俄罗斯方块

同学们一定玩过“俄罗斯方块”吧.那是一种有趣的电子游戏:由四个小正方形拼成的俄罗斯方块一个接一个地往下掉,你的任务是在它们下落的过程中及时调整它们的方位,以使它们在落到屏幕底部时能够相互镶嵌,不致堆得很高.

你注意过没有?俄罗斯方块只有以下七种形状.

你能说出为什么只有这七种形状吗?

提示:注意这四个小正方形拼起来要么排成一层,要么排成两层.排成三层或四层的情况是不必考虑的.

答案:如果这四个小正方形拼起来只有一层,那么只有一种形状,我们可以把这种形状称为“长条”,如图1.

如果这四个小正方形拼起来形成两层,那么可以有两种情况:“上一下三”和“上二下二”.为什么不考虑“上三下一”的情况?我们将在后面说明.

对于“上一下三”的情况,显然有三种拼法,如图2.

为以后叙述的方便,我们从左到右,把这三种形状分别称为“左一三形”、“中一三形”和“右一三形”.

对于“上二下二”的情况,显然也有三种拼法,如图3.

同样为以后叙述的方便,我们从左到右,把这三种形状分别称为“左二二形”、“四方形”和“右二二形”.

如果这四个小正方形拼起来形成三层,那么由于小正方形只有四个,因此这样拼起来只能形成两列.把这样拼成的形状旋转90°,就归结于我们刚才考虑过的两层的情况了.

如果这四个小正方形拼起来形成四层,那么它们只能拼成一个竖直的长条,而不会形成我们刚才没有考虑到的形状.

现在我们解答为什么不考虑“上三下一”的情况.这是因为任何一个“上三下一”的形状,旋转180°后即成为一个我们考虑过的“上一下三”的形状了.

但是为什么不把“左一三形”和“右一三形”看作同一个形状?同样的问题也可针对“左二二形”和“右二二形”提出.它们似乎也可以通过旋转相互变换.然而,刚才我们所用的旋转,都是可以在一个平面内完成的;而现在把“左一三形(左二二形)”变换成“右一三形(右二二形)”,所用的旋转实际上应叫做“翻转”,即在旋转过程中必须离开平面.由于“俄罗斯方块”游戏是在二维屏幕上进行的,人们只能对俄罗斯方块进行不离开平面的旋转而不能进行离开平面的“翻转”,因此“左一三形”和“右一三形”被认为是两种不同的形状;同理,“左二二形”和“右二二形”也是两种不同的形状.

总结起来,我们有:“长条”、“左一三形”、“中一三形”、“右一三形”、“左二二形”、“四方形”和“右二二形”,一共是七种形状.