基于自适应小波变换的电压闪变检测方法

【摘要】为了准确测量电网当中电压闪变的参数，提出了一种新的基于自适应小波变换的检测方法，对小波滤波器的构造方法进行了研究，重点在于解决对基于小波变换的子带自适应滤波器的构造，把小波变换技术和自适应滤波技术应用于电压闪变信号的检测。仿真结果表明，该方法可进一步改善信号的检测能力，在检测电压闪变信号方面是一种十分有效的方法。

【关键词】电能质量；小波变换；滤波器组；电压闪变

一、引言

当今社会由于电子技术的迅猛发展，使用大功率半导体开关器件以及各类开关电源的产品，如电力电缆、开关和继电保护、电动机与发电机、功率因数补偿电容器，信息设备等迅速涌入工厂、居民家庭、科研单位，虽然单独看每台设备向电网中注入的谐波电流并不大，但是这些设备的数量大、分布非常广。此外，一些家用电器具有集中使用的特点如电视机、空调器等，所以在某些时段会造成电网电压波动和闪变。闪变是电压波动的特殊反应，它不仅可导致人的主观视感不舒服，还有可能使某些重要的电子仪器设备、控制系统或保护装置误动作，影响供电质量[1]。电压波动和闪变是电能质量的一个重要指标，能否从电网电压中准确地提取出波动电压，对电能质量的正确评估有着重要影响。常用的提取电压波动信号调幅波包络的方法有：平方检测法、整流检测法、有效值检测法、快速傅里叶（FFT）检测法。

平方检测法和整流检测法需要通过幅频特性极好的低通滤波器或带通滤波器，才能完全将闪变信号频率范围外的直流、工频及工频谐波滤掉，其中滤波器的设计不易实现；有效值检测法要求将均方根值的计算时间准确地控制在半个工频周期上，这实现起来也相当困难，易受到基波电压和基波频率的影响[2]；FFT法在频域内进行滤波和处理，然后再利用快速傅里叶反变换，得到时域结果。但FFT法存在泄漏误差和栅栏效应[3-4]，当输入信号中含有间谐波时，误差会增大。因此，上述三种检测方法也不适用于检测时变非平稳的电压闪变信号。基于上述原因文中提出了一种基于小波变换的电压闪变信号提取方法。小波变换可以将信号进行多尺度数学逼近，它可以等效为使用多采样率滤波器组对信号进行滤波。由尺度函数φ（t）及小波函数（t）相联系的低通滤波器H（w）和带通及高通滤波器G（w）组成。该方法是一种数字化方法，不受模拟电路参数影响，也不存在频谱泄漏、栅栏效应等问题，且能够准确地提取电压闪变包络信号，不需要复杂的数学过程，最后通过仿真实验验证了此方法的有效性。

二、算法描述

在本文算法中，误差信号将在每个子带中进行估计，然后再通过自适应逼近使将有局部误差考虑在内的目标函数最小化。算法的模型如图1。

从图中可以看到输入信号x（k）和期望信号d（k）都被尺度函数分解为多个子带。然后，输入信号的各个子带信号通过自适应滤波矩阵进行权值（小波系数）的处理，以得到在子带中与期望信号相应频带进行比较的输出信号。在本算法中，我们的目标是使子带误差能量最小。本模型中，目标函数可以是局部误差幅度平方的线性组合，即：

（1）

因为自适应滤波矩阵是对角阵，并且子带信号是复数的，则由归一化LMS，本算法的子带自适应滤波矩阵的更新方程为：

（2）

（3）

式（3）中为第i个子带中自适应滤波器的长度；为防止更新因子过大而选用的很小常数；信号为第i个子带误差信号；为第i个自适应滤波器的输入信号量；另外：

（4）

式（4）中为1个小的因子（0≤≤0.1）。根据归一化LMS算法的知识，可以推知收敛因子的典型取值范围是0

三、算法的可行性

在小波子带滤波算法中，将小波分解用传输函数，Fi（k）表示，（其中i=0，1，M-1）。由低通滤波器F0（k）、带通滤波器Fi（k）（其中i=1，2，M-2）和高通滤波器（k）组成。在小波分解中，这些数字滤波器组没有重叠通带部分，而是共同覆盖了输入信号的整个频带，并且由于小波变换的线性特点，即一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。使输入信号x（k）与期望信号d（k）的小波分解的各相应子带均有相同的带宽。

Mallat的小波分解公式为：

（5）

{}为低通数字滤波器，{}为高通数字滤波器。

在小波分解中，记Cj={}，Dj={}，记算子H：，其运算意义如式（5）的第①式所示，即：

同样，记算子G：，其运算意义如式（5）的第②式所示，即

用采样算子表示后，式（5）所表明的分解算法结构如图2所示。

图2表明：

即CM经H算子M-j次作用后即可获得Cj，CM经H算子M-j+1次作用后再经G算子作用一次即可获得Dj。图2还表明，只要在细密采样间隔的尺度层次上给定CM，就可以利用Mallat分解算法快速地获得较粗采样间隔尺度层上的有关数据Cj和Dj（0

小波分解可以得到包含信号全部信息的子带信号，如果子带中没有信号处理任务，即输入信号x（k）与期望信号d（k）完全相同的情况下，则输出信号y（k）可表示为输入信号x（k）的延迟形式，延迟的产生是由于子带滤波器的因果性所造成的。最后，可以用Mallat重构算法对信号进行良好的重构或任意的近似。

四、仿真研究

电压闪变是电压波动引起的。电压闪变用调幅信号可表示为[7]

式中为调制信号，U为电网电压额定值；w为工频角频率；wf为调制信号的基波角频率；M为调频的幅度；A（t）为包络信号；h为谐波次数。

信号中含有基波、三次谐波、五次谐波，即；；A=1V；M=0.1V；h=1，3，5。

用本文的算法对电压闪变信号进行检测，仿真结果如图3所示，U（t）为发声电压闪变的电网电压，Ur（t）是一个与基波电压同频率同相位的同步电压，V（t）是分离出来的闪变包络信号。验证了本文算法的可行性与准确性。

五、结论

本文结合小波分析理论和自适应滤波的特点，提出了一种基于小波变换的子带自适应滤波算法。仿真结果表明，该算法在子带中进行自适应滤波，可以大大提高信号提取的精度和速度，自适应效果好，稳定性强，且具有良好的鲁棒性，是信号检测的一种有效方法。

参考文献

[1]Mallat S.A theory for multi-resolution signal decomposition，the wavelet representation[J].IEEE Trans on PAMI，1989，11（7）：674-693.

[2]Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing（2ed）[M].China Machine Press，2003.

[3]Daubechies I.Ten Lectures on Wavelets[R].Socity for Industrial and Applied Mathematics，Phiadephia，PA，1992.

[4]秦前清，杨宗凯.实用小波分析[M].西安：西安电科技大学出版社，1994.

[5]Diniz P S R.刘郁林等译.自适应滤波算法与实现（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2004.

[6]阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算[M].北京：清华大学出版社，2001.

[7]谢佶隽，吴为麟.基于小波变换的电压闪变分析方法[J].仪器仪表学报，2003（8）.