问题。

（4） 应根据常见的函数模型，准确理解函数零点、方程的根、函数图象与坐标轴的交点三者之间的区别与联系，并能利用特殊点的函数值判断函数零点所在的区间。要灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点。

平面向量：比重较小，难度较大

选择题和填空题

在理科卷和文科卷的选择题和填空题中应该会出现一道平面向量题，一般来说难度较高。

主要考查平面向量的几何意义、模与夹角、数量积的运算、向量垂直等问题，其中数量积是重点。也可能会考查平面向量与解析几何的综合问题，如把平面向量与直线、圆联系起来，求变量的取值范围（最值）或角度等几何量。

解题建议

（1） 准确理解平面向量的概念，如向量的相等与平行、零向量、单位向量、数量积等。

（2） 从几何角度理解向量的运算，尤其要注意理解向量的减法运算。在解题时应注意运用数形结合法，根据向量运算的几何意义构造出图形再求解。

（3） 掌握向量的运算法则，如线性运算法则、数量积运算法则。

（4） 重点把握向量平行、垂直的条件和平面向量的基本定理。

概率：回归选择题或填空题，难度不大

选择题和填空题

预计2012年的理科数学和文科数学对概率的考查仍然表现为一道选择题或一道填空题，难度不大。概率题常常以现实生活和统计数据为背景进行考查。

理科卷除考查古典概型和互斥事件外，还可能考查独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量分布列、排列组合等内容。

文科卷可能仍然会以摸球或投骰子等问题为背景，考查的知识点以古典概型为主，兼顾对互斥事件、对立事件等概率公式的应用。

解题建议

（1） 确切理解随机现象与概率概念是正确分析、解答概率问题的基础。

（2） 应正确区分“互斥”与“对立”、“互斥”与“相互独立”、“和事件”与“积事件”。

（3） 求某些复杂事件的概率时，可以将其转化为求对立事件的概率，或将其看做几个较简单的事件的和事件后再求解。