基于旁支付契约的产品服务价格协调机制研究

摘要：针对产品服务化供应链中产品服务价格竞争问题，提出旁支付契约的初始化模型。在Bertrand博弈基础上，利用旁支付契约，构建了双寡头市场下两个服务集成商之间的产品服务价格协调机制。提出了产品服务价格协调路径，并分别从三种不同情形，探讨了旁支付契约机制在产品服务价格协调方面的应用问题。结果表明，与非合作策略相比，借助于旁支付契约，两个服务集成商各自的收益均有所增加；运用Nash仲裁方案和Shapley值建立的收益分配机制能够对总收益增加值进行公平合理地分配，确保双方协同合作的稳定性。最后通过企业数值实例，验证了旁支付契约在产品服务价格协调方面的有效性。

关键词：服务价格；旁支付契约；博弈论；Bertrand博弈；Nash仲裁方案

中图分类号：F726.9文献标识码：A文章编号：1001-8409（2013）02-0055-07

1引言

当前企业间的竞争逐步由产品制造领域向服务领域进行延伸。在核心竞争力提升过程中，制造企业日益关注服务运营对于企业核心竞争力的促进作用。产品服务化逐渐成为制造业未来发展的一种新型商业模式。通过产品和服务的融合、客户全程参与和体验、企业间相互提供生产和服务性生产，实现分散化制造资源的整合和各自核心竞争力的高度协同，从而使制造业服务化成为一种实现价值增值的高效创新模式。在制造业服务化转型过程中，需要对供应链成员企业的服务价格进行协调控制，以便在实现信息共享、资源互补基础上，最终能为客户提供满意的产品服务集成化解决方案。因此由功能提供商、服务集成商和最终客户构成的产品服务化供应链应运而生，服务集成商通过整合诸多功能提供商的产品与服务，并将集成化产品-服务方案交付给最终客户。与传统制造商之间的产品价格竞争相比，服务集成商之间价格竞争的焦点已经由产品转向服务。服务集成商关注的是如何制定产品服务集成化价格，并且注重研究服务因素对产品服务集成化定价的影响作用。

在产品服务捆绑定价[1，2]的基础上，本文以产品服务集成化价格为视角，在为客户提供多样化的产品服务过程中，试图建立产品服务价格协调机制，用以处理服务集成商之间的利益关系，进而达成收益共享契约，增强每个企业的收益能力。

在产品服务化价格协调合作过程中，相关成员企业目标是个体收益最大化，而不是企业合作联盟整体目标收益最大化。因此首先要解决两个关键问题：第一，如何设计合理契约机制来协调成员企业的决策行为，使其在实现个体目标最优化的同时，兼顾整体收益最大化，实现全局最优。第二，如何构建合理的激励机制来实现合作联盟整体收益分配的公平化，以确保成员企业合作的长期稳定性。

然而旁支付契约主要用于协调企业之间的合作关系，目前已成为解决上述两个问题的重要方法[3]。Rubin和 Carter[4]认为旁支付是指为了激励对方偏离个体最优方案，实现全局最优方案，在交易双方之间发生的额外资金转移。Carter和Ferrin[5]指出旁支付是指为激励合作企业在给定契约上做出让步，在合作双方之间所发生的额外资金转移，如降低价格、追加罚款、折扣策略及聘请费用等。Cachon[3]分析了旁支付的存在形式，包括稳定批发价格、收益共享、回购、价格折扣、销售回扣契约等。所以供应链旁支付是指为增强供应链整体收益，而在不同成员企业之间所发生的货币资金转移，如转移支付、赔偿、退还、回购等。在旁支付契约机制方面，国内学者研究相对较少。如罗定提等[6]在产品价格固定、需求是随机的情况下，研究了旁支付激励机制对供应商和零售商收益产生的影响，并证明了旁支付激励机制能够有效地提高供应链的运作效益。在此基础上，韩建军等[7]针对项目业主与设计承包商组成的设计外包体系，在合约不完全条件下，研究了旁支付激励机制对项目业主收益的影响。上述文献仅仅关注的是旁支付契约模型的简单应用，而对于旁支付契约机制设计过程以及总收益增加值的公平分配问题考虑较少。

在企业间的价格竞争过程中，邵建军等[8]针对价格、时间敏感需求，研究双寡头市场下可替代产品的价格与交付期决策问题，探讨不同企业及市场特征对价格竞争策略的影响。王强等[9]在不完全信息下，研究了具有替代性产品的Cournot竞争问题，发现产品间的替代性、成本函数的概率值以及低成本识别因子对成本信息优势厂商和劣势厂商的均衡产量大小和均衡利润高低均有影响，但对各厂商间的均衡价格高低无影响。李卫红等[10]进一步分析了生产具有水平差异产品的双寡头企业的研发与定价行为。赵德余等[11]在消费者选择行为以及重复动态博弈的情形下，研究了寡头垄断市场中的企业均衡利润和均衡价格的变化趋势及其稳定性问题。在此基础上，侯琳琳和邱菀华[12]通过研究零售商的价格竞争行为及系统的协调问题，证明零售商价格竞争一定存在纯策略Nash均衡，并给出Nash均衡存在的条件。

上述文献主要研究了双寡头市场中的价格竞争问题，在非合作情形下，通过讨价还价寻求双方接受的均衡解，然而忽略了企业间的产品服务价格的协调问题，也没有建立能够同时增加企业联盟整体收益和成员企业个体收益的合作契约机制。因此，本文在Bertrand博弈基础上，以产品服务化供应链中的核心企业-服务集成商为对象，深入分析双寡头服务集成商之间的服务价格协调问题，构建了能够实现收益公平分配的旁支付契约机制。

2旁支付契约模型

2.1旁支付契约准则

在Bertrand博弈中，两个产品服务集成商面临同一个需求市场，提供同质化产品服务集成化方案，在需求价格函数既定条件下，双方围绕服务价格的协调问题进行博弈。在双方非零和博弈模型中，p1和p2分别是服务集成商1和服务集成商2的决策变量，其目标收益函数分别为π1（p1，p2） 和π2（p1，p2）。通过利用Nash均衡解来刻画博弈双方的均衡行为，而均衡解（pN1，pN2）需要满足下列条件：

π1（pN1，pN2）≥π1（p1，pN2） （1）

π2（pN1，pN2）≥π2（pN1，p2） （2）

博弈中的服务集成商通过组建合作联盟来提高整体收益，同时需要设计合理的旁支付契约，实现收益的公平分配，进而确保合作联盟的稳定性。在旁支付契约条件下，服务集成商均能够达到实现整体收益最大化的均衡解。然而旁支付契约须满足以下两个准则：

（pNS1，pNS2）表示旁支付契约条件下两人博弈的Nash均衡解， （p*1，p*2）表示系统的全局最优解，能够实现整体收益函数π（p1，p2）=21213i=1πi（p1，p2）的最大化。（pNS1，pNS2）与（pN1，pN2）是有区别的，后者表示不考虑旁支付时原博弈的Nash均衡。

准则1：如果旁支付契约是针对某一特定博弈而设计的，那么旁支付条件下的均衡解（pNS1，pNS2）与全局最优解（p*1，p*2）是相等的。

准则2：如果一个合理的旁支付契约能够使得双方合作联盟保持稳定性，同时每个服务集成商的收益均比非合作情景下的收益值要高。那么该旁支付契约需要满足： πi（p*1，p*2）≥πi（pN1，pN2），i=1，2。基于上述准则，在πi（p1，p2）（i=1，2）增加了两个旁支付项，最终的收益函数πis（p1，p2）表示为：

π1s（p1，p2）=π1（p1，p2）-L（p1，p2）-γ

π2s（p1，p2）=π2（p1，p2）+L（p1，p2）+γ （3）

L（p1，p2）是指服务集成商1给予服务集成商2的转移支付，取决于双方的决策行为；γ是服务集成商1给予服务集成商2的收益分配常量。在收益函数πis（p1，p2）中，L（p1，p2）和γ分别是准则1和准则2的实现条件。下面利用两步法研究以上两个旁支付项的实现过程。

步骤1：忽略收益分配常量γ，分析包括支付函数π1（p1，p2）-L（p1，p2）和π2（p1，p2）+L（p1，p2）的博弈，并且寻求函数L（p1，p2）合理解，以确保实现准则1；

步骤2：通过运用Nash仲裁方案和Shapley值，在两个服务集成商之间对总收益增加值进行公平分配，并计算收益分配常量γ的值，以确保实现准则2。

2.2旁支付转移函数

旁支付L（p1，p2）是（p1，p2）的函数，是双方之间发生的转移支付。如果L（p1，p2）>0，服务集成商1向服务集成商2提供的转移支付为L（p1，p2）。如果L（p1，p2）

π1（p1，p2）=π1s（p1，p2）+γ

=π1（p1，p2）-L（p1，p2）

π2（p1，p2）=π2s（p1，p2）-γ

=π2（p1，p2）+L（p1，p2）（4）

为了满足准则1，需要在L（p1，p2）中寻求合理的参数值，使得旁支付Nash均衡解与全局最优解相等。

定理1：为了实现准则1，旁支付转移函数L（p1，p2）需要满足以下条件：

π1（p*1，p*2）-L（p*1，p*2）≥π1（p1，p*2）-L（p1，p*2）

π2（p*1，p*2）+L（p*1，p*2）≥π1（p*1，p2）-L（p*1，p2） 且（p*1，p*2）=argmaxp1，p2π（p1，p2） （5）

证明：

根据准则1，全局最优解（p*1，p*2）能够实现π（p1，p2）=2i=1πi（p1，p2）=2i=1πi（p1，p*2）最大化，并且等于含有L（p1，p2）博弈均衡解。对于所有（p1，p2），（p*1，p*2）必须满足不等式π（p*1，p*2）≥π（p1，p2）；π1（p*1，p*2）≥π1（p1，p*2）π2（p*1，p*2）≥π2（p*1，p2），证毕。

当π1（p1，p2）和π2（p1，p2）都在（p1，p2）处为凹函数时，下面将进一步设计L（p1，p2），如定理2所示。

定理2：当博弈双方的支付函数在（p1，p2）中的任何一点是凹函数时，需要设计凹函数L（p1，p2）以确保实现准则1，函数模型构建如下：

L（p*1， p*2）1213p1=-π2（p*1， p*2）1213p1 （6）

L（p*1，p*2）1213p2=-π1（p*1，p*2）1213p2 （7）

（p*1，p*2）是全局最优解。

证明：

当π1（p1，p2）和π2（p1，p2）在（p1，p2）是凹函数时，全局最优解（p*1，p*2）为：

（p*1，p*2）=（p1，p2）π1（p1，p2）1213p1+π2（p1，p2）1213p1=0

π1（p1，p2）1213p2+π2（p1，p2）1213p2=0

将旁支付转移函数L（p1，p2）代入到收益函数πi（p1，p2）（i=1，2）后，则Nash均衡解（pNS1，pNS2）为：

（pNS1，pNS2）=（p1，p2）π1（p1，p2）1213p1=0

π2（p1，p2）1213p2=0

=（p1，p2）π1（p1，p2）1213p1-L（p1，p2）1213p1=0

π2（p1，p2）1213p2-L（p1，p2）1213p2=0

在（p*1，p*2） 处，（pN1，pN2）=（p*1，p*2），则L（p1，p2）1213p1=-π2（p1，p2）1213p1，L（p1，p2）1213p2=π1（p1，p2）1213p2，实现定理2，证毕。

根据定理2，可通过线性转移函数构建转移支付函数L（p1，p2），例如将旁支付函数定义为：L（p1，p2）=αp1+βp2， 其中α=L（p1，p2）/p1，β=L（p1，p2）/p2。因此，合理的旁支付函数L（p1，p2）在点（p*1，p*2）处的均衡解：α=-π2（p*1，p*2）/p1，β=-π1（p*1，p*2）/p2。表明当服务集成商1决策变量p1每降低一个单位时，将向服务集成商2转移支付π2（p*1，p*2）/p1；反之服务集成商2的决策变量p2每降低一个单位，将向服务集成商1转移支付π1（p*1，p*2）/p2。

2.3收益分配常量γ

为了满足准则2，需要进一步确定收益分配常量γ的值。而γ值是由博弈双方谈判的结果决定的。根据2.2的结果，合理支付函数L（p1，p2）使得旁支付Nash均衡解（pNS1，pNS2）与全局最优解（p*1，p*2）完全相同。在计算γ之前， 博弈双方的收益函数分别为：

π1（p*1，p*2）=π1（p*1，p*2）-L（p*1，p*2） （8）

π2（p*1，p*2）=π2（p*1，p*2）+L（p*1，p*2） （9）

在与（pN1，pN2）对应的旁支付函数进行比较的基础上，计算每个博弈方从旁支付L（p1，p2）中所获得的收益增加值为：

Ki=πi（p*1，p*2）-πi（pN1，pN2），i=1，2 （10）

如果Ki≥0，服务集成商i的收益增加值为Ki；否则， 服务集成商i的收益损失值为Ki，便会脱离合作联盟。由于π（p*1，p*2）≥π（pN1，pN2），双方的总收益增加值为：

K=π（p*1，p*2）-π（pN1，pN2）≥0

为了使博弈双方在分配K的过程中都满意，进一步保持合作联盟稳定性，需要进一步明确γ的值，从而对总收益增加值K进行公平合理地分配。

Nash仲裁方案关注的是谈判集中收益增加值的公平合理分配问题[13，15]。谈判集中的所有点满足以下两个条件：（1）能够实现Pareto最优；（2）至少在两个博弈方安全水平之上。Nash仲裁解决方案可以通过以下过程求得：

maxf1≥f 01f2≥f 02（f1-f 01）（f2-f 02），（f1，f2）∈ψ （11）

fi和f0i分别代表服务集成商i分配到的收益增加值和安全水平， i=1，2；ψ 是Pareto最优解集。两个服务集成商在总收益增加值K的分配方面进行讨价还价，当K=π（p*1，p*2）-π（pN1，pN2）时，Pareto最优解集为：ψ=（f1，f2）f1+f2=K。

下面讨论两个服务集成商的安全水平（即f01和f02 ），在旁支付中引入常数项γ，二者的收益分别为π1（p*1，p*2）和π2（p*1，p*2）。当不考虑转移支付L（p1，p2）和γ，二者的收益分别为π1（pN1，pN2）和π2（pN1，pN2）。因此，两个服务集成商对于总收益增加值K的分配过程如下：

f1=π1s（p*1，p*2）-π1（pN1，pN2）

=π1（p*1，p*2）-π1（pN1，pN2）-γ=K1-γ（12）

f2=π2s（p*1，p*2）-π2（pN1，pN2）

=π2（p*1，p*2）-π2（pN1，pN2）-γ=K2-γ（13）

博弈中的安全水平是指每个服务集成商获得的最低分配额：f1≥0和f2≥0，假设初始状态点为：（f01，f02）=（0，0）。

定理3：Nash仲裁方案表明，在两个服务集成商之间能够平等地分配总收益增加值K， 即：

f1=f2=K/2=π（p*1，p*2）-π（pN2，pN2）/2 （14）

证明：由于基准点是（0，0），将目标函数调整为：

maxf1≥0f2≥0f1f2

（f1，f2）∈ψ={（f1，f2）|f1+f2=K}

便可获得定理3的结果，证毕。

在Nash仲裁方案下，定理3显示服务集成商双方能够公平地分配总收益增加值K。在此基础上，利用Nash仲裁计划，计算收益分配常量γ。

定理4：根据Nash仲裁方案，如果能够实现总收益增加值K的公平分配，则收益分配常量γ表示为：

γ=21213i=1（-1）i-1[πi（p*1，p*2）+（-1）iL（p*1，p*2）-πi（pN1，pN2）]/2 （15）

证明：

当引入旁支付转移函数L（p1，p2）时，双方的收益增加值为：Ki=πi（p*1，p*2）-πi（pN1，pN2），i=1，2。根据定理3，为了实现对总收益增加值K进行公平分配，则需要通过以下三种情况分析收益分配常量γ的值：

（1）如果服务集成商1存在亏损（K1

（2）如果服务集成商2存在亏损（K20，表明服务集成商1向服务集成商2转移旁支付为γ。

（3）如果双方都没有亏损（Ki≥0，i=1，2），则对K=K1+K2进行讨价还价，每一方将分配到（K1+K2）12132。如果K1≥K2，服务集成商1向服务集成商2转移的旁支付为：γ=K1-（K1+K2）/2=（K1-K2）/2；否则γ=-[K1-（K1+K2）/2]=-（K2-K1）/2，意味着服务集成商1从服务集成商2处获得旁支付为（K2-K1）/2。对于这种情况，旁支付的值不变，即：γ=（K1-K2）/2，证毕。

情形Ⅰ：

在产品服务路径左上方区域，旁支付转移函数L（p1，p2）对p2变化的反应程度高于对p1变化的反应程度：L（p1，p2）/p2>L（p1，p2）/p1。此时陕鼓更加关注自身的成本支出L（p1，p2）。因此，为了实现产品服务价格协调，收益水平相对较高的陕鼓将向沈鼓转移支付γ>0，激励后者积极参与合作，共同提高整体收益水平。

情形Ⅱ：

在产品服务路径右下方区域，旁支付转移函数L（p1，p2）对p1变化的反应程度高于对p2变化的反应程度：L（p1，p2）/p1>L（p1，p2）/p2。此时沈鼓更加关注自身的转移支付费用L（p1，p2）。因此，为了实现产品服务价格协调，收益水平相对较高的沈鼓将向陕鼓转移支付γ>0，促使对方参与服务价格协调，实现互利共赢。

情形Ⅲ：

在由多种状态协调点构成的产品服务价格路径上，L（p1，p2）/p1=L（p1，p2）/p2，此时服务集成商双方之间达到了最优反应状态，各自的收益均有所增加，满足了定理5中旁支付契约机制的要求。并且服务集成商双方的收益增加值相同，实现了收益分配公平化，不需要再使用收益分配常量γ进行调节，故γ=0，从而使产品服务价格协调更加简便有效。

根据定理5中的旁支付契约机制，陕鼓和沈鼓两个服务集成商能够形成产品服务价格协调路径。表1通过对协调路径上的状态值进行数值计算，结果表明实施旁支付契约机制能够增加服务集成商双方的总收益（K>0），各自收益分配额K1=K2>0且γ=0，实现了对总收益增加值的公平分配。图2进一步揭示了在服务集成商双方产品服务价格交互式影响下，总收益呈上升趋势。因此实施旁支付契约机制能够增强服务集成商的收益水平，有助于促进双方的合作，从而有效地验证了旁支付契约机制在产品服务价格协调方面的重要作用。

表1协调状态值变化对收益分配影响的数值分析

（a，c）1213（p*1，p*2）1213π（p*1，p*2）1213K1213K1=K21213γ（3， 1）1213（125，125）121301251213012512130062512130（9， 3）1213（375，375）121311251213112512130562512130（14，5）1213（60， 60）1213201213200121310012130（20，8）1213（95， 95）12134501213450121322512130

5结语

在制造服务化转型过程中，服务集成商向客户提品服务集成化解决方案。为满足大规模定制化的客户需求，在企业之间需要构建产品服务价格协调机制。本文针对产品服务化供应链中产品服务价格竞争问题，首先介绍了旁支付契约内涵及其初始化模型。并在Bertrand博弈基础上，利用旁支付契约，构建了双寡头市场下两个服务集成商之间的产品服务价格协调机制。研究结果表明，通过实施旁支付契约，与非合作情景相比，两个服务集成商的个体收益均有所增加；运用Nash仲裁方案和Shapley值，针对总收益增加值，建立了公平合理的收益分配机制，保持双方协作的稳定性。在对多个状态协调点整合优化的基础上，提出了产品服务价格协调路径。并分别从三种不同情形，探讨了旁支付契约在产品服务价格协调中的应用问题，同时结合陕鼓和沈鼓两大动力产品服务集成商的运营实例，进一步验证了旁支付契约机制在产品服务价格协调方面的有效性。在制造业服务化转型过程中，能够为我国装备制造企业即将进行的产品服务捆绑定价决策提供一定的理论依据。

未来研究将在以下三个方面加以改进：首先，文中旁支付转移函数是线性的，未来将探讨非线性旁支付契约函数的应用问题。其次，文中双寡头服务集成商之间的产品服务价格协调属于静态博弈范畴，未来将以动态博弈为视角，向多博弈方多阶段方向拓展。最后，文中将制造企业的产品服务理解为一个整体，未来将考虑产品与服务间的交互关系，即产品服务融合度问题，需要进一步研究产品服务融合度对非线性旁支付协调机制的影响。

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