小学生几何直观能力培养“三途径”

【关键词】几何直观 能力 培养途径

小学生

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09A-

0106-01

所谓几何直观，主要是指利用几何图形的直观形象性来描述和分析数学问题，引导学生在已有感性经验的基础上，主动地“以形助数”，直观地认识和理解数学知识，进而把复杂的数学问题变得简单、形象，从而帮助学生更好地理解数学，优化解决问题的思路，提高解决问题的能力。

一、注重实践操作，在直观感知中发展几何直观能力

数学学习过程就是一个数学推理的过程，对小学生来说，这个过程不可能都依靠纯理性的数据推理去实现，而应凭借他们已有的生活经验去理解。当把动手操作引入学习过程替代数据推理时，很多数学问题就能直观形象地展现在学生面前，理解起来就显得轻而易举。教学中，一般涉及两类实践操作：

1.实物或教、学具模型的操作。例如，苏教版一年级下册教材对《图形与几何》的内容是沿着“立体（实物）―平面―立体（图形）”的体系编排的，让学生在一年级就接触三维实物，为他们在以后的学习中抽象出“点、线、面”积累了一定的数学活动经验。因此，教师要有意识地把这些几何模型用足、用好。教学五年级《长方体和正方体的认识》时，有的教师通过引导学生用小刀切土豆的方法提供几何形体的模型，切一刀切出一个“面”，切两刀相交出一条“棱”，切三刀相交出一个“点”，帮助学生在直观操作中建立正确的面、棱、顶点及三者间相互关系的空间观念，发展了几何直观能力。

2.重视画图解决问题。画图，可以直观地帮助学生更好地描述和分析问题。因此，教师要指导学生养成用图形语言思考数学问题的习惯，化抽象为直观。例如，一个平行四边形相邻两条边的长分别是6厘米和9厘米，一条高是7厘米，求平行四边形的面积？解题时不能简单地套用面积公式去计算，必须先选取适当的两个数据进行列式计算。此时，如果能把示意图画出来，并标上相应的数据，就能很快排除干扰条件，得出正确的思路。又如，行程问题、较复杂的分数问题、打电话、搭配等数学问题，利用画简单示意图的方法，对于理解题意、理清关系、明晰解题思路具有重要的辅助作用。

二、注重化静为动，在动态变换中发展几何直观能力

教材的插图通常是经过高度概括而成的最后呈现的结果，教师要善于引导学生经历概念、性质、规律的形成过程，让静止的图形动起来，在变换和运动的过程中研究、揭示图形本质，加深对数学本质的认识，提高几何直观能力。

例如，在教学苏教版五年级下册《分数与除法的关系》，“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块”时，主题图提供了两种分法的静态图，部分学生在先学时由于缺少动手操作，不能理解其真正含义。教学时，笔者按书上的图示，引导学生用3张纸饼代替3个月饼，第一次要求学生把3张纸分开，每张都平均分成4份，问：每个小朋友分别吃到几分之几块？每个小朋友一共吃到几分之几块饼？第二次要求学生把3张纸叠在一起，平均分成4份，把其中的一份拿出来，让学生观察思考：其中的一份是总共3块饼这个“整体”的几分之几？再把这一份中的3个四分之一重组，是一块饼的几分之几？在步步深入的动态变化中，学生的思维与前面所学的分数知识相联系，终于明白了：虽然都可以用3÷4来列式求解，但两种分法的含义有所不同：第一种分法的意思是3个四分之一块是四分之三块；第二种分法的意思是3块的四分之一是四分之三块。在折一折、剪一剪、拼一拼等系列操作活动中，“分饼”的过程展露无遗。学生通过几何直观，慢慢理解了三个叠在一起的分法，从本质上理清了分数作为商的定义的拓展，而不仅仅是形式上的迁移。

三、注重数形结合，在直观推理中发展几何直观能力

数学家华罗庚认为：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”用直观的图形表示冗长的数字形式、数量关系或数学问题情境，可以充分利用具体、直观的形，把抽象、不可视的内在数量关系形象地表示出来，以形辅数，把数量关系和空间形式巧妙地结合在了一起，有助于培养学生借助直观进行推理的能力。

例如，在教学苏教版三年级下册《认识带小数》时，教师通过多媒体出示把一个正方形平均分成10份，其中一份有阴影的正方形。提问：像这样把一个正方形平均分成10份，其中的一份是几个十分之一，用小数怎么表示？如果再添上这样的3条，就是几个十分之一，用小数表示是多少？再添上6条呢？就是几个十分之一？10个十分之一是多少？满10个十分之一，我们就不用零点几来表示了。如果老师继续再添上这样的一条，又是多少呢？1.1中有两个1，表示的意义相同吗？如果教师再添上一整块和3小条，合起来就是多少？2.4表示什么意思？接着，再在数轴上表示数，并动态出示，引导学生在数轴上进行整段区间的理解：0到1表示什么？0到2呢？……0.2够1吗？在数轴上该怎样表示呢？0.7怎么表示？1.4、2.5、3.6在数轴上的位置又分别在哪儿呢？

通过数形结合的方法，把抽象的算理变成直观可见的图形，在理解图形表示的带小数的基础上，进一步抽象成数轴这一图形，在数轴图上准确找寻各带小数的位置，有效地突破了教学难点。

（责编 林 剑）