初始几何缺陷对钢拱架稳定性的影响分析

摘要：本文针对钢拱架这种拱式支架形式，首先对其进行线弹性稳定性分析，得到钢拱架的屈曲模态和屈曲系数，其次在线弹性分析的基础上，对钢拱架施加不同初弯曲允许值的初始几何缺陷，运用有限元分析软件进行几何非线性分析，研究初始几何缺陷对于钢拱架稳定性的影响。结果显示初始几何缺陷对钢拱架有一定影响，并且初始几何缺陷越大，稳定性降低越快。对于多次重复使用的钢拱架应当考虑初始缺陷对于钢拱架承载能力的影响，可近似取80%估计实际承载能力。

关键词：初始几何缺陷几何非线性分析钢拱架有限元法

中图分类号：TV332文献标识码： A

1 引言

钢拱架现浇技术属于有支架施工方法中拱式拱架的一种结构形式。钢拱架跨越能力大、材料用量省,不受洪水、漂流物的影响,在施工期间能维持通航,能较容易的跨越陡峻的V形深谷,因此在大跨度拱桥施工中多有应用,有很大的社会效益、经济效益。保证结构和构件的稳定性是钢结构设计中必须予以重视的问题。若处理不好就会造成不可预料的损失，特别是对于设计经验不足、性能还不是很清楚的结构形式，往往容易出现失稳破坏事故。

以往的设计和分析，都把结构看成是由完善构件组成的，但在工程实际中，结构的构件往往会在工厂加工制造、运输和现场施工安装以及使用过程中不可避免的出现一定的缺陷。钢拱架作为一种重复使用的拼装支架形式，其由于多次使用产生的几何缺陷更是难以避免。缺陷只能加以控制，而不能完全避免。缺陷的存在将很大程度地降低敏感结构的稳定性，因此有必要深入研究结构初始缺陷对钢拱架稳定性的影响。

2 稳定分析的基本理论

多样性、整体性和相关性是稳定问题的特点。稳定问题除失稳形式存在多样性外，还要考虑构件及结构的整体作用；考虑初始缺陷的极值稳定计算正在取代完善构件的分岔点稳定计算；稳定性首先依靠合理的结构方案布置和构造设计，其次再进行分析计算。

根据失稳的性质，结构稳定问题又可以分为以下二类：

（1）平衡状态分支型失稳：即当荷载达到一定数值时，除结构原来的平衡状态可能存在外，会出现第二个平衡状态，故又称为平衡分叉失稳或分支点失稳。分支平衡状态实际上是一种随遇平衡状态。这类失稳问题的研究主要针对没有缺陷的理想结构或构件，其目的是得到在特定的工况下结构发生失稳的临界荷载值，以及与此值对应的屈曲模式。实质是求特征值问题，故又称为特征值屈曲分析。

（2）极值点失稳：即当载荷达到一定数值后，随着变形的发展，结构内、外力之间不再平衡，即使外力不增加，结构的变形也将不断增加直至结果破坏。这种失稳形式通常发生在具有初始缺陷的结构中。理想结构或完善结构是不存在的，结构总是存在这样或那样的缺陷，如初始弯曲、残余应力及荷载作用位置偏差等。大多数结构失稳属于该类失稳。这类失稳问题实质是有缺陷的非线性静力分析，可通过载荷―位移曲线的载荷极值点得到，此值必然低于无缺陷的理想结构的屈曲临界荷载。

在实际拱桥中，几何缺陷具有很大的随机性，且随着跨度的增大，对动力特性的影响渐趋复杂。不同分布形式和不同缺陷幅值的几何缺陷影响差别很大。目前研究这种随机分布的初始挠度对钢拱架结构性能的影响主要有以下方法：(1)将实际测量得到的初始挠度采用插值函数来描述整个拱结构的初始挠度，以研究几何缺陷对拱结构屈曲荷载与承载能力的影响；(2)引入随机理论方法用于分析任意初始挠度对拱架结构的影响，建立拱架力学性能与随机初挠度谱密度之间的关系；(3)将随机分布的初始几何缺陷按傅立叶级数展开，研究拱架结构受力性能时将初始挠度计入，分析其对拱架结构屈曲影响；(4)预先对拱结构进行屈曲分析得出特征矢量屈曲形状，得出前几阶屈曲模态，按屈曲形状或低阶固有模态给拱添加初始几何缺陷，研究其对拱结构稳定的影响。本文将应用第四种方法对一工程实例进行有限元模拟分析。

3 工程概况及计算模型

3.1工程背景

黔江区正舟大桥位于重庆黔江至湖北咸丰二级公路上，距黔江县城约2公里，交通较方便。桥址区属中、低山峡谷地貌，横跨黔江，沟心距离桥面最高约84米。

既有正舟大桥为1孔100米钢筋混凝土箱形拱桥，L0=100m，f0=16.667m，f0/L0=1/6，桥梁宽度为12.0m。本项目桥梁设计采用与既有正舟大桥相同的结构形式，以既有桥梁的孔跨布置进行对孔布置，在已建正舟大桥舟白方向右侧拟建1孔100米钢筋混凝土箱形拱桥，设计荷载与路线等级均与既有桥一致，扩建后正舟大桥全幅宽为24.53m。大桥桥跨布置如图1所示。

图1正舟大桥总体布置图

施工方法采用钢拱架现浇施工。拱架采用常备式军用钢拱架，沿桥面横向分为12榀，钢拱架之间间隔1m。由沙筒、基本三角形、端三角形、端弦杆、短弦杆、长弦杆和横向连接杆件组成，其中端弦杆长度为2.80m，短弦杆长度3.75m，长弦杆长度3.93m，材料为16Mn钢，共需要基本三角形312块，端三角形24块，弦杆324组。

3.2荷载工况

以钢拱架预压荷载为稳定分析研究对象。

拱架自重：334吨

施工荷载：248吨

一期荷载：腹板和横隔板重506吨，预压按此重量1.2倍计算，预压加载608吨。

预压采用沙袋加载的方式进行加载，每个沙袋重1吨。

3.3钢拱架稳定性分析

采用Midas有限元分析软件进行建模，用梁单元模拟钢拱架各杆件，拱脚约束仅释放y轴的转动约束，荷载共计856吨以连续梁单元荷载的形式均匀施加在12榀钢拱架上。

图2 钢拱架有限元模型图

在进行考虑几何缺陷的稳定性分析之前，需要对理想状态下的模型进行屈曲分析，确定钢拱架的屈曲模态，从中找到在钢拱架中变形最大的杆件，以该杆件的变形再进行几何缺陷的非线性分析。Midas屈曲分析得到模型的一阶屈曲系数为4.46，屈曲模态见图3，最大变形发生在拱脚位置，端三角的下弦杆首先失稳破坏。

图3 一阶屈曲模态

16Mn钢材料的弹性模量为210GPa，本文考虑几何缺陷采取按屈曲固有模态给钢拱架添加初始几何缺陷。

式中：

初弯曲允许值在各规范中规定不相同，本文分别取初始弯曲允许值为、、、计算，为钢拱架的跨度，此处为100m。Midas中几何非线性分析提供了Newton-Raphson法，弧长法和位移控制法这三种方法。本文采用位移控制法对添加了初始缺陷的钢拱架模型进行几何非线性分析，得到了不同初弯曲允许值下的荷载位移曲线，从荷载位移曲线图中，找到突变点的荷载值，该荷载值与施加的荷载工况的比值即为钢拱架考虑几何缺陷后的屈曲系数（见表1）。

表1 不同初弯曲允许值下的钢拱架屈曲系数

初弯曲

允许值 无初始缺陷

屈曲系数 3.54 3.77 3.92 4.01 4.46

降低幅度

4 结论

（1）当钢拱架安装有达到设计要求的横向连接，失稳首先发生在拱脚位置，施工时需要重点观测拱架拱脚的变形值。

（2）初始几何缺陷对钢拱架的稳定性有一定的影响，仅采用弹性分析会高估钢拱架的承载能力，造成安全隐患。对于多次重复使用的拼接式钢拱架可近似取80%估算钢拱架承载能力。

（3）钢拱架的屈曲系数随着初弯曲允许值的增大而减小，并且减小速率越来越快，说明钢拱架的承载能力随着几何缺陷的增加而降低。

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