基于分层Arnold变换的置乱算法

摘 要：针对数字图像信息隐藏存在的安全问题，提出一种基于按位分层Arnold变换的置乱算法。算法将秘密图像按位平面分层，同时考虑图像的位置迁移和像素的灰度变换，对每个位平面进行不同次数的Arnold变换，经像素交叉换位，相邻像素间按位异或得出置乱图像。实验结果表明，秘密图像分层置乱后直方图分布更加均匀，与白噪声相似度在0.962左右，置乱图像可近无损地还原和提取，提高了信息隐藏的鲁棒性。与其他置乱算法相比，置乱图像具有更高的置乱度、更强的抵御攻击能力，提高了空域信息隐藏的安全性。

关键词：位平面；Arnold变换；图像置乱；置乱度；空域信息隐藏

中图分类号： TP309.7

文献标志码：A

0 引言

数字图像置乱技术是图像加密的一种预处理方法，是进一步信息隐藏的基础工作。很多文献提出了可行有效的图像加密算法[1-3]，算法的优劣直接影响图像的置乱度和图像信息隐藏的安全性。Fibonacci变换[4]实质是错切变换、对称变换和切割回填；Hilbert变换[5]实质是置乱路径和遍历图像；生命游戏变换[6]实质是对像素点以生命方式置乱，适者生存不适者灭亡；幻方变换实质是像素点的位置置乱；Arnold变换实质是打乱图像相邻像素间的相互关联程度；相邻像素位异或置乱实质是通过像素位异或的方法扰乱图像灰度。其中Fibonacci变换、Hilbert变换、生命游戏变换、幻方变换和Arnold变换仅仅是像素点位置的改变，灰度值并未发生变化[7]。

通过对经典图像置乱算法的分析和探讨，发现一些问题：算法只将图像像素点的位置变换，或只将灰度变化，考虑方面单一，置乱过程只考虑对原图分块或扫描为一维向量的形式，图像置乱的安全性低。针对以上问题，本文同时考虑图像像素点的位置和灰度变化，提出一种将图像按位进行分层置乱的算法，经实验可知，秘密图像置乱后灰度直方图（以下简称直方图）分布均匀，更接近于白噪声，与像素位置变换或图像灰度置乱算法相比，具有更高的置乱度。

1 图像分层理论

对灰度图像的置乱处理有很多，主要有全局置乱、分块置乱、单一像素值改变或置乱像素位置等方法[8]。本文提出分层的图像置乱算法，将图像按位平面分解为若干个二值图像，再作置乱处理。其基本原理为：依据灰度图像所具有的数据结构，设灰度图像为IN×N，灰度级为表示灰度取值范围所用二进制的位数，设灰度级为0，1，2，…，k-1，则每一个二进制形式均可由灰度值a0·20+a1·21+…+ak-1·2k-1表示。

256级灰度图像的灰度级由8比特构成，所以将一幅秘密图像各像素点由高位到低位分割成8层，每个比特可以表示一个平面，即8个位平面，将其转化为8个独立的二值图像。

其中：第一层由原图像各像素点二进制的最高位构成，形成最高位平面，记为MSB；第二层由次高位构成；依此类推，形成8层二值图像。

选取256×256的Lena灰度图像，按位分解为8层，图1展示了从最高层至最底层分解得到的8层图像。

5 结语

本文针对现有图像置乱算法存在的缺点，提出了基于分层Arnold变换的置乱算法，并进行了仿真对比实验。实验结果表明，本文算法置乱图像纹理细腻，直方图分布均匀，置乱特征接近白噪声，相似度能达到0.962，得到的水印透明性更好，提高了信息隐藏的安全性；算法能近无损地提取图像，PSNR值均大于其他算法，满足了无失性；在椒盐噪声、中值滤波、剪切攻击和均值滤波攻击方面优于其他算法，具有良好的抗攻击能力，更加适用于加密传输。

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