环形散步走出学问

李爷爷所住的小区里有一个景观林园，那里绿树成荫茶余饭后，小区居民总爱绕着林园散步，李爷爷每天都围绕着林园，在水泥路上走20圈，定时定量地锻炼。

今年，小区新修了基础设施。原有空地减少了一些。林园的水泥路部分被占用，于是。物管对林园进行了重新整修(如图1)，缩小了林园的面积，将环形步道的半径比原来缩小1m。改为鹅卵石铺就修葺一新的小道走起来更舒适了。

小强晚饭后陪着爷爷散步，爷爷忽然问小强：“你知道，林园翻修之前，我每天散步要走20圈。现在这条新鹅卵石步道比原来的水泥步道半径减小了1m，那么我现在每天要走多少圈才相当于原来20圈的路程呢?”

小强自信地说：“我会算，但我要知道原来那个环形步道的半径“哦，那是21m”

小强蹲下身子，捡起一节树枝在地上画了一个图形(如图2)援他在脑海中思考着：如果大圆的半径为R1，小圆的半径是R2，那么，大圆的周长就是2πR1。小圆的周长就是2πR2现在走一圈比原来走一圈少的路程为2πR1-2π2，

根据这个关系式。小强取π的近似值为3.14，得到2伊3.14，1-2，3.14(21-1)，

看到这个复杂的式子。小强头都炸了呀!还真不好算哩!他用心算一时算不出来，越算越急躁。

这时。隔壁的张奶奶也来散步，老远就笑呵呵地跟小强打招呼：“好孩子，你蹲在那儿干啥呢?”李爷爷把自己给孙子提的问题告诉了张奶奶。然后对小强说：“张奶奶退休前是数学老师，你想不出来的话，就请教她吧!”还没等小强开口，张奶奶就乐了：“很有趣，这是一个非常巧妙的数学问题，多走一圈就刚好啦!”

小强目瞪口呆：张奶奶算得这么快，也是怎么算出来的呢?

张奶奶指着小强写在地上的算式2πR1，2πR2，说：“利用我们学过的乘法分配率，这个式子可以写成：2π(R1-R2)因为小圆的半径比大圆小1m。所以R1-R2＝1，代入式子，就得到2π就是说，任何一个圆，不管它的半径是多大，当把它的半径增加1m时，周长就增加2π，与原来半径的大小无关援所以你爷爷现在走一圈比原来走一圈少2πm，20圈就少走(2π20)m，这恰好是小圆的周长。所以现在要多走一圈啦!”

小强恍然大悟：“我懂了，真有趣，原来把一个乒乓球的半径增加1m，和把地球的半径增加1m，结果周长都是增加2π米哇。这多么不可思议呀，张奶奶直夸小强聪明。能够举一反三啊她问小强：“上几年级啦?”小强说七年级“哦，那你很快就会在代数里边学到整式的乘除和因式分解的知识。