退一退 推一推 孩子们将还你别样的精彩

摘要：学生是教学过程的终端，是教育的本体。而对学生的尊重其关键是从内部和外部了解学生，相信他们是天生的学习者，并且潜能无限，他们的创新能力有时远远超出了我们的想象。在生本教育的课堂实践中，出现了很多案例，都给了我这种感受，下面以节选的一个案例《三角形面积公式的推导》和大家分享。

关键词：数学；三角形面积；公式推导

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）21-0235-02

1.教材提供的素材。教材是以一个活动背景呈现了用两个同样的三角形拼成平行四边形的这种方法。学生会运用前一节课剪拼的方法把平行四边形转化成长方形来推导出平行形四边形的面积公式，也就是说学生会初步运用“转化”这种方法来解决一些新问题。

2.课前布置了一个小研究。（1）动手剪两个同样的三角形，并标出它的底和高。当时有学生就问：“两个什么样的三角形？”我并不作答，反问：“你认为呢？”孩子们就开始讨论了，最后得到结论可以是两个同样的锐角三角形，也可以是两个同样的直角或钝角三角形（这一点我是故意让学生讨论的，目的达到了）。（2）动手实验试着推导出三角形的面积公式：方法一： ，方法二： 。

通过实验可以得到的结论是：三角形的面积= ，在布置前置性作业时，我提示了一下：能否用一个三角形来推导三角形的面积公式？

3.课堂上的交流汇报。第一小组通过讨论的方法是用两个同样的直角三角形拼成长方形和用两个同样的锐角三角形拼成一个平行四边形。（如图一、二）第二小组补充了用两个同样的钝角三角形拼成平行四边形。（如图三）

其实这三种拼法在本质上是一样的，拼成的平行四边形和原来的三角形是同底同高的，或者是同底等高的，所以三角形的面积公式就是“底×高÷2”。在组织学生讨论完这种方法后，其中一位女孩子站起来说：“我同意并且听懂了前两组的方法，我们组也是这种方法，但我的方法跟他们不一样，我想跟大家交流，我是用一个三角形推导出来的……”这时也有好几个学生举起手来了，听听这个女孩子的口头表达能力就足以让你心动。

她边说边拿着自己制作的学具给全班同学展示：即把原三角形沿高的一半剪下拼到旁边，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。如图：

在她讲解的过程中，陆续有同学为她做补充，其中一位学生强调必须是沿着高的一半剪下，并且剪痕要和底边平行。根据这个过程推导出三角形的面积公式也是“底×高÷2”。这时又有学生举手说应该在“高÷2”的外面加一个括号，因为平行四边形的高是原三角形高的一半，而底没变，即应该是底×（高÷2），真是一石激起三层浪。有人说这个括号可以去掉，去掉以后就跟第一种方法的结论一样了；有同学对这一结论持怀疑态度，把目光投向了我，我笑着说“可以举数据来验证括号是否可以去掉”，有个嘴快的孩子大声说道：“加号前面的括号都能去掉，乘号前面的括号当然也能去掉！”我对他笑笑并竖起了我的大拇指。

我看学生们基本理解了这两种方法，便轻声说到：“你们用两个同样的三角形推导出三角形的面积公式是底×高÷2，用一个三角形也推导出三角形的面积公式是底×高÷2，这两个“2”意思一样吗？”借助这个问题我把全班学生的思维往前推了一把，这时热闹的课堂安静下来了，没过一会儿，陆陆续续有小手举起来了……我把机会给了一个胆子比较小的学生，“第一个公式中的‘2’，表示把平行四边形的面积平均分成两份，其中一份就是原三角形的面积；第二种方法里的‘2’是指拼成的平行四边形的高是原三角形高的一半。”多精彩的回答啊！我想，他能区分这两个“2”表示的不同含义，就一定就理解这两种推导方法。

掌声还未平息，不同的声音又冒出来了：“老师，我刚发现了一种方法，不知对否？”“说说看！”他的意思是把一个三角形折叠成长方形，如图：

即折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。“老师，但我不知道怎么推导这个公式？”他一句话把同学们的兴趣都勾起来了，结果我和学生们一起推导出：三角形的面积=长方形的面积×2=长×宽×2=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2.

当然在推导公式中，出现了很多错误，我想他们的认识没必要一开始就是完美的，探索需要过程，当然也会犯错误，正是在克服错误的过程中，他们获得了真知，获得了最宝贵的知识和技能。

这节课中，我从讲台上退了下来，学生们成了学习的主人，大有“我的地盘我做主”的范儿，他们经历了动手操作、小组讨论、全班交流的过程，领悟了转化的思想，并且多角度地运用了这种方法，最让我高兴的还是第二天我一到学校就有另外一个学生给我讲她的方法：她把原来的三角形沿着一条高分成两部分，再各自扩大一倍，变成一个长方形。如图：

三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，三角形的面积就是这个长方形面积的一半。这个近乎完美的想法我都没有想出来。

以生为本的教育，要求我们的教学全面依靠学生，这首先得相信学生，这样你才会放得开手，你放开手了学生的能力就显现出来了。对于学习的内容做到“小立课程，大作功夫”，也就是说规律性的东西或者结论不要轻易告诉学生，应让他们自己摸爬滚打，要让学生充分地感知，前提条件就是老师闭上嘴、腾出课堂时间、放开手、让他们自己走，在学生们迷路的时候给他们指明方向即可。