基于效用理论的项目投资决策研究

摘要：本文引入了风险效用理论，在此基础上建立了投资决策的0-1规划模型和同时考虑风险与效益综合模型，并给出了实例计算。

关键词：效用理论；投资决策；风险

1、风险效用理论

在工程项目的风险评价中有多种评价模式，这些评价方法所选择的指标多为期望值。但以期望值作为评价指标的主要缺点是没有充分考虑到项目决策者的决策偏好和承担风险的能力。效用理论作为一种投资项目的一种评价方式，其主要的决策依据和标准是效用最大化原则，并且将决策者的主观决策偏好引入决策中。这一决策方法的理论依据是现代效用理论。在这一理论体系中，把某个具有不确定的建议或决策的效用定义为在偶然事件中获得标准价值的概率相等。同时引入平衡点的概念，即期望得到某种预期值和接受偶然事件的态度无差异的某个数值，并把预期值和平衡点之间的差异定义为风险费用。效用值具有无量纲的特点，一般将决策者最满意的方案效用值定义1，最不满意的方案效用值定义0。即以[0,1]区间来描述和量化对各类待决策方案的效用值。

2、风险效率

由于外界环境可能随时发生变化，因此项目的投资决策会不可避免的面临一定程度风险。为便于研究，一般都把这类风险转化为实际成本的增加来进行量化，即认为未来可能发生的风险事件都可以用追加成本的方式来加以克服。在这种思路下，可将项目的投资风险定义为发生超出能接受的预期成本超支的可能性，与之对应的概率即为项目投资的风险水平。

因此在考虑项目投资的风险评价时，就需要从降低预期成本和降低风险水平这两个角度来进行分析。显然，在预期投入成本为定值的前提下，应当使得该项目的风险水平最低；反之，在风险水平确定后，可确定最优的投资计划所需的预期成本。在这二者之间就存在一个最优组合的问题，实现风险和投资成本同时得到控制，即体现项目投资的效率。这个效率将其定义为风险效率。

3、项目效用的确定

根据前文对于效用的定义，显然效用可绘制成0-1之间变化的曲线的形式，简称为效用曲线。确定效用曲线的方法主要有两种：直接提问法和对比提问法。直接提问法是通过让决策者回答和项目有关的一系列问题，并对这些问题做出主观性的量化，由决策者绘制出让自己满意的效用曲线。对比提问法则是通过让决策者对不同方案间的两两比较来确定在何种情况之下这两类方案具有等效性。当存在多个待考虑因素时，则是固定其他因素，只考虑一个可变因素，以提问的方式来确定该可变因素的效用曲线。在实际应用中，直接提问法因主观性太强而回答的结果往往比较模糊，因此采用较少，更多的是利用对比提问法。

4、0-1规划模型

从本质上看，0-1规划属于整数规划的范畴。在实际应用中，0-1规划既可用于单指标的项目投资决策，也可用于多指标的项目投资决策。这一决策模型的基本步骤和必要的假定为：

（1）同时存在个待决策的投资项目，相应的决策向量为。（2）各待决策的投资项目的效益向量为，其中 为第 个方案的效益。（3）确定各投资项目在资源使用方面的约束条件向量。（4）确定各待决策项目所消耗的资源向量，以矩阵表示。（5）在需要同时进行考虑的 个指标中，有 个属于越大越优型，其他为越小越优型。（6）令第 个待决策项目的第 个指标的效益为，并将各个待决策方案指标进行归一化后再带入模型进行计算。（7）设定各参考指标的权重向量。（8）决策模型：

如在上式中加入约束条件，即可实现从多指标决策模型切换到单指标决策模型。

5、风险与效益综合平衡模型

上一节的模型中考虑的因素为经济利益，而在实际操作中还面临着众多不可确知的随机因素，并带来一定的风险。因此在制定投资决策时还需要将风险因素纳入到决策环节中，同时兼顾到投资项目所可能产生的经济效益和与之伴随的风险，力求在二者之间达到一种最佳的平衡。先假定以项目的预期投入成本和伴随的风险的度量作为投资决策的控制性因素。依据风险效率曲线，在追加预期投入成本的前提下，投资项目的风险水平会有所降低。这样就可能存在两种具有代表性的投资方案，即预期投入最低，但风险很高方案和预期成本最高但风险水平很低的方案。投资者必然会依据企业对风险的承受能力选择在这两个方案之间的某种折中投资方案，从而出于一种本能在风险和效益之间寻求一种平衡。从理论上讲，当风险效率曲线是可靠的前提下，可以通过理论求解的方法以精确的方式寻找到一种最优的风险效率组合投资方案。而实际上，由于受到投资者承受风险的能力的限制，只能选择一种最接近最优解的投资方案。因此投资项目未来的净收益和风险效用是紧密联系的，投资者在风险和效益之间做出的选择实质上反应的是在同等条件下决策者对风险的认知和承受能力。若将风险效用作为正向指标，则可把它作为投资项目利益最大化的一个控制因素。具体讲，可建立如下数学模型：

（1）设投资者拥有的资金总量为 ，各待决策的可行投资方案和利润分别为和。（2）以各可行决策方案中成本最低者作为基准成本，其他投资方案超出该基准成本的部分和风险成本之和为，其下限为，总成，可计算各投资项目的回报率。（3）令风险效用函数和各投资项目的预期效用分别为和，在此基础上以投资回报率和风险效率均取得最优作为优化目标，建立如下模型：

6算例

本例中有三个可供决策的投资项目，各项目的控制参数分别如下。1项目A 基本成本100万元，风险概率0.2，风险结果50万元，预期总利润138万元。2项目B 基本成本105万元，风险概率0.2，风险结果30万元，预期总利润130万元。3项目C 基本成本110万元，风险概率0.2，风险结果10万元，预期总利润135万元。效用函数为，此处 为投资者为降低成本而投入的费用，表示风险容忍度，此处取为25万元。

依据效用理论并结合决策树法，可得到如图1的决策结果：

由图1可见，项目C的预期效用最大。再利用效用函数可计算项目C成本与风险的平衡点为12.35万元，也优于其他投资方案(项目A的平衡点为20.58万元，项目B的平衡点为14.53万元)。因此应当选择项目C作为投资方案。

再用风险与效益综合平衡模型来求解该问题。可得，，。将以上数据带入模型，可解得如下结果：

7、结语

项目投资决策是一项复杂的过程，受到很多实际因素的影响。在决策中引入风险因素是让投资决策更加合理的必然手段。本文引入效用理论的基础上，构建了0-1规划模型和考虑风险与效益的综合平衡模型，给出的实例概要说明了该方法的使用。

参考文献

【1】张晓萍,姚胜,戴勇.物业管理项目风险模糊综合评价模型研究[J].扬州大学学报(自然科学版).第9卷.第3期.2009年8月.24-27.

【2】刘相锋.层次分析法在项目风险分析中的应用[J].甘肃农业,第3期(总第236期)，2010年，150-151.