时间：2022-06-22 10:15:46
[摘 要] 新知内化的时间要求与教学任务紧迫的两者矛盾，常常导致课堂教学的设计与实施的不协调，从而出现课堂生态的失衡，而较为有效的处理方式是立足于学生的实际，从符合学生的身心客观规律入手. 本文正是基于这样的思考，以“一次函数的图象（2）”教学为载体所进行的一次尝试.
[关键词] 基于实际；合理设计；有效突破
函数及其图象是初中数学的重点和难点，是学生比较难以建立的一个抽象数学概念，而通过对函数图象的研究得到函数的性质，对于初中生来说更是抽象中的抽象. 作为最早学习的一次函数内容，教学中采取逐步推进的方法，让学生自己去探索、感知不同的一次函数图象，在探索过程中体验“数形结合”和“分类”的思想方法，总结出一般的性质，这已成为广大一线教师的共识. 但在短短的一节课中，让学生运用不熟练也不很理解的两点定线的图象画法，试图完成从画图、观察到发现、概括这一数学过程，以实现认知上的一次重要的飞跃，却常常在实践中无法完成. 本文中，笔者拟以苏科版八上“一次函数的图象（2）”的教学为例，谈谈如何基于学生现实水平，合理设计，实现教学有效性的一些思考.
1. 情境创设
画函数图象的一般步骤是：列表―描点―连线，一次函数的图象是一条直线，常用两点法作一次函数的图象. 像上山越走越高一样，有些一次函数图象的形态随自变量的增大而上升；有些一次函数图象的形态随自变量的增大而下降.
设计意图：以山的图片为情境，将上山、下山的情境与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数图象上升、下降的意义.
2. 观察思考
设计意图：通过两个一次函数的图象观察，初步理解“形”上的特征，进而通过教师的引导性问题，为学生点明思考的方向，以期达到“数”与“形”的联系.
3. 探索活动
活动一 一次函数关系式中k的值对图象的影响.
观察图2中的两组图象，可知图象的上升和下降与k的值有关.
设计意图：以k值的变化，对比两个图象上的差异，从而切实发现“数”与“形”的内在关系.
活动二 一次函数关系式中b的值对图象的影响.
设计意图：这里的列表是为了从数量关系上发现一次函数关系式中b值对同一个自变量的函数值所产生的影响，而不是为了画函数图象.
（2）在同一直角坐标系中，画出上述3个函数的图象.
设计意图：引导学生从图象上观察出三条直线之间的平移关系.
4. 归纳一次函数的一般性质
乍一看这样的教学设计，应该是不错的，既体现了教学的层次性，又能关注知识获得的探索过程，从“形”的差异得到“数”k的结论，再从“数”b的不同上观察“形”的变化，其中更蕴涵了数形结合、分类讨论、从具体到一般等数学思想方法，可谓用心良苦，先k再b，探索任务明确清晰. 但试教之后发现，学生的探索活动开展得并不顺利，教师的启发与引导得不到回应. 笔者课后仔细分析得到以下原因：（1）两点法作图的生疏导致教学重心偏离. 作为探索活动的起点，课堂上的多例一次函数图象均需要学生快速熟练地画出，然后以此为探索载体进行研究，但由于两点法作图是上一节课刚刚学习过的知识，以致学生的画法生疏无法迅速进入探索活动的正题而浪费较多时间；（2）在探索k值对一次函数的影响时，由于所举实例太少，以此为基础进行的所谓抽象概括，颇为勉强，基本上是由教师包办代替，学生比较被动；（3）活动一与活动二之间的连贯性不够，多为教师问、学生答，衔接不自然，探索活动过于琐碎，缺乏整体感，这样一来，探索活动的价值打了不少折扣.
以正比例函数为研究的载体，旨在顺应学生的观察及注意力分配的能力层次，将原来对k，b的观察判断转为聚焦k的变化上；其次，两类函数结构上的差异对比非常鲜明，仅有一个符号上的不同；而这些函数的选取也为后续探索b值的函数特性埋下伏笔.
2. 积累――巩固画法中温故知新
问题2：你能在坐标纸上画出上述函数的图象吗？下面我们分小组进行比赛，看哪一组画得最快. （每组每次由一名同学上黑板画出一个图象，要求每人只能上黑板一次，其余同学在下面画）
在简单的问题背景下，学生的心理得到了放松，虽然画法并不熟悉，但优秀者的示范、教师的鼓励与等待，终究让满场的胆怯化作争先恐后的热情，旧知得以巩固，新知得以孕育，更能收获自尊与自信.
3. 突破――催化数形结合的交融
问题3：当k>0时，能在图5的直角坐标系中画出正比例函数y=kx的图象吗？当k
由于有了前面画图过程的观察与积累，无论是在研究对象的数量还是质量上，都足以引发学生的思维向更深层次发展，从而在时机上具备飞跃的可能，这时，教师将问题背景中的坐标轴进行适当变化，去除单位长度的标注，其用意在于让学生脱离具体化的取值、描点、连线的画法束缚，从而在更高的理性层面上概括出数k对应的一般性规律.
4. 模仿――迈向问题探索的正途
问题4：当我们研究出k值对应的函数性质后，你觉得下面我们该做什么？为什么？怎么做？谈谈你的想法.
经常在教学中引导学生进行探索方法和模式的回顾与思考，就能将知识传授与思维训练、能力发展有机地结合起来.
想法1：我们当然应该再去研究b值的变化会对图象产生什么影响.
想法2：因为b值可以取任意实数，所以应分为三种情况讨论，即b>0， b=0，b
想法3：我们已经研究了正比例函数，也就是b=0的情况，看来只需再研究b>0，b
想法4：可以选取y=2x，y=2x+3，y=2x-3进行画图观察，因为这样的三个式子仅有b值不同，便于比较.
……
至此，后续问题探索的目标和方法在师生的相互交流与协作下得到了确定.
5. 反思――列表求值，“形”“数”再相连
问题5：为什么这三条直线会具有平移关系呢？
在这样的质疑中，学生的思维批判性得到发展，而另一方面，又将学生的探究从“形”转向对“数”的剖析，进而得以入微. 表格的出现从原来的直白勉强，变得自然、必然、合情合理.
总体感悟
遵循教育的基本规律，特别是心理学规律，是实现教学有效性的关键. 试想，对于八年级学生来说，形象思维作为其认知学习的主要方式，本课以简单的、具体的正比例函数作为思维的载体，通过画图活动，不断地观察、对比、总结，引导学生在形象直观中获得顿悟，建构自主的发现，知识不再是外部导入式的被动接受，而是具有鲜活背景下的一种思维刻画，印迹明了清晰.
有效教学常异化为衡量学生能解出多少道题，以及题目的难度是否够高，这种本末倒置的评价，一直以来都为教育所诟病，“双基”训练有其必要，但无视学生首先作为人这一角色的发展，而一味地通过提前学、大容量、高强度，则无法改变能力培养缺失的遗憾. 教学中的价值定位，始终坚持育人的大目标，挖掘更深层次的内涵价值，应成为我们广大一线教师不懈的追求.
新知的获得，需要学习者经历充分的内在孕育，在反复揣摩、咀嚼、欣赏之后，以“量变”成就“质变”，这时，教者的点拨引导才能与学习者的内在需求形成呼应，教则如行云流水，学则如醍醐灌顶，一气呵成而水到渠成. 本案例中，调整之后，安排学生上黑板画图操作，看似平凡单调，实则是基于对学生现有水平的尊重，从温习旧知起步，重新整合素材，带领学生进行深入地探索、研究，同样的画图，却既有巩固，又能生成，这难道不是有效的尝试？这样的做法，需要教者面对浮躁而淡泊静心，在耐心守候之中捕捉生命发展的自然本色，索然使课堂并不“华丽”“好看”“大气”“时尚”，但又有何妨？