浅议后张法预应力钢筋伸长量计算

摘要：本文从后张法预应力钢筋伸长量计算公式的推导入手进行分析，介绍了预应力张拉的控制指标，分析了影响因素，提出如何运用公式，并提出公式在计算非对称预应力筋张拉方面的运用。

关键词：后张法伸长量计算应力损失

中图分类号：TU392.2 文献标识码：A

1、总述

目前工程施工中预应力的应用越来越多，由于应力通过钢筋（或钢绞线）施加到混凝土结构中，使得构件的截面尺寸可以大大减小，不仅可以节省材料而且能够造出以往所无法想象的结构类型。然而我们必须注意到的是预应力的存在才使这一切变成了现实，预应力在这之中充当的角色至关重要，预应力的大小必须有所保证才能充分发挥预应力混凝土的作用，才能确保预应力结构安全。

在实际施工中，怎么才能保证预应力钢筋张拉到位呢？从经济角度出发，欲使预应力混凝土构件得到较大的预应力，则预应力筋的张拉控制应力σcon愈大愈好。然而若σcon值太高就容易引起钢丝束断丝等问题，因此不是张拉得越大越好。同样，σcon值太低则预应力混凝土构件没有保证，所以就需要我们事先对预应力筋张拉条件进行一些必要的计算。

2、张拉的控制指标

一般来说预应力张拉过程中的控制指标有两个：张拉应力和张拉伸长值。

2.1张拉应力控制

为保证张拉应力准确可靠，规范要求在进行预应力张拉施工前，必须将千斤顶、油表、夹具等送具有检验资质的部门检验、标定并予以校正，将预应力筋送具有检验资质的部门检验。只有在张拉设备、夹具、预应力筋的各项技术性能、指标符合国家现行标准规定和设计要求，才允许进行预应力张拉施工，之后根据检验及标定结果计算相关各级控制张拉力时的油表读数。

2.2伸长量控制

对绝大多数预应力张拉构件的张拉而言，伸长量都是最重要的控制指标，因此对它的计算无疑非常之重要。目前绝大部分采用的是《公路桥涵施工技术规范》中附录G-8 预应力筋平均张拉力的计算公式：PP=P(1－e－(kx+μθ))/( kx+μθ)

式中：PP——预应力筋平均张拉力（N）；

P ——预应力筋张拉端的张拉力（N）；

X——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；

k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；

μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

3、公式推导

为更好地说明问题，本人查阅大量资料，对公式的来源做了一番学习、研究，从所查的资料中发现，由于预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失σl1是最重要的预应力损失，为简化起见该公式主要是从σl1方面考虑伸长量的，具体来说，摩擦损失主要是孔道的弯曲和管道的偏差两部分影响所产生，从理论上讲直线孔道应该没有摩擦损失，但是由于施工中孔道制孔器是支承在有一定间距的定位钢筋上，制成的孔道不可能完全顺直，因而直线预应力筋在张拉时实际上仍会与孔道接触摩擦而引起摩擦损失，一般称此项损失为孔道偏差影响（或长度影响）摩擦损失，其值实际上很小，主要取决于预应力筋的长度、接触材料间的摩阻系数及孔道成型的施工精度等。弯道部分，除了孔道偏差影响外，还有因孔道弯曲、张拉时预应力筋对孔道内壁的径向垂直压力所引起的摩擦损失，一般称此项损失为弯道影响的摩擦损失，（其值较大），并随预应力筋弯曲角度之和的增加而增加。根据这些情况，于是有了如下的力学分析：

3.1弯道影响引起的摩擦力

预应力筋在曲线段内的预加力损失的分析如下图示：

在曲线段内，假设预应力筋与孔道内壁相贴，并取微段预应力筋dl为脱离体，设相应的弯曲角为dθ，弯道在此处的半径为R1，则dl＝R1 ×dθ，若预应力筋与孔壁间的摩擦系数为μ，则预应力筋对孔道内壁的法向压力F而引起的摩擦力为：

dN1=－μF（1-1）

根据力的平衡条件：∑Y＝0，则

F=N×sin (dθ/2)+(N－dN1)×sin(dθ/2)

=2× sin(dθ/2)－dN1×sin(dθ/2)

略去高阶微量dN1×sin(dθ/2)，又sin(dθ/2)≈dθ/2,得：

F=2N×sin(dθ/2) ≈N×dθ（1-2）

把式（2）代入式（1）得：

dN1＝－μ×N×dθ （1-3）

3.2 孔道偏差影响引起的摩擦力

对于孔道偏差影响引起的摩擦力，设孔道具有正负偏差，其平均半径为R2，如下图：

同理，假定预应力筋与平均弯曲半径为R2的孔道壁相贴，在直线部分取微段预应力筋dl为脱离体，并假定其相应的弯曲角为dθ2，则预应力筋与微段孔壁间的法向压力产生的摩擦力为：

dN2＝－μ×N×dθ2＝－μ×N×dl÷R2（2-1）

令k＝μ/R2为孔道设计位置偏差系数，则

dN2＝－k×N× dl（2-2）

3、预应力筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值σl1弯道部分微段dl内的总摩擦力为上述两部分之和，即dN＝dN1+ dN2以公式（2-1）、（2-2）代入上式，得：dN＝－μN dθ－kN dl＝－N（dθ+k dl）

对该式进行积分，并除以预应力筋的截面积Ay，最终可得到整理结果：σl1＝σcon(1－e－(kx+μθ))其中σcon为张拉预应力筋张拉端的控制应力，由于每一微段的拉力都不一样，而且不是线性关系，因此求总伸长量时应对其积分：L===PP L/(AyEg)

Ay—预应力钢筋截面面积（mm2）

Eg—预应力钢筋弹性模量（MPa）

这与规范所给的公式PP=P(1－e－(kx+μθ))/( kx+μθ)相比，两者如出一辙，其中的PP就推导而出了。

4、公式运用

根据上述我们知道，伸长量计算也可以采用简化的计算公式：L=PP L/(AyEg)，其中预应力筋平均张拉力PP可近似等于张拉端头与端末的平均值，即：PP＝(P＋P(1－e－(kx+μθ)))/2＝P(1＋e－(kx+μθ))/2，通过多次计算比较，在曲线不多且弯曲度不大时，采用精确法与简化法两种方法所得到的结果相差很小，误差可忽略不计，采用简化公式会更为方便，不过对于曲线较多或者弯曲度较大时，采用精确公式会更为稳妥。在公式推导过程中有两点值得我们注意：

4.1 对称预应力筋的计算

举一个例子，计算一根预应力筋伸长量，该筋弯曲段落对称分布，采用两端张拉，张拉力为P。，采用精确公式对其分段计算，每一分段的末端张拉力即为下一分段的端头张拉力，如果计算时是从预应力筋的一端一直算到最末端，我们发现，经过预应力损失，最末端钢筋所受到的张拉力P末会大大小于P，而实际上该段钢筋是两端对称张拉的，其末端受到的张拉力也是P，这样看来计算肯定不对，细细分析，我们就能发现错误所在，实际上预应力筋应力最小值不在某一端头，由于是对称张拉，且钢筋线形又是对称的，因此应力最小值应在该线形对称中心，只需计算对称半段预应力筋的伸长量，其值的2倍就是总伸长量，这样不仅结果精确，还能减少分段，方便计算。

4.2 非对称预应力筋的计算

一般而言，很少会出现不对称线形的预应力筋，但不代表就不会出现。在泰州火车站广场工程现浇预应力箱梁中就出现了预应力筋不对称布置的情况，这时候，最小应力值的位置就不好找到。我们知道，最小应力值处有一个特点，即无论从预应力筋的哪一端算起，该处的值都应该是相等的，因此我们可以采用假设试算法，即根据经验估计最小应力值大概的位置，假设某一处A点为最小应力处，从预应力筋的两端算起，分别得出该处的应力值，我们会发现两种值不相等，适当地把该假设点A向某一端移动一定距离，再重新计算，如此反复，直到从预应力筋的两端算出的结果基本一致，则可认为找到了最小应力值处，此时就可根据精确公式轻易算出总伸长量了，计算时所假设点的位置很关键，其越接近实际最小应力值处，则计算所需要的次数就越少，这一点，经验很重要。

5、结束语

实际上预应力损失的因素很多、比较复杂，由于本人在实践经验上还有所欠缺，目前只能发表一些个人拙见，恳请相关专家批评指正。

参考书籍：

1、《公路桥涵施工技术规范》JTJ041—2011

2、《预应力混凝土结构设计原理》