时间：2022-06-28 11:05:05
Dacorogna Bernard
Introduction to the Calculus
of Variations
3rd Edition
2014，324 pp
http：///
worldscibooks/10.1142/P967
Hardback
ISBN9781783265510
Imperial College Press
变分法是最古老的数学分支之一，例如古伽太基女王黛朵用公牛皮圈地的故事实际就是要解一个经典的等周问题（即求周长一定的具有最大面积的平面图形）。由于变分法与数学分析、几何学、微分方程等数学分支有着紧密的联系，并且被广泛地应用于物理、工程、经济和生物等学科的各种问题中，所以一直是一个充满活力的数学分支。本书给出变分法的基本理论、重要方法以及一些典型应用，是一本获得广泛好评的学习变分法的入门书。详实的历史资料、简明清晰的讲述方式，数量众多的例题和附有解答的习题，等等，是有关评论中一致公认的本书的特色。本书于1992年用法文出版，2004年Imperial College Press公司出版了英译本。第2版及第3版（即现版本）分别于2009年和2015年问世。由于不断增补新进展和新习题，所以现版本的篇幅已扩充为初版本的两倍。
全书除引论（包括历史资料、经典问题介绍等）外，正文由7章组成：1.预备知识。包括泛函分析（连续函数空间、Lp空间、索波列夫空间）和凸分析中的一些结果，其中部分定理只给参考文献而略去证明，但诸如“变分法基本引理”等重要结果则详加证明;2.基本方法。如欧拉-拉格朗日方程，哈密尔顿公式、哈密尔顿-雅可比方程等重要数学工具以及场论中的某些基本结果;3.直接方法：存在性;4.直接方法：正则性。这两章讲述希尔伯特、勒贝格和托内利方法，着重于索波列夫空间中极小化子的存在性和解的正则性;5.极小曲面。讲述道格拉斯-柯朗-托内利方法，本质上类似于第3章中的直接方法;6.等周不等式。由于高维情形问题难度增加，方法也不同，所以分别讨论了2维情形（胡尔维兹的证明）和高维情形（布朗-闵可夫斯基定理）。全书各节都配备了习题，总数达119个;7.给出所有习题的解答（共90页，占全书篇幅的近三分之一）。
本书可作为大学理科有关专业高年级学生、研究生的教材，也可供有关科研人员参考。
朱尧辰，研究员
（中国科学院应用数学研究所）
Zhu Yaochen， Professor
（Institute of Applied Mathematics，CAS）