星载GPS低轨卫星几何法定轨

摘要：由于GPS能提供持续、全天候的跟踪数据，使得低轨卫星能够实现轨道全飞行覆盖，为低轨道航天器精密轨道确定提供了一个全新的方法。几何法定轨是其中最基本的方法之一。本文主要介绍基于载波相位观测值的双差法定轨和基于GPS精密单点定位技术的非差几何法定轨。

关键字：GPS；几何法定轨；双差法定轨；非差法定轨

Abstract: Because GPS can provide continuous, all-weather track data, makes the LEO satellite can achieve full flight cover, provides a new method for precise orbit determination of low orbit spacecraft. Geometric orbit determination is one of the most basic methods. This paper mainly introduces the double difference carrier phase observations orbit determination based on GPS precise point positioning technique of differential geometric orbit determination.

Key words: GPS; geometric orbit determination; double difference orbit determination; differential orbit determination

中图分类号：P123.46 文献标识码：A 文章编码：

引言

传统的低轨卫星轨道确定方法为动力学方法，一般采用扩展弧段观测数据估计某一历元低轨卫星位置和速度，通过对卫星运动方程进行积分，可以求得初始历元的卫星状态参数，这种方法要求低轨卫星的受力模型必须十分精确，否则任何力学模型误差都将带入历元状态估计值中，导致定轨精度下降。而自从有了GPS以来，GPS为低轨卫星提供了一种全新的精密定轨方法―几何法定轨，即仅利用有关GPS观察数据，而不利用卫星的动力学信息来确定低轨卫星的轨道。这种新的精密定轨方法，不同于传统的动力学方法，其突出的特点是：

（1）不需要知道低轨卫星的受力状态，避免了动力学模型误差对卫星定轨精度的影像；

（2）GPS观测不受气候条件的影响，星载GPS接收机可实现全天候、连续观测。

根据所采用的观测值不同，几何定轨法可分为非差法定轨和双差法定轨。另一种分类法讲几何定轨法分为三类：绝对定轨法、相对定轨法和动态网定轨法（胡国荣等，1999）。

基于载波相位观测值的双差法定轨

双差法定轨时，地面基准站接收机为双频GPS接收机，这样电离层延迟可以得到很好的改正，而中性大气延迟可采用适当的改正模型进行改正。双差法定轨的最大特点是消除了接收机钟差和卫星钟差，数据预处理简单，且一旦解算出整周模糊度，可以达到较高的定轨精度。下面介绍其数学模型。

设地面基准站接收机与低轨卫星星载接收机在ti时刻共视了GPS卫星j、k，则可得双差观测方程为：

（1）

式中，为双差载波相位观测值，为双差距离，为双差载波相位模糊度，为观测值残差向量，λ1为L1载波相位波长（式中下标f、g分别表示低轨卫星和地面基准站）。

（1）式在低轨卫星近似轨道位置附近泰勒展开到一次项时为：

和分别为第j、k颗卫星的坐标，，，包括双差观测值误差和线性展开误差。若同时共视m颗卫星，则可形成m-1个类似的（2）式，联合写为：

写成误差方程式为：

（4）

对于载波相位观测值，未知数个数为3+m-1，即3个低轨卫星轨道位置参数，m-1个载波相位模糊度参数，m-13+m-1。可见，一个历元解不出低轨卫星轨道位置参数，必须连续几个历元锁定这m颗卫星，若连续锁定n个历元，则可形成n（m-1）个双差观测方程，未知数个数为3n+（m-1）,即n个历元的低轨卫星轨道位置参数3n个，以及m-1个模糊度参数，为了得到确定解，必须满足：

n(m-1)(m-1)+3n，即 n(m-1)/(m-4)，

由于整周模糊度固定的前提条件是，在各类影响载波相位观测值的误差消除到足够小，而对星载GPS载波相位观测值而言，由于多路径误差和接收机钟的不稳定性，其难以模型化，需要采用相应的方法来解算其整周模糊度。

基于精密单点定位的非差几何法定轨

基于精密单点定位的非差几何法定轨，可以利用星载GPS卫星上所有观测信息，不需与地面形成共视弧段，定轨模型简单，随着SA政策的取消和精密卫星钟差、星历解算精度的提高，这种方法越来越受重视。

由于低轨卫星运行速度很快，其搭载的双频GPS接收机接收到的GPS信号中电离层的影响变化很快。为了消除电离层的影响，定轨时常采用双频P码及相位的消电离层组合，作为基本观测量。设线性化后第i个历元的双频P码消电离层组合的观测方程为：

（5）

式中：Ai为第i历元设计矩阵；为低轨卫星三维位置及接收机钟差引起的距离延迟向量，其中xi，yi和zi为第i历元低轨卫星的三维坐标，c为光速，为第i历元的接收机钟差；为双频P码的消电离层组合的观测值减计算值所得向量。

设所有码观测值都有相同的标准差，且观测值之间不相关，则可解得第i历元低轨卫星位置：

（6）

则由码观测值解得的n个历元的低轨卫星粗略位置为：

（7）

线性化后历元间相位消电离层组合的差分观测方程为：

（8）

式中：和分别为第i和i-1历元双频相位消电离层组合的观测值与计算值的差(向量)。

记，则式(8)可以写成：

（9）

忽略微小量，式(8)可写为：

（10）

假设所有相位观测值的标准差相同，且忽略历元间观测值之间的相关，由式(9)可解得两历元间精确的位置差：

（11）

同理，可解得n个历元低轨卫星历元间的位置差：

（12）

式中：为根据n-1个历元间相位单差观测值求得的位置差向量；φ为相位；E为单位矩阵。

联立（7）和式（12），即可得到低轨卫星每历元的精确位置向量r=（x y z）T。

结论

通过查阅资料，获得了上述两种方法的实例资料。其中基于载波相位观测值的双差法定轨实例为对1995年10月18日TOPEX/POSEIDON（T/P）卫星上GPS接收机的实测数据，取L1载波相位进行定轨。选取了加拿大的3个IGS站提供的精密星历进行双差法定轨。其定位精度可达到分米级。而基于精密单点定位的非差几何法定轨则，采用德国地学中心GFZ提供的2003年7月29日1 d的CHAMP卫星星载CPS双频观测值进行定轨计算。该方法的定轨结果与GFZ计算的CHAMP精密轨道相比，三维方向的平均差值约为6~9cm，三维方向的均方根误差在10cm左右，说明基于精密单点定位技术的低轨卫星星载GPS几何法的定轨精度与GFZ动力学定轨结果的符合程度在10cm以内。但部分历元的定轨结果与GFZ轨道相差较大，分析原因可能由于数据预处理结果不理想造成的。另外，计算过程中，为了方便，忽略了历元间相位单差观测值的相关性，并作了若干假设，也造成了定轨精度下降。

就这两种方法比较而言，基于载波相位观测值的双差法定轨优点在于其消除了接收机钟差和卫星钟差，数据预处理简单，且一旦解算出整周模糊度，可以达到较高的定轨精度；缺点是由于低轨卫星运动较快，导致与地面站形成的共视弧段变化较快，必须频繁更换地面跟踪站，从而增加了数据处理量。而基于精密单点定位的非差几何定轨则不需要与地形成共视弧段，定轨模型简单。但其若要获得精度较高的定轨结果，则需要有精密GPS卫星星历和钟差信息，还需要适当处理相位整周模糊度，并需要高效的数据预处理方法。

参考文献：

[1]杨元喜，文援兰. 卫星精密轨道综合自适应抗差滤波技术[J]. 中国科学：D辑，2003，33（11）：1 112-1 119

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