小问题却有大智慧

摘要：在新教材的使用过程中，笔者发现书中设置了很多小问题。在教学过程中若合理、有效地利用这些小问题，便可以促进学生积极思考，扩展他们的思维，从而达到事半功倍的效果，提高课堂效率。

关键词:小问题 课堂效率 事半功倍

进入新课程改革已经四年了，对我们这些来自教学第一线的新课程实施者来说，可谓感触颇深。通过四年的实际课堂教学，笔者体验到了新课程编写者的新的理念，以及通过合理的利用新教材改变以往教法的良苦用心。在新教材的使用过程中，笔者发现书中设置了很多小问题，在教学过程中若合理、有效地利用这些小问题，便可以促进学生积极思考，扩展他们的思维，从而达到事半功倍的效果，提高课堂效率。下面以必修四为例展开说明。

必修四第一章是三角函数，第一节课的内容是任意角，这节课编者设置了“你能说说直角坐标系内讨论角的好处吗？”这个问题设计的非常好，因为高中数学一个重要思想就是将几何方程转化为代数方程来解决，让学生意识到数学学习过程中数形结合的好处。而且，可以激发学生的想象空间，也就是说如果在空间中，给你任意一个角，如果把它放入直角坐标系中去，并建立合适的坐标轴，就会求出角的度数、正弦、余弦、正切等，从而能解决具体问题。可以说，这个问题为整个的必修四的学习奠定了基调，即一定要注重培养学生的数形结合能力。在任意角的三角函数这节课里，有这样一道问题“一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，则sinα=yr,cosα=xr,tanα=yx，你能自己给出证明吗？”该问题是在学生学会了任意角的三角函数的定义后，并通过具体例子抽象出来的，可以让学生由具体到一般，并可以亲自动手操作，从而加深了学生对任意角三角函数概念的理解，以便于以后整个章节的学习。在“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”这节课中，设置了三个小问题，分别是“如果φ取-π3，情况会怎样呢？如果ω取12，情况又会怎样呢？如果A取13，情况又会怎样呢？同学们还可以取其他的值试一试。”y=Asin(ωx+φ)是由A、ω、φ三个“要素”决定的，因此研究y=sin(ωx+φ)的图象自然地要研究A、ω、φ发生变化时，y=Asinx、y=Asinωx、y=Asin(x+φ)图象会发生怎样的变化。本节课设置这样三个小问题，其大思路、大框架是“化整为零，各个击破，再积零为整”，因为“天下难事作于易，天下大事作于细”。同学们通过自己积极主动的思考，就可以深刻理解这节课的内容。通过学生自己的思索，对学生认识和把握教材的知识结构，优化学生的思维品质，提升他们的探索能力和自主建构知识的能力非常有好处，也是让课堂教学成为“教师指导下学生自主探究知识、建构知识”过程的有效途径。

必修四第二章是平面向量。教材章头语指出：“向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算(运算律)，从而把图形的性质转化为向量的运算体系。”这段话阐明了向量的背景、地位、作用、作用的途径与方式，为本章学习指明了方向。第一节课是向量的物理背景与概念，本节课是第二章的起始课，内容看似简单，但是寓意丰富。本节课设置了两道小问题，其一是“你还能举出物理学中力的一些实例吗”？其二是“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”其目的有三个，其一是想把现实问题数学化，舍弃力、位移、速度、加速度等的物理背景，抽象出这些量的共同特征──“既有大小又有方向”，进而建立向量的概念；其二是数学问题现实化，向量加法运算、减法运算、数乘运算、数量积应遵循怎样的法则等问题，都应该从向量形成与产生的源头即相应的现实背景中寻找启发；其三是牢牢把握向量所具有的数与形两方面的特征，善于从数与形两方面思考问题。

必修四第三章是三角恒等变换。本章的章头语指出：“变换是数学的重要工具。……三角变换是只变其形不变其质的，它揭示了某些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。……三角变换包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素。两角和与差的正弦、余弦和正切公式就是三角变换的基本依据。通过这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，我们将在怎样预测变换的目标，怎样选择变换公式，怎样设计变换的途径等方面作出思考，这些都将帮助我们进一步提高推理能力和运算能力。”这段话指明了三角变换的背景、性质、内涵、依据、思路与目的。鉴于此，编者在编写这章教材时，依然设置了不少的问题，让学生带着问题去学习，去思考，去获取知识。比如说，在“简单的三角恒等变换”这节课里，编者就设计了“α与α2有什么关系？”这样一个问题。学生通过思考这个问题，可以巩固前几课的所学内容，进一步体会换元思想在三角恒等变换中所起的作用。

总之，在新教材的使用过程中，我们一定要用好这些小问题，让学生带着这些问题插上思考的翅膀，去收获更多的知识，从而也使我们的教学相对轻松，起到事半功倍的效果。

参考文献：

1.《数学（A版）必修4教学经验交流》李昌官。

2.人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修

（作者单位：河南省安阳市实验中学）