在做数学中实现探索与发现

【摘要】通过前面的学习,学生已有了一定的知识基础,初步具备动手操作的意识和能力,形成了一定的空间观念,具备了一定的空间想象能力。这些都将为本节课的顺利探索奠定基础。大多数学生已经在...

一、说教材

说课内容:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册第85页例5――三角形的内角和。

(一)教材分析

在本单元《三角形》中,主要有以下知识:三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。

(二)学情分析

通过前面的学习,学生已有了一定的知识基础,初步具备动手操作的意识和能力,形成了一定的空间观念,具备了一定的空间想象能力。这些都将为本节课的顺利探索奠定基础。大多数学生已经在课前通过不同的途径初步感知“三角形内角和等于180°”,本课的设计意图重点是要让学生在课堂上经历研究问题的过程。

(三)教学目标

1.通过不同的方法,探索和发现三角形的内角和等于180°

2.应用“三角形的内角和是180°”这一规律解决问题。

3.体验探究的过程和方法,渗透转化的数学思想和实事求是的科学态度。

(四)教学重难点

教学重点:探究、理解、掌握三角形的内角和是180°。

教学难点:在操作和探究中发现三角形的内角和是180°。

二、说教法与学法

(一)教法与学法

在教学中,我主要采用引导发现、合作探究和直观演示等方式。着力于引导学生经历知识形成的过程,体验探究的过程和方法,通过操作验证,培养学生动手、动脑、分析、比较、综合的能力,达到思维提升的目的。在学法上,我把学习的主动权交给学生。学生通过多观察、动脑想、大胆猜、做中学、勤钻研的研究式学习方法,使教法和学法和谐统一。

(二)教学主线

设疑情境―操作研究―解释、应用与拓展

(三)学生的活动

猜想―操作―研究―证实―练习

三、说教学程序

(一)创设情境,设疑引入

1.认识内角与内角和

上课开始,我用课件出示学生熟悉的两把三角尺:这两把三角尺的形状就是三角形。谁能指出这两个三角形的角在哪里?(课件角的弧度)指得真准确,这三个角就是这个三角形的内角,三个内角的度数之和就叫做三角形的内角和。(揭示课题――三角形的内角和)每个三角形各个内角的度数分别是多少呢?你能算出每个三角形的内角和是多少度吗?

2.发现问题、提出猜想

同学们算得真快,这两个直角三角形的内角和刚好等于180°,那么其他的直角三角形呢?锐角三角形、钝角三角形的内角和可能是多少度?有的同学猜180°,有的同学说不一定。这个猜想是否正确,需要通过我们想办法进行验证。(设计意图:遵循从特殊到一般的认知规律,具有演绎推理的色彩。激发了学生的学习需求,让他们产生主动探究的积极情感。)

(二)引导探究,建构新知

1.讨论方法

这一步,我启发学生思考“你打算用什么方法进行验证?”学生受前面方法的迁移会马上回答用测量的方法。在肯定他们想法的同时我提出:有没有其他转化的方法?如果没有,学生提出我会从180°就是一个平角的度数这个方面去做适当的提示。虽然学生的已有认知水平不一定能想象出剪拼转化的方法,但经过我的提示,会出现以下情况。预案1:如果学生能想象如何转化,我会请他当小老师向全班同学进行介绍。预案2:如果没有学生提出其他验证方法,我会做进一步适当点拨。

2.操作验证

我让学生分小组根据操作提纲利用学具进行探究验证活动,并完成表格,写出研究结论。

操作提纲:

(1)找出每个三角形的内角,并标出角的符号和写上序号。

(2)用喜欢的一种方法分别研究三种三角形的内角和。

(3)完成表格,写出研究结论。

虽然每个组学具里的三角形大小不一、形状不同,但都是备齐了三种三角形。在学生的操作过程中,老师不断巡视,作适时的指引,了解学生的操作情况。在足够的讨论和动手验证后,进入交流展示过程。

3.交流展示

在这个环节我要给学生充分的交流展示,而且要关注课堂的现场生成,由此设计以下几个层次进行交流展示:

层次1:请能证实猜想正确的小组进行汇报展示。通过不同小组的汇报,学生纷纷汇报可以用测量计算、剪拼转化的方法去证实猜想。在剪拼转化的汇报中有学生提出了不同的方法。

层次2:请提出异议的小组进行交流展示。测量和剪拼时的操作失误在课堂上是真实存在的,使学生无法得到180°或无法把三个内角拼成一个平角。对于这些问题,要更好地加以利用,引导学生思考:为什么出现结果不同?通过这样的质疑和反思使学生认识到在操作的过程中可能会出现误差,我们要用实事求是的科学态度去对待。(板书定理)

(设计意图:通过层次分明的交流展示使学生明白:探究问题有不同的方法、途径,并且方法之间可以互为验证。)

4.深化认识

引导学生思考:你看,这三个三角形有的变大、有的变小,它们的内角和又是多少度呢?学生会马上回答:“180°”老师紧接着追问:“为什么?”这样通过追问强化学生认识到:不论三角形大小怎样改变,只要是三角形,它的内角和就是180°。

5.应用规律

数学思维过程,也包括结论的应用过程。所以这里安排学生独立完成(P85“做一做”)在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。学生会出现不同方法(板书)

6.看书质疑

指导看书,并质疑。

为了帮助学生巩固新知,使知识点得到落实和发展,接下来进行第三个环节:

(三)巩固练习、拓展延伸

1.巩固练习

(P88第9题)求出三角形各个角的度数。

(设计意图:利用特殊三角形的特点进行计算,从而使学生掌握特殊三角形求未知角的方法,提高学生的解题能力。)

2.变式练习

你能画出有两个内角是直角或钝角的三角形吗?我们来比一比谁画得最快?为什么有的同学不画呢?引导学生用内角和的知识去解释不能画的原因,进一步巩固了对三角形内角和的认识。

3.拓展练习

根据三角形内角和是180°,你能求出下面四边形的内角和吗?引导学生思考:可以把四边形分割成几个三角形进行计算?五边形呢?六边形呢?

(设计意图:设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,供学有余力的学生完成。)

(四)归纳总结,反思评价

与学生回顾学习过程并分享收获。

四、说设计特色

回顾整节课,有以下几个较成功的地方:

(一)有明确的整体教材观,整体把握教材

首先体现在把握本节课内容与本单元的教学编排的联系,其次是关于与后续学习(中学)中知识的本质联系。站在了一个整体联系的层次去审视和处理教材。

(二)充分鼓励学生自主探究、合作学习

重视让学生在探究中领悟知识形成的过程和研究的方法。在学生的探究中给予适当的指引、渗透实事求是的科学研究精神。

(三)练习设计层次分明

特别是判断题部分,打破学生原有思维定势,层层递进,对知识构建起更深刻地理解,达到思维提升的目的。

作者单位:广州市海珠区江南新村第二小学