基于机器视觉的高分辨率双远心物镜设计

摘要： 小倍率大视场的双远心物镜具有低畸变、大景深的优点，在机器视觉工业在线检测领域应用广泛。根据双远心镜头对结构参数的要求，运用光学设计软件Zemax设计了一款高分辨率、大视场、结构简单的双远心物镜。该物镜采用近似对称结构，合理的控制畸变和色差，经过像差优化，实现了长工作距（大于200 mm）、低倍率（β=-0.1）、低畸变（小于0.015%）、高分辨（1/2"CCD全视场MTF在200 lp/mm处大于0.05）、大景深（±32 mm）和双远心系统的设计要求。重点阐述了物镜的设计过程及镜头的敏感度分析，分析影响镜头像质的主要加工和装配因素，为有效抑制由于生产制造过程中的偏差对镜头像质的影响提供参考。

关键词： 光学设计； 机器视觉； 双远心； 敏感度分析

中图分类号： TN 216 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.03.007

文章编号： 1005-5630（2016）03-0226-07

Abstract： The double telecentric lenses with low magnification and large field-of-view present the advantages of low distortion and large depth of field，so they are widely applied in the machine vision industrial online detection.In this paper，a telecentric lens with high definition，large field-of-view and simple configuration is designed with the optics design software Zemax based on the demand of parameters for telecentric lens.The lens uses a nearly symmetrical structure to control the distortion and lateral color.After the optimization of optical aberrations，it achieves a long working distance （greater than 200 mm），low ratio （β=-0.1），low distortion （< 0.015%），high resolution （for 1/2"CCD the MTF of full field at 200 lp/mm is greater than 0.05），large depth of field （±32 mm） and satisfies the double telecentric requirements.This paper focuses on the design process and sensitivity analysis of the objective lens，and gives the main factors that affect the lens image quality in the manufacturing process and assembly.To effectively inhibit the deviation in the process of production and manufacturing，the sensitivity analysis provides a theoretical basis to ensure the lens image quality.

Keywords： optical design； machine vision； double telecentric； sensitivity analysis

引 言

机器视觉应用系统[1]的关键技术主要涉及到光源照明、光学镜头、图像信号处理以及执行机构等。光学镜头作为机器视觉的核心部件，扮演着眼睛的功效，因此镜头的成像质量至关重要。远心镜头[2]具有区别于普通镜头的优越特性：低畸变、恒放大倍率、大景深等，因此在机器视觉非接触测量领域中应用广泛，常采用特殊设计的远心镜头来避免传统镜头的透视畸变[3]。

远心镜头一般分为物方远心镜头、像方远心镜头和双远心镜头。双远心镜头综合了物方远心镜头和像方远心镜头的优点，对微小的物距和像距变化均不敏感[4]，能较好地消除被测物体的透视畸变，故在大景深、恒放大倍率等场合得到了广泛地应用。国外对双远心镜头的设计比较成熟，主要集中在德国、日本和美国等发达国家。伴随机器视觉的快速发展，国内对双远心镜头的设计也日趋成熟。本文根据某型汽车零件的机器视觉检测要求，确定双远心物镜的主要光学性能技术指标，合理选择初始结构和玻璃组合，通过像差优化设计出一款放大倍率为-0.1的双远心物镜，其性能指标达到要求，最后对其光学结构公差参数进行敏感度分析。

1 镜头参数

在机器视觉的非接触测量中，双远心镜头的优势在于其具有恒定的放大倍率、更大的景深和低畸变，其最主要的参数为放大倍率、视场、景深等。本文以某型汽车零件为检测对象，该零件最大视场为78 mm，深度为30 mm，要求分辨率为0.05 mm，畸变要求小于0.5%，景深大于30 mm。针对该零件的检测要求，本设计采用低畸变的双远心光学系统，其系统参数如表1所示。

2 设计过程

光学设计首先需要考虑以下几点：（1）提出的要求是否合理（如分辨率，传递函数，畸变等）；（2）做外形尺寸计算时，各镜组的光焦度分配要合理；（3）初始结构设计时应考虑像差校正的可能性，并适当选择光学材料；（4）像差平衡时，要考虑工艺性的要求，包括正透镜的边缘厚度、负透镜的中心厚度及可能需要的特殊工艺要求。光学设计的流程如图1所示。

2.1 双远心镜头原理

双远心光路原理[3]如图2所示，物镜由前后两组构成。物镜前组的后焦点和后组的前焦点重合，形成一个开普勒望远镜结构形式[5]，使得物方主光线和像方主光线均平行于光轴，形成双远心光路。畸变是远心镜头控制的最重要的像差，作为横向像差，校正畸变的常用方法是采用对称式结构[6]，因此本设计采用前后两组近似对称的结构。

2.2 光焦度分配

根据放大倍率β=-0.1×，分辨率为0.05 mm，物方最大视场y为80 mm，由β=-y′/y，可确定像面视场y′

为8 mm。接收器件使用1/2"的CCD工业相机，像元尺寸为5.4 μm×5.4 μm。由于像面上接的是CCD相机，需要留有一定的后截距。一般C接口的CCD相机的安装距离为17.526 mm，为了便于装调，又不至于使前组承担太大的光焦度，因此在本实例中取后组焦距f′R=30 mm，前组焦距为f′F，在双远心光路中有

2.3 初始结构及参数条件

好的初始结构对镜头的设计具有关键性的作用，而丰富的专利镜头库与功能强大的光学设计软件，为现代光学设计提供了良好的平台。对称结构能够快速消除畸变，故本文选用美国专利US 6639653B2[7]作为初始结构，将其缩放至设计焦距，并按系统参数重新设置系统的入瞳直径、波长和视场，最后对系统中的元件口径和间隔进行调整，以确保所有光线能被追迹到。本设计的双远心物镜的前组和后组均由两个双胶合与一个凹透镜构成，其光路如图3所示，其中U1、U2、U3和U4分别为系统的第1透镜单元、第2透镜单元、第3透镜单元和第4透镜单元。依据该初始结构的特点，本文设计的物镜要使像差能够达到满意的效果，透镜组的结构参数需要满足的不等式组[7]为

2.4 像差校正

由于本物镜设计采用的是近似对称结构，能较好地校正垂轴像差，所以主要考虑校正物镜的球差、轴向色差、像散和场曲等轴向像差[8]。选取物方物高分别为0 mm、28 mm、19.6 mm、40 mm四个位置视场，波长类型为C（656 nm）、D（587 nm）、F（486 nm）三种可见光，主波长为587 nm，运用Zemax软件优化双远心镜头，使其满足各项光学参量，其中由大视场引起的轴外像差和高级像差是本设计的重点和难点[ 9]。在本设计中为减小高级球差，前组和后组均采用了双胶合透镜；胶合组选用色散差较大的玻璃材料，有效减少轴向色差的产生；利用靠近光阑的镜片弯向光阑，使得主光线偏角尽量小，利于轴外像差的校正。本设计的镜片各面的塞德尔数如图4所示，各像差的赛德数得到较好地抵消，使得总的塞德尔数很小。像差对设计指标的影响主要体现在调制传递函数（MTF）上[10]。

2.5 像质评价

调制传递函数（MTF），是光学系统成像质量的综合评价函数。在本系统中与物镜匹配的CCD相机的像元尺寸为5.4 μm×5.4 μm，光学系统的分辨率NL=1 000/（2δ）=1 000/（2×5.4）=92.6 lp/mm，这要求物镜的分辨率要达到92.6 lp/mm。本系统的MTF曲线图如图5所示，可知系统的MTF在各个视场都比较均匀，边缘视场的MTF在200 lp/mm处大于0.05，而在92.6 lp/mm处MTF值优于0.4，像质优良；图6为物镜在物面偏离对准物面30 mm下的MTF曲线图，对比图5，可以看出各视场的子午和弧矢曲线有所分离，像散略有增大，但是整体像质还是良好，基本实现了检测零件的大景深要求；由图7可以看出，整体畸变率

3 光学加工误差分析

在光学系统的设计完成之后，必须对光学元件的公差对系统像质的影响进行分析[10]，从而制定元件的加工容差。由于在对光学元件进行机加工和系统装校的过程中，都会不可避免地产生误差，并且每个系统参数的误差对系统性能的影响也不一样[10]。

本设计中主要针对镜片的曲率半径偏差、面偏差和物镜各面间的间隔偏差为研究对象，选择衍射极限下的MTF为评价函数，利用Zemax软件对其进行敏感度分析。从图9可见，该物镜的MTF值的误差基本上控制在20%以内，满足像质的要求。表3给出了影响该物镜的主要面号及改变值，表中TTHI和TRAD分别代厚度公差和曲率半径公差。从表3的改变量一列，可看出第16面、第11面和第13面是曲率半径的敏感面，而第9面到14面的间距偏差也是影响镜头精度的主要因素之一。表3中的理论公差值，为以后的光学加工和装校提供参考，以保证镜头的成像质量。

4 结 论

本文设计的-0.1倍的双远心物镜区别于传统的普通镜头，它能较好地控制畸变的大小，其工作距离为215 mm，物方视场为80 mm，最大畸变远小于一个像素。全视场处光学系统的MTF在200 lp/mm处大于0.05，满足高分辨率的要求，达到了双远心的目的。最后对物镜进行敏感度分析，得出影响镜头加工和装调的主要因素，为后期的实际生产提供了理论依据。然而在本设计中采用了高折射率玻璃，不易于加工，因此在加工时需要采用特殊工艺来保证其加工精度，对于镜片加工的环境因素的影响方面还有待进一步研究。

参考文献：

[1] 张五一，赵强松，王东云.机器视觉的现状及发展趋势[J].中原工学院学报，2008，19（1）：9-12，15.

[2] 林峰.基于机器视觉检测的大视场双远心光学系统设计[J].光学与光电技术，2010，8（1）：67-71.

[3] 潘兵，俞立平，吴大方.使用双远心镜头的高精度二维数字图像相关测量系统[J].光学学报，2013，33（4）：0412004.

[4] 夏兵，王敏，郭巧双，等.用于小零件图像测量的双远心光学系统[J].光学仪器，2015，37（4）：314-318.

[5] LAIKIN M.Lens design[M].3rd ed.New York：Marcel Dekker，2001：36-38.

[6] 萧泽新.工程光学设计[M].北京：电子工业出版社，2003：12-13.

[7] NAGAHAMA T，ARISAWA K.Double telecentric objective lens：US，6639653 B2[P].2003-10-28.

[8] 刘钧，高明.光学设计[M].西安：西安电子科技大学出版社，2006.

[9] 於崇真.一种高分辨率CCD阵列扫描光学系统[J].光子学报，1995，24（3）：241-245.

[10] 于谦，沈亦兵，杨甬英.大视场高分辨率光学检查镜的设计和检测[J].浙江大学学报：工学版，2010，44（6）：1220-1224.