给学生搭一个台阶

为了进一步研究数的需要，在数的整除这一单元不同版本的教材都安排2、3、5倍数特征教学，一般把《3的倍数特征》安排在《2、5的倍数特征》之后，其用意是考虑到2、5的倍数特征较为明显，探索起来相对容易，有利于让学生积累研究一个数的倍数特征的一些基本活动经验。在研究3的倍数教学时，有些教师按照通过百数图中的倍数依次圈出倍数，然后启发学生观察3的倍数个位没有特征，思考把它的倍数各个数位上数加起来看看，从而发现其中隐含的规律，归纳出结论，有些教师则直接让学生用珠子摆出3的倍数，让学生观察珠子的总数，揭示其中规律，但在实践中发现，学生在概括3的倍数特征时不少学生不能概括其规律。究其原因：一方面，2、5倍数研究观察的重点是个位上的数，这样观察3的倍数特征会产生负迁移，学生难以走出思维的定式；另一方面，教师提示将每个数各个数位上的数字加起来试试，学生也很难一下子和3的倍数联系起来，因为这样的提示缺少学生主动的探索过程，所以，在上这节课时学生看似理解了，却很难体验发现的喜悦。寻找一个相类似的特征或更加明显的例子，给学生搭一个台阶，让学生顺着台阶而上发现彼岸的美丽风景，我思考着。在研读教材时，发现教材在探索3的倍数特征后，安排了探索9的特征，研究9的特征时圈出的数少，只有10个，而且特征特别明显，前9个数除9外，其余8个两位数十位上的数字和个位上的数字加起来的和是9，最后一个99，十位上的数字和个位上的数字加起来是18，再相加也是9。这不正是探索3的倍数特征的敲门砖吗？何不先安排这组材料的学习？我开始了这一课的教学之旅。

【教学实录】

一、梳理研究过程，引入新课

师：上节课我们一起研究了2、5倍数的特征，同学们回顾一下，我们是怎么找到其中的奥秘的？

生1：圈出一些数，看看有什么规律。

生2：在百数图上把它们的倍数圈出来，发现5的倍数的个位上是0或5，2的倍数的个位上是2，4，6，8，0。

师：这节课我们在百数图上圈出倍数，再观察这些圈出的倍数有什么秘密，从而来研究9的倍数的特征是什么。

二、探索9的倍数特征

学生开始动手圈并观察，个别学生在窃窃私语。

师：谁来说说你的发现。

生1：十位上每次少1，个位上每次多1。

师：你的意思是67，58，49这三个数都是9的倍数，因为十位上的数每次少1，个位上的数每次多1？

生2：十位上的数加个位上的数刚好是9。

师：是吗？

生2：99不是的，9加9等于18。

这时有不少学生附和。

师：你们认为这位同学的发现有没有值得我们学习的地方？

生3：他前面都说对了，但最后一个9加9不对。

师：你来反驳他。

生3：9加9等于18，18里1加8也等于9。

众生：对呀！

师：虽然最后一个两位数加起来是18，但你是否发现18和9也是有关系的。

生4：是9的倍数。

师：谁来完整说说你的发现？

生5：十位上的数加个位上的数和是9。

生6：十位上的数加个位上的数和是9的倍数。

师：刚才我们一起研究的是百以内的数，百以外的数是否也是这样的呢？请你写一个三位数是9的倍数，一个四位数是9的倍数来验证一下。

生7：我发现也是这样的。

师：我们可以简要地说，每个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数一定是9的倍数。

三、探索3的倍数特征

师：我们积累了很多研究一个数的倍数特征的方法，我们现在就运用这些方法来找找3的倍数特征。

生利用百数图圈圈画画，部分学生很快地与同学交流发现的特征。

……

【启示】

看着大部分学生都能顺利说出3的倍数的特征，给自己以很多的启示：

一、帮助学生获得基本活动经验

在课堂教学中学生缺少发现，原因在于生活中没有类似的活动经验得以支撑。尽管学生一起经历研究了5的倍数和2的倍数，在研究这两个数的特征时，我们把5的倍数特征放在了研究的前面，其用意是用5的倍数的末尾数的显著特点便于学生发现问题并进行概括，有利于给学生搭一个台阶。顺着这个台阶学生会把经验迁移到2的倍数的特征研究中，而且2的倍数学生已积累了一定的生活经验，幼儿时期称其为双数，加深了对其的认同感，学生自然概括出这些数末尾的特点。3的倍数特征如果顺着这样的思路走下去，学生往往找不到发现的入手处，由于他们对数的特征研究积累的经验比较欠缺，只会从末尾去寻找规律，所以，这时教师有必要帮助学生获得一些基本的活动经验。9的倍数特征的先行研究，以其简洁明了的特征让学生感受到研究一个数的特征可以把各个数位上数字的和加起来考虑，为学生提供了研究的基本经验，在上述的教学片段中我们明显地感受到一种水到渠成的教学所得。

二、善于选择恰当的学习材料

在教学中带领学生经历知识的形成过程，学习材料的组织起到了关键的作用。好的学习材料有助于学生在探索过程中从原有的知识基础入手，从学生的生活经验入手，从浅显易懂的知识入手，层层深入，让教学缺少人为的痕迹，在不露声色中逐步走向深入。不仅如此，好的材料不只是聚焦一个知识点的学习，巩固本节课所学的知识，更起到沟通知识的联结作用，有利于新知纳入学生原有的知识体系中。教学实践不断提醒我们，好的学习材料不是简单地模仿，而是取决于教师对学情的了解、教师对教材的深入研读、教师对教材目标的把握、教师持续深入的思考，只有这样，我们才会顺利地为学生搭起向前走的台阶。

（作者单位 浙江省余杭区五杭小学）