对使用动滑轮未必省力问题的探究

苏科版九年级物理教材第十一章“第2节滑轮滑轮组”中明确指出：动滑轮的特点――使用动滑轮可以省一半的力，但不能改变施力的方向.其实，这种说法并不是十分严密，它是在一定的前提条件下成立的.下面分4种情况讨论动滑轮是否能够省力的条件.

图1是常见的一种利用动滑轮提升重物的情况.我们都知道，动滑轮实质上可以看成是一个省力杠杆.

由于动力臂L1是阻力臂L2的2倍关系，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可以知道，在不考虑动滑轮自身重力的情况下，动力F1（即人通过绳子对动滑轮施加的力）为阻力F2的一半.所以说，使用动滑轮可以省一半的力.

1 考虑动滑轮自身重力的情况下未必省力

众所周知，动滑轮自身的重力是客观存在的，对实验结果的影响不可忽视.所以，若考虑动滑轮自身重力的情况下，笔者认为动滑轮就未必一定能够省力.当通过动滑轮缓慢地竖直向上提升重物时，可以近似地将动滑轮和所挂的重物看成是向上做匀速直线运动，处于一种平衡状态.此时，动滑轮所受的力就是一组平衡力，如图2所示.

在不考虑绳子与动滑轮之间摩擦的情形下，动滑轮受到两段绳子竖直向上的拉力和动滑轮自身的重力及所挂物体竖直向下的重力，在这四个力的作用下处于平衡状态.由此可知，2F=G物+G动，当F>G物时，使用动滑轮不仅不省力还要费力，即G动>G物.

2 拉力不沿竖直向上的方向未必省力

斜向上的拉力为F，人对绳子拉力的方向与竖直方向的夹角为α，如图3所示.当人缓慢地拉动绳子提升重物时，将动滑轮看做处于平衡状态.对动滑轮进行受力分析可知：2Fcosα=G物+G动.如果F>G物时，人施加的力不仅不能省力还要费力的.当不考虑动滑轮自身的重力和绳与滑轮之间的摩擦时，则G动=0 N.由公式2Fcosα=G物可知

G物=2Fcosα>2G物cosα，

1>2cosα，cosα

根据余弦三角函数图象可知，拉力的方向与竖直方向的夹角α应该在60°

当考虑动滑轮的重力时，根据题意分析可知

2Fcosα=G物+G动，

如果F>G物时，

G物+G动>2G物cosα，

2G物cosα-G物

G物（2 cosα-1）

2 cosα-1

（1）当G动等于G物时，

G动G物=1， 2 cosα-1

即cosα

根据余弦三角函数图象可知，当人施加的力与竖直方向的夹角在0°

（2）当G动远小于G物时，G动G物0，即

2cosα-1

人施加的力与竖直方向的夹角α在60°

（3）当G动远大于G物时，α取任何值都是费力的.

3 将力直接作用于动滑轮挂钩上提升物体时未必省力

如图4所示，当我们用力F向上提升重物G物，在不考虑动滑轮自身重力的情况下，对处于平衡状态的动滑轮进行受力分析，F=2G物，此时人施加的力不仅不省力还要多费一倍的力.

4 将力直接作用于动滑轮挂钩上水平移动物体时未必省力

如图5所示，假设作用在动滑轮挂钩上的拉力大小为F，物块自身的重力为G物，物块与水平面的摩擦系数为μ.当用动滑轮匀速拉动物块时，动滑轮处于平衡状态，对其进行受力分析可知：F=2f摩擦=2μN=2μG物，当F>G物时是费力的，2μG物>G物，2μ>1，即μ>12.

由此可见，使用动滑轮移动物体时是否省力是有条件的.如果条件满足不了某些必要的条件，使用动滑轮很可能不仅不能省力而且还会费力的.